數(shù)字通信原理課程設(shè)計---線性相位fir 數(shù)字濾波器的設(shè)計

1、<p>　　課 程 設(shè) 計 報 告</p><p>　　課程名稱： 數(shù)字通信課程設(shè)計 </p><p>　　設(shè)計名稱： 線性相位FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計 </p><p>　　課 程 設(shè) 計 任 務(wù) 書</p><p>　　設(shè)計名稱： 線性相位FIR 數(shù)字濾波器的設(shè)計

2、 </p><p>　　課 程 設(shè) 計 學(xué) 生 日 志</p><p>　　課 程 設(shè) 計 考 勤 表</p><p>　　課 程 設(shè) 計 評 語 表</p><p>　　線性相位FIR數(shù)字濾波器的設(shè)計</p><p><b>　　設(shè)計目的和意義</b><

3、/p><p>　　數(shù)字濾波器具有高精度、高可靠性、可程控改變特性或復(fù)用、便于集成等優(yōu)點。數(shù)字濾波器在語言信號處理、圖像信號處理、醫(yī)學(xué)生物信號處理以及其他應(yīng)用領(lǐng)域都得到了廣泛應(yīng)用。 </p><p>　　數(shù)字濾波器有低通、高通、帶通、帶阻和全通等類型。它可以是時不變的或時變的、因果的或非因果的、線性的或非線性的。應(yīng)用最廣的是線性、時不變數(shù)字濾波器，以及FIR濾波器。</p><

4、;p>　　有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器，是數(shù)字信號處理系統(tǒng)中最基本的元件，它可以在保證任意幅頻特性的同時具有嚴格的線性相頻特性，同時其單位抽樣響應(yīng)是有限長的，因而濾波器是穩(wěn)定的系統(tǒng)。因此，F(xiàn)IR濾波器在通信、圖像處理、模式識別等領(lǐng)域都有著廣泛的應(yīng)用。</p><p>　　有限長單位沖激響應(yīng)（FIR）濾波器有以下特點： </p><p>　　(1) 系統(tǒng)的單位沖激響應(yīng)h (n)在

5、有限個n值處不為零； </p><p>　　(2) 系統(tǒng)函數(shù)H(z)在|z|>0處收斂，極點全部在z = 0處（因果系統(tǒng)）； </p><p>　　(3) 結(jié)構(gòu)上主要是非遞歸結(jié)構(gòu)，沒有輸出到輸入的反饋，但有些結(jié)構(gòu)中（例如頻率抽樣結(jié)構(gòu)）也包含有反饋的遞歸部分。</p><p>　　本次課程設(shè)計的意義在于通過完成對數(shù)字濾波器的設(shè)計而讓我進一步的了解和學(xué)習FIR數(shù)字

6、濾波器的線性相位所具有的特點；濾波器的窗函數(shù)的選取與設(shè)計性能指標的相互關(guān)系；高通和低通濾波器的濾波特點，包括幅頻特性和相頻特性等與數(shù)字濾波器的設(shè)計相關(guān)的知識。</p><p><b>　　設(shè)計原理</b></p><p>　　用窗函數(shù)設(shè)計法設(shè)計FIR數(shù)字濾波器的基本原理是用一定寬度窗函數(shù)截取無限脈沖響應(yīng)序列獲得有限長的脈沖響應(yīng)序列。 </p><p

7、>　　FIR濾波器的設(shè)計一般是先給出所要求的理想的濾波器頻率響應(yīng)，要求設(shè)計一個FIR濾波器頻率響應(yīng)</p><p><b>　　（1）</b></p><p>　　來逼近。但是設(shè)計是在時域進行的，因而先由的傅里葉反變換導(dǎo)出，即</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　由

8、于是矩形頻率特性，故一定是無限長的序列，且是非因果的，而我們要設(shè)計的是FIR濾波器，其h(n)必然是有限長的，所以要用有限長的h(n)來逼近無限長的。最有效的方法是截取或者說，是用一個有線長度的窗函數(shù)序列來截取，即</p><p><b>　?。?）</b></p><p>　　因而窗函數(shù)序列的形狀及長度的選擇就很關(guān)鍵。</p><p>　　在

