matlab課程設計--基于matlab的控制系統(tǒng)根軌跡法分析

1、<p>　　設計說明書 </p><p>　　設 計 題 目 基于MATLAB的控制系統(tǒng)根軌跡法分析 </p><p>　　完 成 日 期 2013 年 9 月 6 日 </p><p>　　專 業(yè) 班 級

2、 </p><p>　　設 計 者 </p><p>　　指 導 教 師 </p><p><b>　　課程設計成績評定</b></p>

3、<p><b>　　目錄 </b></p><p>　　前言…………………………………………………………………………………………………1</p><p>　　設計方案概述……………………………………………………………………………..2</p><p>　　設計目的……………………………………………………………………………………….

4、2</p><p>　　設計內容……………………………………………………………………………………….2</p><p>　　理論推導……………………………………………………………………………………….2</p><p>　　程序設計及仿真結果……………………………………………………………………..3</p><p>　　2.1開環(huán)傳遞函數根軌

5、跡…………………………………………………………………………..3</p><p>　　2.2單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數根軌跡………………………………………………………..6</p><p>　　2.3控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數根軌跡………………………………………….………………….7</p><p>　　第三章 根軌跡性能………………………………………………………………

6、………………..9</p><p>　　心得與體會………………………………………………………………………………………...12</p><p>　　參考文獻…………………………………………………………………………………………...13</p><p><b>　　前 言</b></p><p>　　MATLAB的名稱源自

7、Matrix Laboratory,1984年由美國Mathworks公司推向市場。它是一種科學計算軟件，專門以矩陣的形式處理數據。MATLAB將高性能的數值計算和可視化集成在一起，并提供了大量的內置函數，從而被廣泛的應用于科學計算、控制系統(tǒng)和信息處理等領域的分析、仿真和設計工作。</p><p>　　MATLAB軟件包括五大通用功能，數值計算功能（Nemeric）、符號運算功能（Symbolic）、數據可視化功

8、能（Graphic）、數字圖形文字統(tǒng)一處理功能（Notebook）和建模仿真可視化功能（Simulink）。其中，符號運算功能的實現(xiàn)是通過請求MAPLE內核計算并將結果返回到MATLAB命令窗口。該軟件有三大特點，一是功能強大；二是界面友善、語言自然；三是開放性強。目前，Mathworks公司已推出30多個應用工具箱。MATLAB在線性代數、矩陣分析、數值及優(yōu)化、數值統(tǒng)計和隨機信號分析、電路與系統(tǒng)、系統(tǒng)動力學、次那好和圖像處理、控制理論

9、分析和系統(tǒng)設計、過程控制、建模和仿真、通信系統(tǒng)以及財政金融等眾多領域的理論研究和工程設計中得到了廣泛應用。</p><p>　　MATLAB在信號與系統(tǒng)中的應用主要包括符號運算和數值計算仿真分析。由于信號與系統(tǒng)課程的許多內容都是基于公式演算，而MATLAB借助符號數學工具箱提供的符號運算功能，能基本滿足信號與系統(tǒng)課程的需求。例如解微分方程、傅里葉正反變換、拉普拉斯正反變換和z正反變換等。MATLAB在信號與系統(tǒng)中

10、的另一主要應用是數值計算與仿真分析，主要包括函數波形繪制、函數運算、沖擊響應與階躍響應仿真分析、信號的時域分析、信號的頻譜分析、系統(tǒng)的S域分析和零極點圖繪制等內容。數值計算仿真分析可以幫助學生更深入地理解理論知識，并為將來使用MATLAB進行信號處理領域的各種分析和實際應用打下基礎。</p><p>　　第一章 設計方案概述</p><p><b>　　1.1 設計目的</

11、b></p><p>　　本次課程設計是利用MATLAB應用軟件的基礎知識和基本程序設計方法，從而加深理論知識的掌握，并把所學的知識系統(tǒng)、高效的貫徹到實踐中來，避免理論與實踐的脫離。同時提高獨立編程的水平，并在實踐中不斷完善理論基礎，有助于培養(yǎng)綜合能力。</p><p><b>　　1.2 設計內容</b></p><p>　　這次主要

