柔性機械手系統(tǒng)動力學研究-畢業(yè)論文正文

1、<p><b>　　緒論</b></p><p>　　現(xiàn)代科技的進步促進了機械手的發(fā)展，而機械手迅猛發(fā)展反過來推動科技不斷進步，從上世紀60年代開始經過近五十年的發(fā)展，機械手開始應用于各行各業(yè)。制造生產采用機械手，不僅大大提高生產率、縮短生產周期，而且保證產品質量、改善工作環(huán)境。它的研究涉及機械設計、高等機構學、多體系統(tǒng)動力學、傳感與信息融合技術、經典控制理論、計算機技術、人工智能

2、、仿生學等多學科，這些相關學科的發(fā)展促進機械手向高精度、高可靠、實時性良好方向發(fā)展。</p><p>　　機械手動力學分析主要研究機構動力學，研究一直驅動外力的情況下，利用所建立的動力學方程求解速度、加速度、位移，主要用于計算機仿真分析。早期研究主要為多剛體系統(tǒng)，各部件均視作剛體，忽略部件彈性變形因素，但是隨著航空航天、機械工程等領域輕型化、高速化不斷發(fā)展，考慮運動部件柔性備受關注。柔性機械手作為典型多柔體系統(tǒng)廣

3、泛用于研究。其動力學分析研究內容是考慮運動過程中關節(jié)和連桿的柔性效應帶來的動力學效應，主要研究目的有兩點：一建立更準確反映實際物理系統(tǒng)動力學模型；二設計相應控制策略抑制柔性機械手運動過程因受到驅動力、慣性力、重力作用下產生的變形和振動，保證機械手末端位姿精度和準確運動軌跡。</p><p>　　針對柔性機械手動力學建模問題，有Lagrange方程方法、Kane方法、旋轉代數(shù)法、Newton-Euler方法等，對幾

4、個動力學建模方法分析對比，指出各種方法優(yōu)缺點，揭示不同建模存在問題。在考慮系統(tǒng)柔性的前提下，討論其發(fā)展趨勢，包含柔性體在內的多體系統(tǒng)。</p><p>　　1 國內外應用及發(fā)展</p><p>　　1.1 國內外機械手領域發(fā)展趨勢</p><p>　　機械手是自動控制、可重復編程、在三維空間完成各種作業(yè)的機電一體化自動化生產設備，適合于多品種、變批量的柔性生產。

5、按固定程序進行抓取、裝配、搬運，具有高負載自重比、低能耗、低成本，大的操作空間、高速操作能力，追求多種指標（速度、能量、動力學特性）的最佳。</p><p>　　表1-1柔性機械手應用</p><p>　　Tab.1-1Flexible manipulator application</p><p>　　軍事設備、醫(yī)療儀器、安裝設備、家庭體力、航</p>

6、<p>　　空航海、國防核工業(yè)、汽車制造業(yè)、家電半導體行業(yè)、</p><p>　　機械手應用 化肥和化工、食品和藥品的包裝、精密儀器和軍事、沖壓</p><p>　　鑄、鍛、焊接、熱處理、機械制造、電鍍、噴漆、裝配、</p><p><b>　　輕工業(yè)、交通運輸業(yè)</b></p><p>　　柔

7、性機械手國外發(fā)展狀況：</p><p>　　性能提高(高速度/精度、高可靠性、便于操作/維修)，價格不斷下降</p><p>　　模塊/可重構化。Eg:關節(jié)模塊包含伺服電機、減速機、檢測系統(tǒng)，這三種模塊有機結合使用，重組方式構造關節(jié)連桿模塊制造機械手整機，現(xiàn)在國內外均有模塊化裝配機械手產品流向市場。</p><p>　　四化（高精、高速、多軸、輕量），控制系統(tǒng)向基于

8、PC機的開放型控制器方向發(fā)展，利于標準化、網絡化，集成度提高，控制柜日見小巧，采用模塊化結構，提高了系統(tǒng)的可靠性、易操作性和可維修性。</p><p>　　注重傳感器使用，采用位置、速度、加速度、視覺、力覺傳感器的融合技術來進行環(huán)境建模及決策控制 </p><p>　　虛擬仿真到現(xiàn)實應用。如使遙控機械手操作者產生置身于遠端作業(yè)環(huán)境中的感覺來操縱機械手。</p><p&

9、gt;　　遙控手更注重人機交互控制系統(tǒng)，能更精準的發(fā)揮作用，充分表現(xiàn)機械和知識腦力完美結合。Eg:美國發(fā)射到火星上的“索杰納”機械手。</p><p>　　大范圍應用機械化。機械手成為國際研究的熱點，大到航空航天、醫(yī)療機械、生物研究、礦產探測；小到目前已有兒童玩具，比如小型吊車、娃娃機等。它越來越深入我們的生活。</p><p>　　產品標準、通用、模塊、系列化設計。仿行：柔性噴涂/復合機