9、選取窗函數(shù)時，一般希望窗函數(shù)滿足一下兩項要求：窗譜主瓣盡可能地窄，以獲得較陡的過渡帶；盡量減少窗譜的最大主瓣的相對幅度，也就是能量盡量集中于主瓣，這樣使肩峰和波紋減小，就可增大阻帶的衰減。但是這兩項要求是不能同時得到滿足的，往往是增加主瓣寬度以換取對旁瓣的抑制。因而選用不同形狀的窗函數(shù)都是為了使得到平坦的通帶幅度響應(yīng)和較小的阻帶波紋（也就是加大阻帶衰減）。</p><p>　　常用的窗函數(shù)有矩形窗、Bartlet

10、t窗、Hanning窗、Hamming窗、Blackman窗、Kaiser窗。</p><p>　　下表歸納了以上幾種窗的主要性能，供設(shè)計FIR濾波器時參考。</p><p><b>　　表1</b></p><p>　　由上表可知：不同的窗有不同的性質(zhì)：不同的窗函數(shù)，產(chǎn)生泄漏的大小不一樣，頻率分辨能力也不一樣。信號的截斷產(chǎn)生了能量泄漏，而用F

11、FT算法計算頻譜又產(chǎn)生了柵欄效應(yīng)，從原理上講這兩種誤差都是不能消除的，但是我們可以通過選擇不同的窗函數(shù)對它們的影響進行抑制。(矩形窗主瓣窄，旁瓣大，頻率識別精度最高，幅值識別精度最低；布萊克曼窗主瓣寬，旁瓣小，頻率識別精度最低，但幅值識別精度最高)。</p><p>　　實際設(shè)計過程中，上述幾種窗函數(shù)可以根據(jù)對濾波器的過渡帶寬度和阻帶衰減的要求，適當選取窗函數(shù)的類型和長度N，以得到比較滿意的設(shè)計效果。如何根據(jù)濾波

12、器長度N的奇偶性，選擇h(n)的奇偶對稱性則是另外一個需要考慮的問題。線性相位實系數(shù)FIR濾波器按其N值奇偶和h(n)的奇偶對稱性，可以分為四種，它們具有不同的幅頻和相位特性：</p><p>　　1．h(n)為偶對稱，N為奇數(shù)：</p><p>　　H(e)=[h()+ （4）</p><p>　　它的幅度是關(guān)于點成偶對稱。</p>&l

13、t;p>　　2．h(n)偶對稱，N為偶數(shù)：</p><p>　　H(e)=[h()+ （5）</p><p>　　它的幅度是關(guān)于成奇對稱，處有零點，所以它不適合于作高通濾波器。</p><p>　　3．h(n)為奇對稱，N為奇數(shù)</p><p>　　H(e)={ （6）</p><p>　　

14、它的幅度是關(guān)于點成奇對稱, H(e)在處都有零點。因此它不適合于低通和高通。</p><p>　　4．h(n)為奇對稱，N為偶數(shù)</p><p>　　H(e)={ + （7）</p><p>　　它的幅度是關(guān)于點成奇對稱。h(e)在處有零點。因此它不適于低通。</p><p><b>　　詳細設(shè)計步驟</b><

15、/p><p>　　窗函數(shù)法設(shè)計線性相位FIR濾波器可以按如下步驟：</p><p>　　1．根據(jù)數(shù)字濾波器的性能指標，確定各臨界頻率的歸一化頻率；</p><p>　　2．由所需低通濾波器的過渡帶球理想低通濾波器的截止頻率，并得出濾波器頻率響應(yīng)的傅里葉反變換導(dǎo)出；</p><p>　　3．求窗函數(shù)。由阻帶衰減確定窗形狀，由過渡帶寬確定單位脈沖響應(yīng)

16、長度N，根據(jù)四種線性相位FIR濾波器特性得出，只能采用偶對稱單位沖激響應(yīng)，這是一般通帶濾波器（包括低通、高通、帶通、帶阻）所需求的單位沖激響應(yīng)，另外，對高通濾波器來說N只能取奇數(shù)（N=2m+1，m=0，1，…）。</p><p>　　4．求h(n)。由窗函數(shù)表達式確定FIR濾波器的h(n)；</p><p>　　5．求H(e)。根據(jù)求得的h(n)，用傅里葉變換求得其頻率響應(yīng)H(e)，分析他