12、是基于MATLAB的控制系統(tǒng)根軌跡法分析是控制系統(tǒng)根軌跡的繪制以及利用系統(tǒng)大致的根軌跡圖分析系統(tǒng)性能的方法，若要由根軌跡獲得系統(tǒng)在某一特定參數下準確的性能指標或者準確的閉環(huán)極點，需要依據幅值條件精確地作圖。如果利用MATLAB工具箱中函數，則可方便、準確地作出根軌跡圖，并利用圖對系統(tǒng)進行分析。</p><p><b>　　1.3 理論推導</b></p><p>　　

13、1．利用rlocus 命令可求得系統(tǒng)的根軌跡</p><p><b>　　格式：</b></p><p>　　[ r，k ] = rlocus（num，den）</p><p>　　[ r，k ] = rlocus（num，den，k）</p><p>　　不帶輸出變量時則繪出系統(tǒng)的根軌跡圖，帶輸出變量時給出一組r，k的

14、對應數據。</p><p>　　若給定了k的取值范圍，則該命令將按要求繪出圖形或數組或者輸出指定增益k所對應的r值。每條根軌跡都以不同的顏色區(qū)別。</p><p>　　2．所謂根軌跡是指當開環(huán)系統(tǒng)的某一參數變化時，其相應的閉環(huán)特征方程的根在[s]平面上移動的軌跡。根軌跡法是用圖解方法表示特征方程的根與變化參數的全部數值關系的方法。</p><p>　　3．頻域分析法

15、是應用頻率特性研究控制系統(tǒng)的一種經典方法。頻率分析法主要包括三種方法：Bode圖（幅頻/相頻特性曲線）；Nyquist曲線；Nichols圖。采用這些方法可直觀的表達。</p><p>　　第二章 程序設計及仿真結果</p><p>　　2.1開環(huán)傳遞函數根軌跡</p><p>　　某系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數為： </p><p>　　要繪制系統(tǒng)

16、的根軌跡，則輸入：</p><p><b>　　n = 2</b></p><p>　　d = [ 1 3 2 0 ]</p><p>　　rlocus(n , d)</p><p>　　執(zhí)行后得到下面圖形。 </p><p>　　若要得到指定增益k值對應的r值則輸入：</p>

17、<p><b>　　n = 2</b></p><p>　　d = [ 1 3 2 0 ]</p><p>　　[ r，k] = rlocus（n，d，5）</p><p><b>　　結果如下：</b></p><p>　　r = -3.3089 0.1545 + 1.73

18、16i 0.1545 - 1.7316i</p><p><b>　　k = 5</b></p><p>　　2.1.1根軌跡增益</p><p>　　rlocfind命令可求得給定根的根軌跡增益。</p><p><b>　　格式：</b></p><p>　　[ k

19、，poles ] = rlocfind（n，d）</p><p>　　[ k，poles ] = rlocfind（num，den，p）</p><p>　　當代有輸出變量時，可得到所有極點的座標數據和增益值。不帶輸出時只得到所選點的座標和增益值。</p><p>　　注意：在執(zhí)行這條命令前最好先執(zhí)行一次根軌跡的繪圖命令，這樣就可直接在根軌跡圖上選取我們感興趣的點。

20、</p><p>　　其中的p是系統(tǒng)的根，由此可得到對應的增益值。</p><p>　　2.1.2繪制ξ和wn格</p><p>　　sgrid命令是在圖形中繪制出阻尼系數和自然頻率柵格，其阻尼系數從0～1，步長為0.1。</p><p><b>　　命令格式：</b></p><p><b

21、>　　sgrid </b></p><p>　　sgrid（z，wn）</p><p>　　繪制系統(tǒng)帶柵格的根軌跡圖 </p><p><b>　　則執(zhí)行：</b></p><p>　　n = [ 1 1 ]</p><p>　　d = [ 1 2 3

22、]</p><p>　　rlocus(n,d)</p><p>　　sgrid </p><p>　　當該命令帶有指定的z（ξ），w（）時，則將按指定的參數繪制有關圖形。</p><p>　　在上題中繪制 ξ= 0.8， = 2的根軌跡圖</p><p>　　執(zhí)行：n = [ 1，1 ]；</p

