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文檔簡介
1、混沌系統(tǒng)具有的確定性系統(tǒng)的內在隨機性、對初始條件的高度敏感性、長期不可預測性等特征與密碼設計中的混淆與擴散兩種基本方法有著本質聯系。近年來,混沌密碼作為密碼學研究的新技術及有力補充,得到了廣泛研究。其中大部分研究都集中在混沌序列的產生及分析上,眾多文獻認為混沌序列具有足夠長的周期及良好的隨機數統(tǒng)計特性,并將此引入到數字水印等領域。然而,隨著研究的深入,人們發(fā)現數字化后的混沌系統(tǒng)普遍存在有限精度下的動力學特征退化,從而使得系統(tǒng)進入短周期軌
2、道。這種有限精度下的短周期行為嚴重破壞了混沌序列的隨機數特征,導致其統(tǒng)計學特性變弱,相應的密鑰空間縮小。
為改善和消除有限精度下混沌的短周期行為對混沌序列密碼的影響,學術界提出了包括改善混沌系統(tǒng)結構、多個混沌系統(tǒng)混和及采用更復雜的混沌系統(tǒng)等三種解決方法。這些方法的共同點是采用實驗仿真的形式驗證了其有效性,而理論上的分析僅涉及混沌系統(tǒng)的部分特性。本文首次比較完整地分析了混沌系統(tǒng)在有限精度下的動力學特征退化問題及三種解決方法的
3、理論依據,并以切比雪夫序列為例定性分析了這種短周期的存在;以混沌系統(tǒng)的可加性理論研究深入探討了多個混沌系統(tǒng)在串聯混合、交叉混合、級聯混合下的規(guī)律。為驗證規(guī)律的有效性,本文設計、實現了一些新的混沌序列產生方法,并將其應用到數字水印領域。
本文從三個方面探討了混沌序列的生成方法及其在數字水印中的應用問題。
(1)混沌動力學特征退化及系統(tǒng)可加性研究
近年來,數字化混沌系統(tǒng)在有限精度下的動力學特征退化現
4、象引起了廣泛關注,不少文獻指出,Logistic映射、Tent映射、Chebyshev映射等一維混沌映射均存在短周期退化現象,導致生成的混沌序列退化為短周期序列,從而失去其密碼學上的應用價值。本文以Chebyshev映射為例,定性分析了這種短周期的存在性,并給出了相應的周期公式。
為解決數字化混沌系統(tǒng)存在的短周期特性,業(yè)界普遍采用多個混沌系統(tǒng)混合的方法,并采用實驗仿真的形式說明了這些方法的有效性。然而,隨著本文作者的進一步
5、研究,發(fā)現這些方法的本質特征是利用了混沌系統(tǒng)具備的可加性性質,可惜的是,國內外研究人員很少關心混沌系統(tǒng)的可加性性質。本文先定義了混沌系統(tǒng)的串聯混合、交叉混合、級聯混合等概念,然后采用定性分析及仿真實驗相結合的方式論證了混沌系統(tǒng)在這幾種混合方式下存在的特性,研究結果對混沌序列的產生及分析有著良好的指導作用。
(2)混沌序列產生新方法及其性質分析
基于混沌動力學特征退化和系統(tǒng)可加性理論,本文提出了一種改進型切比雪
6、夫混沌序列算法、一類多渦卷蔡氏混沌序列產生方法和一種新型混沌電路隨機序列發(fā)生器。改進型切比雪夫混沌序列算法充分利用了混沌系統(tǒng)的短周期特性,通過在系統(tǒng)出現短周期時的前一時刻改變方程參數,使得混沌系統(tǒng)避免進入短周期,從而得到周期更長的混沌序列?;诙鄿u卷蔡氏混沌系統(tǒng)的序列產生新方法說明,采用高維混沌系統(tǒng)既可以從一定程度削弱短周期行為對混沌序列的影響,又能擴大混沌系統(tǒng)的密鑰空間。尤為重要的是,高階多渦卷乃至網格狀多渦卷蔡氏混沌系統(tǒng)產生隨機序列
7、的原理均一樣,因此,在實際應用時,可以根據需要選擇不同的多渦卷蔡氏混沌系統(tǒng)。一種新型混沌電路隨機序列發(fā)生器在作者提出的新的混沌系統(tǒng)的基礎上以電子電路形式實現了一種隨機數序列發(fā)生器,為硬件實現混沌序列發(fā)生器提供了新的思路。
(3)混沌序列在數字水印中的應用研究
混沌序列在數字水印領域得到了越來越廣泛的研究,這些研究普遍認為低維混沌系統(tǒng)產生的偽隨機序列比傳統(tǒng)算法生成的偽隨機序列性質好、密鑰空間大,忽視了混沌的短周
8、期行為對混沌序列密碼的影響。本文先討論了混沌密碼系統(tǒng)中的密鑰及密鑰空間問題,然后給出了混沌密碼算法設計過程中有關密鑰及密鑰空間的若干建議,并在基于Contourlet及SVD的混沌數字水印算法和基于網格狀多渦卷蔡氏混沌系統(tǒng)的數字水印兩章,探討了混沌序列在數字水印中的應用問題及應遵循的密碼學設計原則和評價體系。
本學位論文的工作得到了禹思敏教授主持的國家自然科學基金(批準號:60871025,61172023)、教育部高等學
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