17、的頻率特性，若不滿足要求，可適當改變窗函數(shù)形式或長度N,重復(fù)上述過程，直至得到滿意結(jié)果。</p><p>　　以上是窗函數(shù)法設(shè)計的一般步驟，當采用Matlab函數(shù)設(shè)計時就沒有這么麻煩了，因為直接調(diào)用Matlab中的函數(shù)，再輸入相關(guān)參數(shù)就可以得到一個濾波器傳輸函數(shù)系數(shù)的序列。在程序中主要調(diào)用的函數(shù)是fir1，它是用來設(shè)計傳統(tǒng)的低通、高通、帶通、帶阻等類型的FIR濾波器，其調(diào)用的一般格式如下：</p>

18、<p>　　b = fir1(N,Wn)；</p><p>　　b = fir1(N,Wn,‘high’,win)；</p><p>　　參數(shù)說明：N：階次，濾波器長度為N＋1；Wn：通帶截止頻率，為歸一化過后的頻率，其值在0～1之間；High：濾波器的類型，可以是低通（low）、高通（high）、帶阻（stop）等；win：窗函數(shù)，在不指定窗函數(shù)類型的情況下，fir1自動選擇H

19、amming窗； b：濾波器系數(shù)。</p><p>　　特別地，在設(shè)計高通濾波器時，由于N的取值必須為奇數(shù)，于是調(diào)用了mod函數(shù)，其作用是求余數(shù)，函數(shù)中的語句為：N=N0+mod(N0+1,2)，其作用是：當N0是奇數(shù)時，余數(shù)為零，此時N的取值即為N0，當N0是偶數(shù)時，余數(shù)為一，此時N的取值為N0+1。 </p><p>　　在編寫程序時，有如下五個步驟：</p><

20、;p>　　1.根據(jù)所要求的濾波器的性能指標，求得過渡帶寬以及濾波器的截止頻率，過渡帶寬為通帶截止頻率和阻帶截止頻率的差值，即，濾波器的截止頻率為；</p><p>　　2．由過渡帶寬求取濾波器的窗口長度，若所要求的過渡帶寬為：，以海明窗為例，由于海明窗過渡帶寬滿足，則N的取值為：；</p><p>　　3．根據(jù)濾波器性能指標中的阻帶衰減，選擇適當?shù)拇昂瘮?shù)，例如要求阻帶衰減不小于-50

21、dB時，差表1可知，海明窗的最小衰減為-53dB，因此可以選擇海明窗作為窗函數(shù)；</p><p>　　選擇好窗函數(shù)后，調(diào)用fir1函數(shù)，求得濾波系數(shù)，也即是沖激響應(yīng)h(n)；</p><p>　　5．利用求出的h(n)，求取濾波器的頻率響應(yīng)，然后再畫出圖形。</p><p><b>　　設(shè)計結(jié)果及分析</b></p><p&

22、gt;　?。ㄒ唬IR高通濾波器</p><p>　　高通濾波器的通帶截止頻率為0.5，阻帶截止頻率為0.3，通帶衰減頻率為1dB，阻帶衰減頻率為40dB。</p><p>　　Matlab程序如下：</p><p>　　wp=0.5*pi; ws=0.3*pi; </p><p>　　width=wp-ws; <

23、/p><p>　　M=2*ceil(3.3*pi/width) </p><p>　　N=N0+mod(N0+1,2)-4; </p><p>　　wc=(ws+wp)/2; </p><p>　　win=hamming(N); </p><p>　　b=fir1(N-1

24、,wc/pi,'high',win);</p><p>　　[hf w]=freqz(b,1,1024); </p><p>　　subplot(2,1,1); </p><p>　　plot(w/pi,20*log10(abs(hf)));</p><p>　　xlabel('頻率(w/pi)'); <

25、;/p><p>　　ylabel('幅度(dB)');</p><p>　　title('幅頻特性曲線');grid</p><p>　　subplot(2,1,2); </p><p>　　plot(w/pi,180/pi*unwrap(angle(hf)));</p><p>　　xla

26、bel('頻率(w/pi)'); </p><p>　　ylabel('相位(degrees)');</p><p>　　title('相頻特性曲線');grid</p><p>　　輸出頻率特性曲線如下圖所示：</p><p><b>　　圖1</b></p>

27、<p><b>　　圖2</b></p><p>　　因為阻帶衰減為-40dB，而由表一可得，hanning窗的阻帶最小衰減為-44dB，于是選取hanning窗作為窗口函數(shù)，計算得出窗口長度為32，由于在設(shè)計高通濾波器時，N值只能為奇數(shù)，所以取N=33，繪制出的頻率特性與要求的性能指標不符，改變N的數(shù)值，直到N=29時，得到的頻率特性曲線才相近似，但是任然不能完全匹配，繪制的

