1997-2015管理類聯(lián)考真題模塊化歸類詳解(數(shù)列部分)_第1頁(yè)
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1、微博@范老師要逆天了 1 / 31 第五章 數(shù)列 數(shù)列 本章對(duì)應(yīng)大綱考點(diǎn)有:數(shù)列、等差數(shù)列、等比數(shù)列 數(shù)列在整個(gè)考試大綱中處于一個(gè)知識(shí)匯合點(diǎn)的地位,很多其它章節(jié)的知識(shí)都與數(shù)列有著密切關(guān)系,題目綜合性強(qiáng),每年考察 2 道題,一道是純數(shù)列知識(shí)的基 本計(jì)算,相對(duì)容易,另一道是結(jié)合其它知識(shí)(函數(shù))的綜合題,有一定難度,考 生在作答時(shí)要做好取舍 第一節(jié) 第一節(jié) 等差數(shù)列 等差數(shù)列 知識(shí)要點(diǎn) 等差數(shù)列的相關(guān) 等差數(shù)列的相關(guān)公式 公式: 任兩項(xiàng)距離:

2、 ? ? n m a a n m d ? ? ? (等差數(shù)列的第n 項(xiàng) n a 與第m 項(xiàng) m a 相差? ? n m ? 個(gè)公差d )通項(xiàng): ? ? 1 1 n a a n d ? ? ? (第n 項(xiàng) n a 與首項(xiàng) 1 a 相差? ? 1 n ? 個(gè)公差d ) 等差中項(xiàng): n a 與 m a 的等差中項(xiàng)為2m n a ? ? ?? ? ? ? (等差中項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的中點(diǎn)) 2 222n mn m m n m na a a a a a

3、 ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? (等差中項(xiàng)是首末兩項(xiàng)的算術(shù)平均值) 等距離:m n p q ? ? ? 時(shí),2 2m n p q m n p q a a a a a a ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? (下角標(biāo)和相等時(shí),中項(xiàng)相同,對(duì)應(yīng)項(xiàng)之和也相等) 前n 項(xiàng)和: ? ?11 2 2nn na a n S a a n n ? ? ? ? ? ? ?中項(xiàng)(前n

4、 項(xiàng)和為 2n 對(duì)? ? 1 n a a ? ) 前n 項(xiàng)和的另一個(gè)公式: ? ? 21 112 2 2nn n d d S a n d n a n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?(前n 項(xiàng)和為關(guān)于n 的二次函數(shù),其中公差d 決定二次函數(shù)開(kāi)口方向) 裂項(xiàng): 裂項(xiàng): 1 1 m nn m nm? ? ? 裂項(xiàng)就是通分的逆運(yùn)算 當(dāng)? ? n a 是等差數(shù)列時(shí),1 1 1 11 1 1 1 1 1 1n n n n n n n

5、 n a a a a a a d a a ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?一個(gè) 一個(gè)結(jié)論 結(jié)論(理解即可,無(wú)需記憶) (理解即可,無(wú)需記憶) : 微博@范老師要逆天了 3 / 31 【評(píng)注】可記住結(jié)論:等差數(shù)列的通項(xiàng)公式 1 n a dn a d ? ? ? 是關(guān)于n 的一次函數(shù) 【2004 年 1 月】方程組 42x y ay zz x? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?,得 ,

6、, x y z 等差 (1) 1 a ? (2) 0 a ?【答案】B 【解析】 , , x y z 等差 y x z y ? ? ? ? ,②—③得 2 y x ? ? ,③—①得 2 z y a ? ? ? ,因此必須有 0 a ? ,條件(2)充分 【評(píng)注】若按照一般方法,將兩條件中的a 值分別代入題干解方程組,計(jì)算量會(huì)很大! 【2006 年 1 月】若6, , a c 成等差數(shù)列,且 2 2 36, , a c ? 也成等差

7、數(shù)列,則c 為 A.-6 B.2 C.3 或-2 D.-6 或 2 E.以上都不正確 【答案】D 【解析】依題意 2 26 236 2c ac a? ? ? ? ? ? ?解得 42ac? ? ? ? ?或 06ac? ? ? ? ? ?小結(jié) 小結(jié):數(shù)列的公式很多,每個(gè)公式都需要在理解的基礎(chǔ)上記憶并能熟練使用 【2000 年 10 月】 1 1 1 11 2 2 3 3 4 99 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?A

8、. 99100B. 100101C. 99101D. 97100【答案】A 【解析】 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 99 1 1 2 2 3 3 4 99 100 1 2 2 3 3 4 99 100 100 100 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【評(píng)注】 ? ?1 1 1 1 1 1 1n n k k n n k k n n k? ? ? ? ? ? ? ?

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