時滯神經網絡的穩(wěn)定性與分岔研究及偽隨機數(shù)生成器的周期分布分析.pdf

1、作為動力系統(tǒng)的一個分支，神經網絡具有豐富的動力學行為。它在諸如模式識別、信號處理和優(yōu)化計算等方面均有廣泛的應用，這吸引了很多學者對其動力學行為展開研究。本文主要研究了神經網絡的穩(wěn)定性與分岔。
　　 偽隨機數(shù)生成器在諸如蒙特卡洛模擬、計算機游戲、密碼學等方面都有廣泛的應用，這吸引了很多學者對其生成序列的性質展開研究。本文主要討論一類非線性偽隨機數(shù)生成器一逆?zhèn)坞S機數(shù)生成器的周期分布。
　　 全文共研究以下幾個方面的內容。

2、r>　　 1.時間標度上混合時滯神經網絡的全局指數(shù)穩(wěn)定性研究
　　 在不要求激勵函數(shù)單調性和有界性的條件下，通過構造Lyapunov-Krasovskii泛函，使用線性矩陣不等式(LMI)方法，同胚映射理論和時間標度理論獲得了確保時間標度上混合時滯神經網絡平衡點存在性、唯一性和全局指數(shù)穩(wěn)定性的LMI條件。其結論推廣了現(xiàn)有的結果。
　　 2.時滯復值神經網絡的有界性與完全穩(wěn)定性研究
　　 通過使用局部抑制方法，獲

3、得了時滯復值神經網絡軌線有界的判定條件和網絡的全局吸引集。通過運用能量極小化理論和拉格朗日中值定理，以及化復LMI為實LMI的方法，獲得了網絡完全穩(wěn)定的實LMI形式的判定條件。值得指出的是，本文不但去掉了一些文獻中要求網絡的平衡點孤立的條件，還將一些文獻中有關實值神經網絡有界與完全穩(wěn)定的結果推廣到了復值神經網絡中。
　　 3.帶有有限分布時滯的三神經元網絡的局部穩(wěn)定性與局部分岔研究
　　 通過將有限分布時滯作為分岔參數(shù)，

4、研究了帶有有限分布時滯的三神經元網絡的局部穩(wěn)定性與局部分岔。首先，通過分析網絡線性化系統(tǒng)特征方程根的分布獲得了分岔臨界值。通過運用中心流形定理和規(guī)范型理論獲得了驗證分岔周期解的臨界性與穩(wěn)定性的條件。其結論推廣了現(xiàn)有的結果。
　　 4.Galois環(huán)上逆?zhèn)坞S機數(shù)生成器的周期分布研究
　　 通過運用轉化法將逆?zhèn)坞S機數(shù)生成器轉化為等價的線性反饋位移寄存器，進一步將線性位移寄存器的周期分布問題規(guī)約為Galois環(huán)上其特征多項式根