自適應三角剖分算法及其關鍵技術研究.pdf

1、三角剖分在科學計算可視化、逆向工程、三維有限元方法的預處理、醫(yī)學成像、三維掃描系統(tǒng)及地球物理等領域有著廣泛的應用，是計算機輔助幾何設計、幾何造型及計算機圖形學中的重要研究內容之一。實際應用中，實體模型通常包含大量的幾何特征。在構建網格模型的過程中，希望在幾何特征附近進行高分辨率分割，保證網格離散的幾何精度和單元質量；在其余部分生成大尺度單元，避免網格規(guī)模不必要擴大，以減少存儲空間和處理速度。利用人工控制分辨率達到上述目的費時且易錯，開展

2、自適應三角網格剖分研究可有效緩解上述瓶頸問題。
　　 本文研究、改進和實現了自適應三角網格剖分的自動生成和拓撲修補。本文研究了基于移動拋物線逼近(MPA)的自適應三角剖分算法，對其進行修改和優(yōu)化，結合Shepard插值和改進的八叉樹方法，提出并實現基于Shepard插值的自適應三角剖分算法和框架。利用改進的算法，很容易實現包括薄片類、稀疏＼均勻類、大規(guī)模復雜點云在內的各種點云的三角網格剖分。另外，本文針對點云數據三角化網格生成過

3、程中產生的拓撲缺陷，提出基于數學形態(tài)學和拓撲規(guī)則相結合的網格拓撲修補算法。
　　 本文針對三角剖分的自適應生成算法進行研究，在理解和掌握自適應三角剖分相關概念的基礎上，對采用基于移動拋物線逼近(MPA)的自適應三角剖分算法克服經典三角剖分算法的一些不足的思想和過程進行了較為詳細的論述。在此基礎上，提出了將Shepard曲面插值與多尺度分析方法相結合，同時引入改進的八叉樹搜索思想，計算點云中每個測量點的曲率，生成帶自適應分辨率的分

4、層空間柵格，最終實現三角網格重構。既節(jié)省內存，又減少了計算量，提高了算法的整體性能，且形成的三角網格質量較高，能夠較好地再現原三維物體的細節(jié)特征，適用廣泛。
　　 本文針對散亂點云數據三角剖分過程中產生的拓撲缺陷，提出一種基于數學形態(tài)學運算和拓撲規(guī)則的網格拓撲修補算法。通過自適應分層柵格的缺陷識別技術分析有拓撲缺陷的區(qū)域，從而確定待修復區(qū)域的邊界，然后用數學形態(tài)學開啟運算和閉合運算去除該修復區(qū)域的拓撲缺陷。實驗結果驗證了該方法的

5、可行性與準確性。
　　 大多數算法在采用形態(tài)算子修復存在拓撲缺陷的區(qū)域后，要將體素集轉化為二維流形網格，即重新對點云進行三角剖分。本文利用基于柄體理論(Handlebody理論)與星形理論(Stellar理論)的拓撲運算法則對待修復區(qū)域進行局部拓撲修改。應用實例表明，由于不需要對整個點云數據重新進行三角剖分，該算法具有運算速度快、結果準確性好的優(yōu)點，并能較好地消除網格中的拓撲缺陷，有效地提高三角網格的顯示精度，最終得到具有幾何一

6、致性和網格單元拓撲一致性的三角網格模型。
　　 本文提出一種基于歐拉示性數及形狀尺度因子的三角網格拓撲完備性檢測算法，通過計算歐拉示性數，避免了點云重新三角化、幾何微分屬性重新估計等復雜的計算，使問題簡化，從而大大提高了網格模型拓撲特征的提取效率；形狀尺度因子的引入可以使我們在一個較大的尺度上來觀察網格曲面，根據曲面的形狀對不同尺度的曲面幾何特征采用不同的尺度，即大特征曲面段用大尺度檢測，小特征曲面段用小尺度檢測，有效提高建模效