若干分形集的Hausdorff維數(shù)和密度.pdf

1、本文主要探討了點在不同基下的關系,β-動力系統(tǒng)和Cantor測度的點密度.我們計算了相關分形集的Hausdorff維數(shù)和點密度.本文分為六章.第一章介紹了分形幾何及本文主要問題的相關背景.第二章為預備知識,其中包括Hausdorff維數(shù)的定義和一些性質(zhì),以及本文中相關問題的所需要的預備知識.接下來的三個章節(jié),我們分別對上述三個方面的內(nèi)容進行詳細討論.
　　在第三章中,我們考慮了Furstenberg's猜想維數(shù)形式的問題.具體介紹

2、Fursten-berg猜測的具體內(nèi)容.我們知道Furstenberg's猜想對于幾乎所有(Lebesgue測度意義下)的實數(shù)都成立,因為幾乎所有的實數(shù)關于所有的整數(shù)都是正規(guī)的,因此,一個自然的問題是：除了正規(guī)數(shù)以外,我們是否可以找到一些實數(shù)使得它成立呢?本文中我們具體構造出了一類非正規(guī)數(shù)使得下列維數(shù)公式成立.具體地說,我們證明了滿足(公式,略)的非正規(guī)數(shù)x∈[0,1)所構成的集合是一個Hausdorff滿維集.
　　在第四章中,

3、我們考慮了任意點x∈(0,1]的β展式的性質(zhì),我們證明對于任意x1∈(0,1],x0∈[0,1]和任意區(qū)間(β0,β1)包含于(1,∞),使得(β0,β1)包含于(1,∞)中在Tβ變換下x1的軌道不以x0為聚點的β構成的集合是Hausdorff滿維的.即我們所得的結論推廣了維數(shù)的結果,完善了Schmeling在測度意義下的理論.
　　在第五章中,我們在一定條件下,獲得了對稱Cantor集上關于Cantor測度的點態(tài)密度的公式.我們