10、構開發(fā)，伺服軸軌跡規(guī)劃及控制系統(tǒng)開發(fā)。比如焊接、搬運、裝配、切割等作業(yè)。柔性機械手向著四化（前面已提出，此處不贅述）發(fā)展[1]。</p><p>　　液壓工作介質礦物型液壓油，油的使用存在問題：污染環(huán)境、易燃易爆、資源浪費，當今大家注重環(huán)保節(jié)能、可持續(xù)發(fā)展，在一定程度上限制了液壓技術的發(fā)展應用。人類環(huán)保意識越來越強，科學技術也越來越完善發(fā)達，可使用高水基液壓以外液體介質。比如純水介質，近20年來使其在理論以及應用

11、研究方面都得到了持續(xù)穩(wěn)定發(fā)展。純水液壓傳動優(yōu)點：無污染、制造原料容易獲得，阻染安全性好、溫升小，介質經濟性好，監(jiān)測維護成本低，黏度與溫度變化不敏感，壓力損失少，發(fā)熱小，傳動效率高，流量穩(wěn)定性好，系統(tǒng)的剛性大。純水液壓傳動缺點：泄漏與磨損、氣蝕、液壓沖擊、振動和噪聲、材料腐蝕與老化。相信隨著新工藝、新材料以及新技術的不斷出現(xiàn)和發(fā)展，終將會得以解決[3]。</p><p>　　仿人型機械手、機器化機械手</p&

12、gt;<p>　　微型機械手、微操作系統(tǒng)</p><p>　　機械手新發(fā)展 智能機械手（智能化，多傳感器、多控制器，先進的控制</p><p>　　算法，復雜的機電控制系統(tǒng)）</p><p>　　國內機械手領域發(fā)展：</p><p>　　由于我國工業(yè)轉型向非制造業(yè)和服務業(yè)發(fā)展，機械手的應用領域也跟著大局勢發(fā)展。裝備部隊

13、可采用軍用機械，定位精度可以滿足微米及亞微米級要求，運行速度高達4M/S，量產產品多達到6軸，負載4斤的產品系統(tǒng)總重超越200斤。同時，隨著機械手微型化，機械手向著電子信息、生物技術、生命科學及航空航海等高端行業(yè)發(fā)展，這將使機械化更好地服務人類。</p><p>　　目前，機械手大部分主要依靠人工進行控制，需向著降低成本和提高精度發(fā)展。研究使用更經濟的制造材料，更節(jié)約資源的能量（比如太陽能、風能、潮汐能、地熱能）

14、供應。第二代機械手擁有微電子計控系統(tǒng)，具有視覺、觸覺能力。研究安裝各種傳感器，通過感覺到的信息反饋，這樣的反饋更像是人的反射弧，使機械手具有感覺機能，向著智能方向前進。第三代機械手工作過程中的任務獨立完成。緊密聯(lián)系電子計算機和電視監(jiān)控設備，并逐步發(fā)展成為柔性制造系統(tǒng)FMS和柔性制造單元FMC中的重要一環(huán)節(jié)。</p><p>　　發(fā)展通用和專用機械手，研制示教式機械手，利于機械手推廣，讓更多人去學習研究機械手，推廣

15、應用，促進更多自主產權的發(fā)現(xiàn)；示教編程和系統(tǒng)動態(tài)仿真；研制計控機械手，與計算機連用，使得編程更加方便，使用更加合理，計算機與機械化完美結合。組合機械手，不同分工來流水線完成生產。機械手性能上需要提速，減少沖擊，正確定位，來更好發(fā)揮其作用。加大投入伺服型、記憶再現(xiàn)但相比之下型，以及具有觸覺、視覺機械手的研究[10]。</p><p>　　1.2 機械手發(fā)展的意義</p><p>　　減輕人力

16、勞動，提高質量，改善作業(yè)條件，提高自動化水平和生產率，實現(xiàn)安全生產、產品快速更新?lián)Q代，柔性機械手在高溫、高壓、低溫、低壓、粉塵、易爆、有毒、放射等惡劣環(huán)境取代人，進行正常生產制造，保證了人身安全，實現(xiàn)生產的機械自動化，結合機械、柔性制造系統(tǒng)和單元，從根本改變目前機械制造系統(tǒng)的人工操作狀態(tài)。</p><p>　　機械化是國家經濟實力及科學技術水平的重要表現(xiàn)，一個世界強國必然擁有多項領先于世界的研究，其中機械化的研究

