二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼的研究.pdf

1、近幾年來，數(shù)字通信系統(tǒng)的高速發(fā)展和應用到各行各業(yè)，迫切需要減少傳輸過程中的誤碼率，使得數(shù)據(jù)能夠準確無誤的重現(xiàn)，因此如何提高編碼的糾錯能力是重要課題。二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼由于循環(huán)性和良好的糾錯能力，大量運用在現(xiàn)有的數(shù)字通信系統(tǒng)中，保證信息能夠準確無誤的傳輸?shù)浇邮斩?。因此構造好的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼，追求更大的最小距離，提高檢錯和糾錯能力，是編碼學者們研究的方向。
　　本文針對擬陣搜索算法復雜度高和局部擬陣搜索算法無法搜索到全部最優(yōu)碼的問

2、題，提出可變擬陣搜索算法。利用該算法構造出碼率為1p的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼，該碼字具有碼率可變性，同時是滿足特性的最優(yōu)碼。針對難以求得碼字的對偶碼問題，提出移位對偶碼的概念，結合移位對偶碼的性質，提出算法設計。基于該算法構造移位對偶碼，該碼通過循環(huán)移位就能輕易得到其對偶碼，豐富碼率為1/2的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼的構造。具體內容包括以下兩個部分：1）基于可變擬陣搜索算法構造碼率為1 p的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼，2）二進制移位對偶碼的構造。主要工作

3、和研究成果如下：
　?。?）擬陣理論已經被廣泛用于編碼領域，通過擬陣理論得到最小距離和生成矩陣的聯(lián)系，發(fā)現(xiàn)構造準循環(huán)碼的最小距離定理，提出擬陣搜索算法和局部擬陣搜索算法尋找最優(yōu)碼?；谶@兩種算法構造碼率為1p的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼已經取得顯著成果，得到比現(xiàn)有數(shù)據(jù)庫更好的碼字，但存在復雜度高和非全局搜索，難以保證最優(yōu)碼。本文基于前人算法，提出可變擬陣搜索算法。該算法通過利用上一步的結果，能夠減少重復搜索，降低復雜度，且能夠得到最優(yōu)碼。

4、利用該算法構造出碼率為1p的二進制系統(tǒng)準循環(huán)碼，該碼字具有碼率可變性，伴隨著整數(shù)p的變化，生成矩陣減少或者增加一個循環(huán)矩陣，產生碼率均為1p的最優(yōu)碼。通過實驗，得到兩個準循環(huán)碼的最小距離比現(xiàn)有最優(yōu)碼更大，證實該算法的可行性和優(yōu)越性。
　?。?）對偶碼的研究主要側重于自對偶碼，如何構造二進制線性碼的對偶碼，現(xiàn)有研究取得一些成果，運用的方法可以減少運算量，提高運行效率，但仍存在復雜度高的問題。在研究對偶碼的基礎上，結合準循環(huán)碼特點，定