純二元量子穩(wěn)定子碼構造研究.pdf

1、量子糾錯是保護量子信息的強有力手段，能為高可靠量子計算和量子通信提供最基本的支撐。作為重要的量子糾錯碼類，量子穩(wěn)定子碼構造問題可以轉化為經典四元自正交碼或二元自正交碼對構造問題。同時，量子穩(wěn)定子框架也為其它量子糾錯框架，如非對稱量子糾錯碼和子系統(tǒng)碼等，提供了可供借鑒的參考。構造好參數量子穩(wěn)定子碼已成為量子信息領域最具挑戰(zhàn)性的研究課題之一。
　　本文研究基于Steane構造法的純二元量子穩(wěn)定子碼構造問題。設計好參數純二元量子穩(wěn)定子碼

2、的關鍵是在設定量子碼碼長和距離的情況下，構造維數和盡可能小的二元自正交碼對。但在一般情況下，很難做到碼對中超碼和子碼維數同時達到最小。針對這個難點，本文提出7個緊密聯系的二元自正交碼和碼對構造方法，采用控制一端維數，在保持包含關系的前提下極小化另一端維數的策略，構造一系列參數優(yōu)良的純二元量子穩(wěn)定子碼和二元自正交碼。本文的主要研究工作及取得的創(chuàng)新性成果如下。
　　(1)提出基于擬循環(huán)結構和廣義擬循環(huán)結構構造二元自正交碼的策略和方法。

3、在充分考慮擬循環(huán)自正交碼生成子特點的基礎上，提煉出一種特殊1-生成子擬循環(huán)碼的結構。借助計算機搜索構造了22個對偶距離≥5的二元擬循環(huán)自正交碼和31個最優(yōu)或已知最優(yōu)自正交碼。受刪除—截短構造方法啟發(fā)，研究一種基于二元超循環(huán)、循環(huán)或不完全循環(huán)矩陣并置的二元廣義擬循環(huán)碼結構和構造策略，設計了11個對偶距離≥5的16維二元廣義擬循環(huán)碼，其中2個碼是已知最優(yōu)自正交碼。這64個二元自正交碼是本文進一步構造量子碼和最優(yōu)或已知最優(yōu)二元自正交碼的基礎。

4、
　　(2)提出自正交碼擴張構造方法和刪除—截短構造方法。通過向對偶距離為奇數的二元自正交碼添加或擴展添加全1向量可以設計對偶距離更優(yōu)的二元自正交碼。自正交碼的這種擴張構造方法是本文由已知二元量子穩(wěn)定子碼獲得更好參數量子碼的核心方法之一。基于經典線性碼的刪除構造方法和截短構造方法，本文提出由已知自正交碼構造新自正交碼的刪除—截短構造法。與已知碼相比，由該構造方法構造的新碼距離不會小于已知碼距離，同時又具有較好的對偶距離。刪除—截短

5、構造法是本文由已知碼獲得新的最優(yōu)和已知最優(yōu)自正交碼的主要方法，而且也是產生好對偶距離自正交碼的基礎。
　　(3)提出特殊子碼類構造方法、由已知二元自正交碼對構造新碼對的組合構造方法和基于局部降維的碼對構造方法等三種自正交碼對構造方法。立足于Steane構造法對二元自正交碼對對偶距離要求，以及長碼長碼對擴展構造需求，本文研究自正交碼的特殊子類，提出基于貪婪策略和兩趟雙向調整策略的子碼構造方法。這種特殊子碼類構造方法產生了本文大部分中

6、等碼長(碼長≤128)的自正交碼對。隨后，提出了由已知二元自正交碼對構造新碼對的組合構造方法。迭代使用該組合構造方法可以產生碼長呈指數級增長的新碼對，且其子碼維數一直維持在較小水平。但隨著碼對碼長增大，碼對維數和也會急劇增大。針對這種情況，提出基于局部降維的碼對維數調整方法。該方法只調整超碼維數，同時保持超碼和子碼包含關系不變。由已知碼對構造新碼對的組合構造方法和基于局部降維的碼對構造方法，是本文構造了長碼長二元量子穩(wěn)定子碼的基本技術。

7、
　　(4)構造了許多參數優(yōu)良的二元量子穩(wěn)定子碼和最優(yōu)或已知最優(yōu)二元自正交碼。組合使用所提出的七種構造方法，本文設計了一系列二元自正交碼對。基于Steane構造法，構造了288個純二元量子穩(wěn)定子碼。與已知構造結果比較，本文的65個中等碼長(碼長≤128)量子碼距離都達到了四元加性構造的下界，其中有4個碼改進了四元加性構造結果、18個改進了二元構造結果。另外223個長碼長(碼長>128)量子碼都超過了純量子碼的有限Gilbert-V