17、非常重要。機械化表現(xiàn)在生活、軍事、科學探測、醫(yī)療等方方面面，因此世界各國都重視機械工業(yè)的發(fā)展。生產水平的提高及科學技術不斷進步發(fā)展帶動了機械工業(yè)的快速發(fā)展。生產過程的機械自動化出現(xiàn)于大部分機械工業(yè)中使得加工、裝配生產連續(xù)。機械手的應用有效的避免了人身事故，減少人為誤差的出現(xiàn)。</p><p>　　我國機械手的研發(fā)應用處在發(fā)展的階段，與美國日本等發(fā)達國家相比還有很大差距，很多產品還需進口，特別是高靈活、高精度的機械

18、手。提高自動化程度和生產效率利于我國機械工業(yè)的發(fā)展壯大，將人手操作變?yōu)闄C械手操作。國家應加大研發(fā)投入機械手及機器人，積極開發(fā)出擁有自主知識產權的產品，從根本上解決對國外產品的進口的依賴[5]。</p><p>　　1.可以提高生產過程的自動化程度 </p><p>　　機械手應用好處 2.可以改善勞動條件、避免人身事故 </p><p>　　3.可以減少人力

19、，節(jié)省資金，便于快節(jié)奏的生產 </p><p>　　1.2.1 機械手現(xiàn)狀</p><p>　　性能提高而單機價格下降</p><p>　　結構向模塊化、可重構化發(fā)展</p><p>　　控制系統(tǒng)向基于PC機的開放型控制器方向發(fā)展</p><p>　　傳感器多種多樣，加入了視覺，聽覺等生物傳感器</p>

20、<p>　　虛擬現(xiàn)實從仿真預演發(fā)展到用于過控生產。</p><p>　　機械手系統(tǒng)的發(fā)展致力于操作者與機械手生產的人機交互控制。</p><p>　　1.2.2 發(fā)展方向</p><p><b>　　總的來說兩個方向：</b></p><p>　　機器人智能化，多傳感器、多控制器，先進的控制算法，復雜的機電控制

21、系統(tǒng)</p><p>　　聯(lián)系生產加工，滿足相對具體的任務，主要采用高性價比、模塊化、集成化元件，在滿足工作要求的基礎上，追求系統(tǒng)的經濟、簡潔、可靠，大量采用工控器[4]。</p><p><b>　　1.3本章總結</b></p><p>　　目前我國機械手的研發(fā)應用跟美國日本等發(fā)達國家相比還有很大的差距，很多產品還需進口，特別是高靈活、高精

22、度的機械手。為了我國機械進一步發(fā)展壯大，應提高其自動化程度和生產效率，培養(yǎng)更多機械化人才，注重扶持機械化教育，將工業(yè)生產中人為操作變?yōu)闄C械操作。加大對機械手及機器人研發(fā)投入，注重研究開發(fā)屬于我們自己知識產權的新產品，打破國外利用自己特有技術對我們發(fā)展的限制，讓進口他們的變成我們出口給他們。生產聯(lián)系加工，滿足具體任務的工業(yè)機械手，采用高性價比模塊，除了滿足工作要求還要追求系統(tǒng)經濟、簡潔、可靠，多采用工控器、市場化、模塊化的元件</p

23、><p>　　2 機械手的類型及常見控制系統(tǒng)分類</p><p><b>　　2.1 機械手分類</b></p><p>　　表2-1按使用范圍、驅動方式和控制系統(tǒng)等進行分類[6]</p><p>　　Tab.2-1According to the scope of use, drive and control syst

24、em, etc.</p><p>　　表2-2按用途分類的機械手</p><p>　　Tab2-2 Mechanical hand by use</p><p>　　表2-3按控制方式分類的機械手</p><p>　　Tab.2-3 Mechanical hand according to control mode</p>&

25、lt;p>　　表2-4按驅動方式分類的機械手</p><p>　　Tab.2-4 Mechanical hand according to drive mode</p><p>　　表2-5按運動坐標形式分類的機械手</p><p>　　Tab.2-5 Mechanical hand according to the form of motion coordi

26、nate</p><p>　　表2-6液壓和氣壓驅動</p><p>　　Tab.2-6 Hydraulic and pneumatic drive</p><p>　　2.2 常見控制系統(tǒng)的分類</p><p>　　①按被控系統(tǒng)的動力學微分方程來分：線性非線性時變定常控制系統(tǒng)。</p><p>　?、谳斎胄盘柕淖兓?/p>

