參數(shù)曲線(xiàn)延拓.pdf

1、本文的主題是研究CAD系統(tǒng)中參數(shù)曲線(xiàn)(Bézier曲線(xiàn)、B-spline曲線(xiàn)等)的延拓. 本文的中心內(nèi)容，主要研究如何構(gòu)造一條中間曲線(xiàn)，從一條三次Bézier曲線(xiàn)過(guò)渡到另外一條三次Bézier曲線(xiàn).最簡(jiǎn)單的情形是在兩條不鄰接的三次Bézier曲線(xiàn)間插一段三次Bézier曲線(xiàn)，保證兩端的拼接點(diǎn)G1連續(xù).構(gòu)造出的曲線(xiàn)，提供兩個(gè)額外的自由度，可以用于曲線(xiàn)形狀的調(diào)整，然后文中采用了曲線(xiàn)弧長(zhǎng)、能量和曲率變化率的近似表達(dá)式定義曲線(xiàn)優(yōu)化目標(biāo)函

2、數(shù)，通過(guò)極小化目標(biāo)函數(shù)的方式確定出自由形狀參數(shù)，以使整條曲線(xiàn)看起來(lái)更為光順.文中將三種極小曲線(xiàn)的存在問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為控制頂點(diǎn)之間滿(mǎn)足的幾何關(guān)系. 僅僅插一段三次Bézier曲線(xiàn)可能無(wú)法滿(mǎn)足用戶(hù)要求過(guò)渡曲線(xiàn)經(jīng)過(guò)給定點(diǎn)的需求，所以文中采取了G1插兩段三次Bézier曲線(xiàn)的解決方法.插入的兩段三次Bézier曲線(xiàn)拼接于用戶(hù)給定點(diǎn)，而且還可以讓用戶(hù)在定點(diǎn)給一方向切矢來(lái)調(diào)控曲線(xiàn)形狀.同簡(jiǎn)單情形一樣，也給出了三種極小曲線(xiàn)(弧長(zhǎng)、能量和曲率變化率