23、><p>　　d = [ 1，2，3 ]；</p><p>　　rlocus（n，d）</p><p><b>　　z = 0.8；</b></p><p>　　w = 2； </p><p>　　sgrid（z，w）</p><p><b>　　得到

24、所需圖形。</b></p><p>　　2.2單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數根軌跡</p><p>　　單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 </p><p>　　試繪制系統(tǒng)的根軌跡，確定當系統(tǒng)的阻尼比 時系統(tǒng)的閉環(huán)極點，并分析系統(tǒng)的性能。</p><p>　　Matlab程序如下：</p><p>　　%exampl

25、e 4-16</p><p><b>　　%</b></p><p>　　num=[4 3 1];</p><p>　　den=[3 5 1 0];</p><p><b>　　sgrid</b></p><p>　　rlocus(num,den)</p>&

26、lt;p>　　[k,p]=rlocfind(num,den)</p><p>　　執(zhí)行以上程序后，可得到繪有由等阻尼比系數和自然頻率構成的柵格線的根軌跡圖，如圖4-23所示。屏幕出現(xiàn)選擇根軌跡上任意點的十字線，將十字線的交點移至根軌跡與 的等阻尼比線相交處，可得到</p><p>　　k = 0.2752</p><p>　　p =-1.7089 　

27、　　　　</p><p>　　-0.1623 + 0.1653i</p><p>　　-0.1623 - 0.1653i</p><p>　　此時系統(tǒng)有三個閉環(huán)極點，一個負實數極點，兩個共軛復數極點，實數極點遠離虛軸，其距虛軸的距離是復數極點的10倍，且復數極點附近無閉環(huán)零點，因此，這對共軛復數極點滿足主導極點的條件，系統(tǒng)可簡化為由主導極點決定的二階系統(tǒng)，系統(tǒng)的性能

28、可用二階系統(tǒng)的分析方法得到。</p><p><b>　　系統(tǒng)的特征方程為</b></p><p>　　所以，系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數為</p><p>　　2.3控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數根軌跡</p><p>　　控制系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數為 </p><p>　　繪制系統(tǒng)的根軌跡圖，并確定根軌跡的分離點及

29、相應的開環(huán)增益 。</p><p>　　將開環(huán)傳遞函數寫為 </p><p>　　Matlab程序如下： </p><p>　　% example4-14</p><p><b>　　%</b></p><p><b>　　num=[1];</b></p>

30、<p>　　den=[0.0002,0.03,1,0];</p><p>　　rlocus(num,den)</p><p>　　title(‘Root Locus’)</p><p>　　[k,p]=rlocfind(num,den)　　程序執(zhí)行過程中，先繪出系統(tǒng)的根軌跡，并在圖形窗口中出現(xiàn)十字光標，提示用戶在根軌跡上選擇一點，這時，將十字光標移到所

31、選擇的地方，可得到該處對應的系統(tǒng)開環(huán)增益及其它閉環(huán)極點。此例中，將十字光標移至根軌跡的分離點處，可得到</p><p><b>　　k=9.6115</b></p><p>　　p =-107.7277</p><p><b>　　-21.9341</b></p><p><b>　　-

32、20.3383</b></p><p>　　若光標能準確定位在分離點處，則應有兩個重極點，即 相等。程序執(zhí)行后，得到的根軌跡圖如下圖所示。</p><p>　　第三章 根軌跡的性能</p><p><b>　　程序為：</b></p><p>　　sys=zpk([-4-2*j -4+2*j],[0 -2 -

33、4],1);</p><p>　　rlocus(sys);</p><p>　　rlocfind(sys)</p><p><b>　　根軌跡繪制如所示：</b></p><p>　　理論分析：漸近線與實軸交點 ，漸近線傾角θ= 當k=0時, θ= 。</p><p><b>　　令

