幾類邊值方法的穩(wěn)定區(qū)域分析.pdf

1、微分方程作為數學分支之一，在科技、經濟和人文等一些領域有著十分廣泛的應用。但實際上即使對于很簡單的微分方程，有時其求解也相當復雜。在一些實際問題中，有時并不需要求解微分方程的精確解，只需要得到數值解。此時，數值解法就具備十分重要的應用價值。
　　關于微分方程數值方法的研究有Euler法、Runge-Kutta法和線性多步法等。線性多步法作為一種簡單且方便的數值方法，曾一度引起學者的廣泛研究。隨著對線性多步法的深入探索，其難以克服的

2、缺陷也亟待解決。因此，邊值方法應運而生。作為線性多步法的一種推廣，邊值方法很好地克服了多步法的缺陷，并以其良好的穩(wěn)定性質廣受關注。
　　本文主要針對三步和四步邊值方法進行研究。
　　首先，本文簡單介紹了微分方程的來源，然后引入用來求解微分方程的邊值方法，并給出它的研究現狀。
　　其次，根據方法階定理，給出所要研究的三步和四步邊值方法的差分格式，并結合二步邊值方法用到的處理技巧，給出三步和四步邊值方法中對應的穩(wěn)定性定義。