27、規(guī)律：恒值控制和隨動控制，</p><p>　?、巯到y(tǒng)內部信號傳送特特點：連續(xù)控制和離散控制，</p><p>　?、鼙豢貙ο蟮牟煌簷C電氣動液壓控制。</p><p>　　⑤被控量不同：溫度速度位移動力?？刂坡墒欠褚蕾嚱Y構響應或外界激勵：閉環(huán)開環(huán)開閉環(huán)。</p><p>　?、蘅刂屏孔饔迷谙到y(tǒng)中不同位置：前饋反饋前饋反饋。</p>

28、;<p>　?、呖刂品椒ǎ簝牲c控制閥、PID、狀態(tài)反饋系統(tǒng)、極點配置和最優(yōu)、模糊、自適應控制[8]。</p><p>　　2.2.1 各種控制優(yōu)缺點</p><p>　　柔性機械手控制系統(tǒng)方案包括控制系統(tǒng)硬件/軟件結構控制程序。硬件結構包括多方面，由控制方式、對象和要求決定，軟件控制程序由機械手控制目標、功能和過程要求共同決定。</p><p>　?、?/p>

29、開環(huán)控制：控制預定控制量值的大小。優(yōu)點簡單、方便，系統(tǒng)簡潔，低成本；缺點無反饋，無系統(tǒng)回路，無法準確判斷實時控制的壓力，難發(fā)現(xiàn)障點；抗干擾能力低，適應環(huán)境能力差。</p><p>　　②閉環(huán)控制：通過控制壓力傳感器進行檢測實時的接觸抓取物時的壓力大小。優(yōu)點精度高，適應各種環(huán)境，抓取力度能更精確，得到數(shù)據(jù)在上位機上畫出曲線，對被抓取物受力分析；缺點成本高，系統(tǒng)復雜。</p><p>　?、酃?/p>

30、控機：周期掃描過程變量，顯示全程信息設置模擬量調節(jié)器給定值。優(yōu)點快速、實時；缺點工控機價高。</p><p>　?、躊LC控制：編程設備編寫T型圖，專用鏈接線導入PLC接通控制電路。優(yōu)點靈活擴展性好；缺點中、大設備。</p><p>　?、?單片機控制：集成電路芯片，大規(guī)模集成電路技術包括CPU、RAM、ROM、多種I/O口、中斷系統(tǒng)、定時器/計時器集成到一塊硅片，連接外部信號，附加集成電

31、路、I/O接口電路。優(yōu)點小型設備；缺點硬/軟件設工作量大，計算機領域的理論知識和實踐經驗多。</p><p>　　2.2.2 反饋控制組成</p><p>　　被控過程（受控對象）、傳感器裝置（觀測器）、執(zhí)行器裝置（作動器）、控制器。開閉環(huán)區(qū)別：1有無反饋、2是否對當前控制起作用</p><p>　　估計控制的兩條途徑：</p><p>　　

32、（1）前饋反饋控制，前饋保證理想軌跡，反饋消除軌跡誤差并提供一定的魯棒性</p><p>　?。?）關系柔性分解。剛性、柔性分開來看，剛性臂控制確保軌跡精確定位；</p><p>　　表2-7常見理想邊界條件下振型的歸一系數(shù)</p><p>　　Tab.2-7 The normalized coefficient mode common ideal boundary

33、 conditions</p><p>　　普通振型函數(shù)為,其中ci為常數(shù)</p><p><b>　　2.3 本章總結 </b></p><p>　　本章主要講了機械手以及控制系統(tǒng)分類、反饋控制組成，機械手作為先進生產機械，必須有先進的控制系統(tǒng)，研究機械手必須對控制有詳細的了解。本章綜合了許多知識點，要牢靠掌握。</p><

34、;p>　　3 機械手設計要求PLC研究方向的機械手</p><p>　　3.1 PLC特點和PLC控制系統(tǒng)設計基本原則</p><p><b>　　機械手設計任務:</b></p><p>　　選取座標型式和自由度</p><p>　　設計各執(zhí)行機構，包括手指、手腕、手臂、關節(jié)等部件的設計</p>

35、<p>　　驅動傳動系統(tǒng)的設計，包括選取驅動元器件，設計原理圖。</p><p>　　控制系統(tǒng)的設計，設計工作流程，編制出PLC程序，畫出梯形圖</p><p>　　表3-1機械手控制部分器件</p><p>　　Tab.3-1 Mechanical hand control part device</p><p><b&

36、gt;　　PLC特點：</b></p><p>　　反應速度快，噪音、能耗、體積小，輸入直流電壓低，價格實惠。PLC技術不斷發(fā)展，功能更加完善，具有開關量邏輯控制功能和步進、計算、模擬量處理、溫度/位置控制、網絡通信等功能。</p><p>　　功能強大，編程方便，可單機/聯(lián)網使用、集中/分布/集散控制。在運行過程中，可隨時修改控制邏輯，增減系統(tǒng)的功能。</p>