34、，即k=- </b></p><p>　　令 解得 s= -5.8263 + 3.4505i，-5.8263 - 3.4505i，-3.2853, -1.0622又實軸上根軌跡為[ 段，分離點在實軸上所以分離點為（-1.0622,0）與實驗結果相同。</p><p>　　以上實驗可以看出給系統(tǒng)增加開環(huán)零點可以讓系統(tǒng)根軌跡向左偏移使系統(tǒng)動態(tài)性能更好，增加開環(huán)極點，使系統(tǒng)根軌跡向

35、右偏移，系統(tǒng)穩(wěn)定性減弱。</p><p><b>　　程序為：</b></p><p>　　sys=zpk([],[0 -2 -4 -4-2*j -4+2*j],1);</p><p>　　rlocus(sys);</p><p>　　rlocfind(sys)</p><p>　　繪制根軌跡如圖

36、所示：</p><p>　　理論分析：漸近線與實軸交點 ，漸近線傾角θ= 當k=0,1,2,3,4時, θ=36 ,108 。</p><p><b>　　令 ，即k=- </b></p><p>　　令 解得 s= -3.7829 + 1.3449i，-3.7829 - 1.3449i，-2.9646, -0.6697又實軸上根軌跡為[

37、段，分離點在實軸上所以分離點為（-0.6697,0）與實驗結果相同。</p><p><b>　　根軌跡的性能:</b></p><p>　　穩(wěn)定性 根軌跡若越過虛軸進入S右半面，與虛軸交點處的k極為臨界增益</p><p>　　穩(wěn)態(tài)性能 根據坐標原點的根數，確定系統(tǒng)的型別。同時可以確定對應的誤差系數0<k<0.5 臨界阻尼

38、K=0.5 欠阻尼 k>0.5閉環(huán)極點全部位于s左半面，與閉環(huán)零點無關:</p><p>　　閉環(huán)極點均遠離虛軸，以使每個分量衰減更快</p><p>　　閉環(huán)零點可以抵消或消弱附近閉環(huán)極點的作用。</p><p><b>　　心得與體會</b></p><p>　　這次的課程設計實驗是對我們進入大學以來學習控制

39、系統(tǒng)CAD-基于MATLAB語言結果的一次大考驗。自己動手，發(fā)現(xiàn)問題和解決問題。并發(fā)現(xiàn)了許多自己的不足，平時沒掌握的知識在實踐中暴漏，經過不斷的思考，查閱書籍和上網查資料，解決了大部分問題，還稍微有些小問題。但是，我相信在今后的學習中，一定能把它解決好。</p><p>　　課程設計是培養(yǎng)學生綜合運用所學知識,發(fā)現(xiàn),提出,分析和解決實際問題,鍛煉實踐能力的重要環(huán)節(jié),是對學生實際工作能力的具體訓練和考察過程.隨著科

40、學技術發(fā)展的日新日異，當今計算機應用在是生活中可以說得是無處不在。因此作為二十一世紀的大學來說掌握計算機軟件技術十分重要的。</p><p>　　回顧起此次課程設計，至今我仍感慨頗多，在設計的過程中遇到問題，可以說得是困難重重，這畢竟第一次做的，難免會遇到過各種各樣的問題，同時在設計的過程中發(fā)現(xiàn)了自己的不足之處，對以前所學過的知識理解得不夠深刻，掌握得不夠牢固，通過這次課程設計之后，不僅鞏固了以前所學過的知識，而

41、且學到了很多在書本上所沒有學到過的知識。</p><p>　　通過這次課程設計使我了解了課程設計的真正用意——培養(yǎng)自學能力，養(yǎng)成程序編輯的好習慣，懂得了理論與實際相結合是很重要的，只有理論知識是遠遠不夠的，只有把所學的理論知識與實踐相結合起來，從理論中得出結論，才能真正為社會服務，從而提高自己的實際動手能力和獨立思考的能力。 </p><p><b>　　參考文獻</b

42、></p><p>　　[1] MATLAB與控制系統(tǒng)仿真實踐 趙廣元</p><p>　　[2] MATLAB 6.5 基礎教程 劉慧穎</p><p>　　[3] 自動控制原理（第五版） 胡壽松</p>&l