基于三角域的B樣條建模：理論與實(shí)踐.pdf

1、在過(guò)去的35年中，多元樣條函數(shù)在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)(ComputerAidedGeometricDesign)和數(shù)值計(jì)算(NumericalComputation)領(lǐng)域中被許多學(xué)者進(jìn)行了大量的研究。至今為止，許多關(guān)于多元樣條的文章和專著作已經(jīng)發(fā)表和出版。多元樣條已被廣泛應(yīng)用于許多現(xiàn)代工業(yè)和學(xué)術(shù)領(lǐng)域中，其中包括計(jì)算機(jī)圖形學(xué)和視覺(jué)、數(shù)字圖像處理、計(jì)算機(jī)動(dòng)畫(huà)、計(jì)算機(jī)輔助工業(yè)制造、計(jì)算機(jī)輔助幾何建模、逆向工程、逼近論、計(jì)算幾何等。計(jì)算機(jī)輔助幾何

2、設(shè)計(jì)已經(jīng)從應(yīng)用數(shù)學(xué)的一個(gè)分支發(fā)展成為一門(mén)獨(dú)立的交叉學(xué)科。 在計(jì)算機(jī)輔助幾何設(shè)計(jì)領(lǐng)域中，許多種參數(shù)曲線和曲面已經(jīng)有了完整的理論。因?yàn)閱渭冃问侨我饩S實(shí)仿射空間中最簡(jiǎn)單的多面體，因此許多學(xué)者對(duì)于基于三角剖分域多元參數(shù)曲面非常感興趣。猶于任意高維實(shí)仿射空間的多面體都可以被分解成一個(gè)由相領(lǐng)單純形構(gòu)成的集合，因此有了上面的曲面，那么我們可以定義任意高維仿射空間多面體參數(shù)域上的曲面。不少基于三角剖分的曲面已經(jīng)被提出了，但是最基本的多元B樣條-

3、純形樣條，并沒(méi)有被廣泛應(yīng)用。這主要根源于實(shí)現(xiàn)它時(shí)的困難。三角B樣條(TriangularB-Splines)曲面是以規(guī)范的單純形樣條做為基函數(shù)的三角剖分上的曲面，因此它們可以定義在定義域空間中任意拓?fù)涠x域上。我們嘗試來(lái)填充三角B樣條曲面和理論和實(shí)現(xiàn)上的差距。我們已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了一個(gè)二元三次三角B樣條曲面平臺(tái)，實(shí)踐已經(jīng)證明該平臺(tái)上的效率足以使用三角B樣條曲面在實(shí)際中進(jìn)行建模。 在我們的平臺(tái)中，三角B樣條的幾何特性被賦于了特別的重視。因

4、為這樣的設(shè)計(jì)會(huì)使得建立更高維和更高階的三角B樣條可以從現(xiàn)在的平臺(tái)上容易的擴(kuò)展。本文中，三角B樣條曲面是基于幾何進(jìn)行介紹的，這并不同于以前僅僅做三角B樣條曲面的實(shí)現(xiàn)。一些我們?cè)趯?shí)踐中發(fā)現(xiàn)的有用的命題和性質(zhì)在文中被進(jìn)行了系統(tǒng)的總結(jié)。這些命題和性質(zhì)都是基于對(duì)三角B樣條的理論背景進(jìn)行深入研究并且結(jié)合實(shí)踐而發(fā)現(xiàn)的。同時(shí)，我們對(duì)于blossoming在文中也進(jìn)行了深入的討論。 總而言之，我們使用了從理論到實(shí)踐的方法來(lái)設(shè)計(jì)我們的平臺(tái)，而且實(shí)踐