37、<p>　　控制精度高，可進行復雜的程序控制，軟件實現(xiàn)大量開關量邏輯運算。</p><p>　　自動檢測控制工程，指令靈活多變，通用拓展好，安裝靈活，編程簡單易于掌握。</p><p>　　系統(tǒng)穩(wěn)定，可靠性高，濾波、屏蔽、隔離抗干擾，適應各種惡劣環(huán)境。 </p><p>　　PLC控制系統(tǒng)設計基本原則：</p><p>　　高度滿足

38、控制要求，進行現(xiàn)場調查并收集相關資料，緊密配合技術人員和操作工，擬定控制方案，共同解決問題。</p><p>　　保證PLC控制系統(tǒng)能夠長期安全、可靠、穩(wěn)定運行。系統(tǒng)設計、元器件選擇、軟件編程全面考慮。</p><p>　　使效益最大化，成本最小化。簡單、經濟，使用及維修方便。</p><p>　　留有裕量，以滿足今后生產的發(fā)展和工藝的改進。 </p>

39、<p>　　3.2 PLC發(fā)展趨勢 </p><p>　　大存儲、快響應，目前大中型PLC的速度可達0.2ms/k步左右。</p><p>　　多品種，目前開關量I/O點數(shù)達到8192點的大型PLC己較多。適應大規(guī)?？刂葡到y(tǒng)的需要，增加輸入輸出點數(shù)。例如modicn公司的984-780、984-785的最大開關量輸入輸出點數(shù)為16384,西門子公司的S5-55U為10K點Rel

40、iance Electric公司的DCS-5000為12K點。</p><p>　　編程語言多樣化，梯形圖語言( RLL )、高級語言(BASIC語言、C語言、C++等)，例如teletrol系統(tǒng)公司的286集成系統(tǒng)就是用C語言，使個人計算機技術得以溶入PLC之中。</p><p>　　微處理器為基礎，發(fā)展智能模塊。與PLC 的主CPU并行工作，占用主CPU的時間很少，有利于提高PLC的掃

41、描速度[12]。</p><p>　　3.2.1 PID數(shù)學計算：</p><p>　　PLC的PID運算指令完成，定時中斷控制采樣周期t，采用電壓調整方法，固定電壓直流電源開關頻率控制PWM，從而改變負載兩端的電壓。驅動控制調整系統(tǒng)中，固定的頻率通斷電源，改變一個周期內接通斷開電時間的長短，改變直流電機電樞上電壓占空比來改變平均電壓的大小，控制電動機轉速，開關驅動裝置。步進電機將電脈沖轉

42、化為角位移。通俗一點講：當步進驅動器接收到一個脈沖信號，它就驅動步進電機按設定的方向轉動固定的角度?？刂泼}沖個數(shù)來控制角位移量，準確定位，控制脈沖頻率來控制電機轉動的速度和加速度來調速。</p><p>　　PID調節(jié)器的輸入輸出函數(shù)關系為</p><p><b>　?。?-1）</b></p><p>　　其中Kc為比例增益，Ti為積分時間常

43、數(shù)Td為微分時間常數(shù)M0為初始值。</p><p>　　控制理論知，系統(tǒng)采樣周期為T，上式PID運算進行數(shù)字化處理后得到第n次采樣調節(jié)器輸出為</p><p>　　=MPn(比例項)+MIn（積分項）+MDn（微分項）（3-2）</p><p>　　Mn第n次采樣的調節(jié)器輸出，en為第n次的輸入誤差，時間增量Tn=?t,積分增益Ki=KcTn/Ti微分增益Kd=Kc

44、Td/Tn</p><p>　　柔性機械手運動過程大致描述：</p><p>　　實現(xiàn)工作方式有：手動、單步、回位、單周期、連續(xù)。[14]</p><p>　?、俨竭M直流電機驅動控制機械手PLC型號由I/O點數(shù)、PLC硬件和指令系統(tǒng)功能、存儲量</p><p>　　②每按一次“行進按鈕”，機械手向前執(zhí)行一步，也可按下“自動按鈕”，機械手自動行

45、進。驅動器脈沖輸入步進電機動作，方向信號改變電機轉向。</p><p>　?、劭刂撇竭M電機正反轉來使機械手上下前后動作。</p><p>　?、軆蓚€繼電器的吸合斷開來控制直流電機的轉動方向來實現(xiàn)基座和氣夾正反轉。</p><p>　?、輪尉€圈兩位置電磁閥控制機械手的放松夾緊。線圈通電機械手放松，線圈斷電機械手夾緊。</p><p>　　3.2