28、圖形如圖1所示。于是改選衰減為-53dB的hamming窗作為窗口函數(shù)，最初得出的窗口長度為34，取N=35，但是所得頻率特性不滿足性能指標，改變N的值為31后，達到設(shè)計要求，繪制的圖形如圖2所示，在阻帶截止頻率處幅度為-41dB，在通帶截止頻率處幅度為-1dB，符合阻帶衰減為-40dB的指標要求。</p><p><b>　　（二）、低通濾波器</b></p><p&g

29、t;　　低通濾波器的通帶截止頻率為0.2，阻帶截止頻率為0.4，通帶衰減頻率為1dB，阻帶衰減頻率為50dB。</p><p>　　Matlab程序如下：</p><p>　　wp=0.2*pi; ws=0.4*pi; </p><p>　　width=ws-wp; </p><p>　　N=2*ceil(3.3*pi/wi

30、dth); </p><p>　　wc=(ws+wp)/2; </p><p>　　win=hamming(N); </p><p>　　b=fir1(N-1,wc/pi,'low',win);</p><p>　　[hf w]=freqz(b,1,1024); </p&g

31、t;<p>　　subplot(2,1,1); </p><p>　　plot(w/pi,20*log10(abs(hf)));</p><p>　　xlabel('頻率(w/pi)'); </p><p>　　ylabel('幅度(dB)');</p><p>　　title('幅頻特性

32、曲線');grid</p><p>　　subplot(2,1,2); </p><p>　　plot(w/pi,180/pi*unwrap(angle(hf)));</p><p>　　xlabel('頻率(w/pi)'); </p><p>　　ylabel('相位(degrees)');</

33、p><p>　　title('相頻特性曲線');grid</p><p>　　輸出頻率特性如下圖所示：</p><p><b>　　圖3</b></p><p><b>　　圖4</b></p><p>　　因為阻帶衰減為-50dB，而由表一可得，hanning窗

34、的阻帶最小衰減為-44dB，于是選取hanning窗作為窗口函數(shù)，計算得出窗口長度為32，而繪制出的頻率特性與要求的性能指標不能完全匹配，繪制的圖形如圖3所示。于是改選衰減為-53dB的hamming窗作為窗口函數(shù)，得出的窗口長度為34，達到設(shè)計要求，繪制的圖形如圖4所示，在阻帶截止頻率處幅度為-51dB，在通帶截止頻率處幅度為-1dB，符合阻帶衰減為-50dB的指標要求。</p><p><b>　　

35、體會</b></p><p>　　本次課程設(shè)計是用窗函數(shù)分別設(shè)計一個高通和低通濾波器，雖然是《數(shù)字通信》課程設(shè)計，但是涉及到得的知識卻主要是《數(shù)字信號處理》中的內(nèi)容，以至于在整個設(shè)計過程中都沒有怎么參考《現(xiàn)代通信原理》這本書。</p><p>　　在最開始看到這個題目的時候以為這個設(shè)計題目很簡單，因為我們曾、學(xué)習過相關(guān)知識，并且在實驗課中，也不止一次的進行了設(shè)計，然而，經(jīng)過認真

36、分析過后發(fā)現(xiàn)，題目并不像想象中的那么簡單，尤其是對于我來說，因為對《數(shù)字信號處理》這本書中的內(nèi)容并沒有完全熟悉和掌握，而在實驗課中也沒有認真分析過實驗程序，同時，對設(shè)計要用到的Matlab的知識也遺忘了很多，所以在本次設(shè)計過程中對用窗函數(shù)法設(shè)計濾波器的相關(guān)知識進行了重新學(xué)習，并且對在設(shè)計中遇到的問題虛心請教和積極討論。最終，伴隨著課程設(shè)計的完成，關(guān)于濾波器的知識和Matlab的使用也逐漸從淡忘到熟悉。因此我覺得從這方面來說本次課程設(shè)計給

37、了我很大的收獲，同時我也認識到自身的學(xué)習還有很多的不足之處，我重新了解的知識也僅僅限于設(shè)計所需要的，而對其它方面的知識依然不熟悉，這無疑會讓我以后更加注重對書本上的知識的學(xué)習。</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1] 程佩青，數(shù)字信號處理教程（第三版），清華大學(xué)出版社，2007</p><p>　　[2] 張威