46、.2 柔性機械手運動過程大致描述</p><p>　　抓取物體可分為三個階段,接近并接觸物體、抓緊物體和抓起物體。三個階段的控制涉及到機械手運動學模型、靜力學模型和動力學模型。</p><p>　　前端輸入的高低電平，進而改變繼電器的吸合通斷。進行硬件手指控制部分程序的仿真，利用matlab軟件,對各種抓取功能和過程進行了仿真。對手指的正屈和反伸功能,進行了抓取過程仿真計算,得到手指軌跡和

47、機械手極限位置的三維圖。仿真對手指外展和內收功能，抓取物體可分為三個階段,接近并接觸物體、抓緊物體和抓起物體。三個階段的控制涉及到機械手運動學模型、靜力學模型和動力學模型。 </p><p>　　機械手電氣控制系統(tǒng)多步驟，要求有連續(xù)和手動控制操作方式。工作方式的選擇可在操作面板上表示出來。當旋鈕打向回原點時，系統(tǒng)自動地回到左上角位置待命。當旋鈕打向自動時，系統(tǒng)自動完成各工步操作，且循環(huán)動作。當旋鈕打向手動時，

48、每一工步都要按下該工步按鈕才能實現(xiàn)。</p><p>　　設計機械手控制程序的步驟和方法：</p><p>　　打開電源，按下起動按鈕開機復位。機械手的動作示意圖如圖3-1所示機械手若不在原點則PLC向驅動器一同時輸入脈沖信號和電平信號，步進電機一反轉，橫軸后縮。當后縮到位時碰到后限位開關，然后主機向驅動器二輸入脈沖信號，步進電機二正轉，機械手上升。上升到底時碰到上限位開關，上升停止，回到

49、原點。主機向驅動器二同時輸入脈沖信號和電平信號，步進電機二反轉，機械手下降。降到底時碰到下限位開關，下降停止，氣夾電磁閥斷電，機械手夾緊。夾緊后，主機向驅動器二只輸入脈沖信號，步進電機二正轉，機械手上升。上升到頂時，碰到上限位開關，上升停止。PLC向驅動器一只輸入脈沖信號，步進電機一正轉，機械手前伸，前伸到位時，碰到前限位開關，前伸停止。主機向驅動器二同時輸入脈沖信號和電平信號，步進電機二反轉，機械手下降。降到底時碰到下限位開關，下降停

50、止，同時夾緊電磁閥斷電，機械手放松。放松后，主機向驅動器二只輸入脈沖信號，步進電機二正轉，機械手上升。上升到頂時，碰到上限位開關，上升停止。上升到頂時，碰到上限位開關，上升停止。PLC向驅動器一同時輸入脈沖信號和電平信號，步進電機一反轉，橫軸后縮。機械手后縮，當后縮到底時碰到后限</p><p>　　限位開關，下降停止，回到原點。至此，機械手經過八步動作完成一個循環(huán)[13]。</p><p&g

51、t;　　圖3-1機械手傳送工件系統(tǒng)示意圖</p><p>　　Fig. 3-1 Schematic diagram of manipulator system</p><p><b>　　3.3 本章小結</b></p><p>　　本章主要介紹了PLC方向的機械手，PLC被廣泛應用與工業(yè)，機械手中的應用也極為常見，詳細了解PLC各種特點有利于

52、機械手動力學研究模型建立和進一步研究。PlC結合電機理論，建立完整體系。</p><p>　　4 柔性問題和傳感器</p><p>　　4.1 柔性及存在問題</p><p>　　機械手臂通過一些細小交叉部件相連，柔性導致機械振動，使其端部位置的控制非常困難。物體的彈性變形相對于整體運動不可忽略為多柔體系統(tǒng)，可忽略則為多剛體系統(tǒng)。將彈性力學引入其中，彈性形變增大

53、，產生扭曲彈性剪切造成運動平穩(wěn)性和準確性矛盾。柔性分兩種，桿型柔性和關節(jié)柔性，原來有限自由度變?yōu)闊o限自由度。柔性較之剛性，結構輕，載/自重比高，低能耗，較大操作空間，高效率，響應快速準確。采用數(shù)值法給出動力學模型的正解仿真結果控制方案的設計，系統(tǒng)方案的比較，設計運放電路及接口電路，A/D選擇與接口電路，軟件程序（抓取及放下程序）及控制電路仿真針對柔性機械手動力學，重點從離散方法、建立數(shù)學模型、解決動力學問題三方面綜述研究情況[9]。&l

54、t;/p><p>　　4.2 相關的壓力傳感器</p><p>　　內部傳感器：檢測本身狀態(tài)，多檢測位置和角度。 </p><p>　　外部傳感器：檢測所處環(huán)境及狀況。有物體識別和探及、接近、距離、力/聽覺傳感等</p><p>　　機械手一般是直線或旋轉氣缸或氣爪控制的，其傳感器是氣缸上所帶的接近開關。氣缸兩端內部有磁環(huán)，氣缸兩端外部安裝有

55、接近開關.(霍爾傳感器),氣缸桿伸出或縮回到位時,接近開關有感應,就把信號傳到PLC，當然還有電感式、電容式、接近開關，在機械手里用作位置檢測。帶伺服電機的機械手，是伺服電機控制運動方向、位置，由伺服電機尾端的編碼器檢測方向和位置。機械手要到位后才加緊和松開，需要限位開關提示他到位了，其次，定時器用來緩沖，根據(jù)到位后緩沖下，在將物品放下或者加緊。</p><p>　　傳感器測量手臂運動、應變和振動傳感器的輸入輸出

56、特性，對輸出信號作相應處理，獲得穩(wěn)定可靠有效的信號采樣提供給CPU，進行控制。利用傳感器測量的振動信息構成反饋回路來抑制柔性振動。測量振動的傳感器有應變片和加速度傳感器。直線位移傳感器通過電位器元件將機械位移轉換成與之呈線性或任意函數(shù)關系的電阻或電壓輸出的裝置。直線位移傳感器把直線機械位移量轉換成電信號，在固定位置放可變電阻滑軌，滑片在滑軌上不同位移測量不同阻值。直線位移傳感器滑軌連接穩(wěn)態(tài)直流電壓，允許流過微小電流，滑片、始端之間的電壓

57、正比于滑片移動距離。進給位置反饋元件直線位移傳感器，執(zhí)行機構伺服系統(tǒng)，用自動控制理論，設計包內環(huán)（速度控制）和外環(huán)（位移控制）的雙閉環(huán)系統(tǒng)，采樣模擬人工連續(xù)進給柔性操作過程</p><p>　　4.3 理論基礎及定義</p><p>　　經典動力學、結構動力學、控制理論、計算機技術</p><p>　　柔性系統(tǒng)動力學理論 </p><p>

58、<b>　　運動穩(wěn)定性</b></p><p>　　計算機數(shù)學。建模理論有機械設計、現(xiàn)代控制理論</p><p>　　計算機、 高度非線性</p><p><b>　　控制論、</b></p><p><b>　　機構學、</b

59、></p><p>　　動力學系統(tǒng)涉及學科 信息和傳感技術 動力學方程特 強耦合</p><p><b>　　人工智能、</b></p><p><b>　　仿生</b></p><p><b>　　時變系統(tǒng)</b></p><p&

60、gt;　　4.3.1 建模方法：</p><p>　　柔性機械手是連續(xù)系統(tǒng)，看作無數(shù)個多自由度，離散成有限自由度作近似分析模型，用一系列非線性耦合微分和偏微分方程描述，采用離散化Lagrange得到有限維動力學模型，單桿柔性機械手動力學特性用 Hamilton 原理或D'Alembert得到無限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動力學特性。動力學建模是實現(xiàn)機械手動態(tài)設計和振動控制的理論基礎。

61、應用質心動量矩定理寫出隔離體的動力學方程，方程中出現(xiàn)相鄰部件間內力項。</p><p>　　建立動力學模型從動力學原理分類：</p><p>　　Newton_Euler質心運動/動量矩定理（適用構件較少、自由度不多的簡單系統(tǒng)。），對每個物體隔離分析建模過程，列單個物體動力學方程，消除理想約束力/力矩，</p><p>　　2、廣義D,Alembert原理導出分析力

62、學方法，建立方程更加程式化。其變形形式有Lagrange方法和Kane方法</p><p>　　3、基于能量估算Hamilton極小值原理解析法，建立于動能定理的基礎之上。估計系統(tǒng)動能和勢能以及非保守力所做的功。</p><p>　　4.3.2 柔性機械手動力學建模：</p><p>　　基于Lagrange方程動力學建模</p><p>　

63、　a選定廣義坐標關節(jié)變量和柔性連桿模態(tài)坐標，建立有限維模型</p><p>　　b建立動能勢能表達式</p><p>　　c建立于多柔體系統(tǒng)力學的基礎上對Lagrange方程進行必要的推導和整理。用笛卡爾坐標變量對移動機械手系統(tǒng)的運動學、動力學、靜力學進行了研究，將相應力學模型以矩陣矢量的形式形成簡單的表達形式。</p><p>　　建立動力學方程方法：哈密頓、達朗

64、貝爾、拉格朗日。</p><p>　　柔性機械手動力學采用離散化Lagrange得到有限維動力學模型；單桿柔性機械手動力學特性用 Hamilton 原理或D'Alembert得到無限維分布參數(shù)偏微分方程，使用正交模態(tài)分析法獲得解耦動力學特性。</p><p>　　動力學建模是實現(xiàn)機械手動態(tài)設計和振動控制的理論基礎。方法有</p><p>　　用有限元法將剛彈

65、耦合引入柔性機械手動力學模型，建立其控制方程。</p><p>　　利用有限差分法和有限元法建立單桿柔性機械臂動力學模型，模型包含機械臂形狀參數(shù)及驅動器的參數(shù)。對于多連桿柔性機械手而言，采用有限元法的動力學建模限制計算速度提高，使之成為機械手控制一大障礙。</p><p>　　利用有限線段法建立柔性機械臂離散模型，基于Kane方程的Huston方法建立柔性機械臂動力學方程，計入幾何非線性變

66、形的慣性影響，包括非對稱截面當量彈性力對于廣義主動力的貢獻。</p><p>　　利用假設模態(tài)法建立形式簡潔動力學方程</p><p>　　利用多體系統(tǒng)理論建立柔性機械手動力學普遍方程，綜合考慮剛彎、剛扭和彎曲耦合的影響</p><p>　　多柔性傳動中，柔性支撐彈性受力后產生彈性形變，利用多柔傳動優(yōu)越性來保護裝置</p><p>　　控制系

67、統(tǒng)要求：穩(wěn)定性好、響應速度快、控制精度高。動力學控制系統(tǒng)任務是通過一種控制裝置根據(jù)系統(tǒng)響應規(guī)律給結構施加控制力，使結構動態(tài)響應滿足期望，有一些耦合動力方程組可采用結構振動響應模態(tài)分析法解決。離散自由度和連續(xù)系統(tǒng)的動能公式 （4-1）</p><p><b>　　引入m個廣義坐標，</b></p><p>　　阻尼力

68、 （4-2）</p><p>　　阻尼力 </p><p>　　表4-1多柔體傳動懸掛安裝形式分類</p><p>　　Tab 4-1 Classification of suspension and installation of multi flexible

69、bodies</p><p>　　表4-2機械動力適用情況</p><p>　　Tab 4-2 mechanical power application</p><p>　　表4-3動力學分析方法的發(fā)展趨勢</p><p>　　Tab 4-3 development trend of dynamic analysis method</p

70、><p>　　高速轉軸的振動，轉子動力學</p><p>　　運動彈性機構動力學發(fā)展歷史 凸輪機構彈性動力學</p><p><b>　　連桿機構彈性動力學</b></p><p>　　運動彈性機構動力學分析需解決的三大問題 </p><p>　　簡化為可供研究的模型，進行動力學建

71、模</p><p>　?、趧恿憫治觯C械振動的理論），建立系統(tǒng)方程進行求解 </p><p>　?、蹍?shù)對動力響應的影響分析。</p><p>　　彈性影響動作的精度和穩(wěn)定性，還可能發(fā)生諧振，振動還會產生噪聲。彈性連桿有復雜諧振現(xiàn)象，注意振動情況下構件動應力。多柔體系統(tǒng)動力學今后發(fā)展趨勢：</p><p>　　結合工程實際情況研究<

72、/p><p><b>　　結合計算機技術研究</b></p><p>　　結合現(xiàn)代控制理論將動力學研究推廣到更為復雜的機構動力學控制中</p><p>　　利用現(xiàn)代數(shù)學研究成果提高動力學求解準確性、實時性</p><p>　　柔性機械手動力學分析研究方面：</p><p>　　簡化模型 柔性關

73、節(jié)簡化為扭轉彈簧，連桿簡化為Euler-Bernoulli梁模型，忽略連桿扭轉剪切變形和旋轉慣性對系統(tǒng)動力學影響，只計及連桿橫向彈性變形。</p><p>　　離散化方法 集中質量法、有限元法、有限段法、假設模態(tài)法</p><p>　　建模方法 Newton-euler法、lagrange方程、hamilton原理、kane方程、變分原理、虛位移原理。</p>

74、<p><b>　　4.4本章小結</b></p><p>　　本章主要講了動力學分析方法和柔性動力學研究內容，其中涉及彈性力學、靜力學、動力學。多種建模方法相比較，選擇能力范圍內的進行接下來的討論。</p><p>　　5 柔性機械手的力學建模</p><p>　　5.1兩度自由機械手</p><p>

75、　　連桿變形、振動兩種控制：末端控制，目標以末端位置為輸出進行輸出跟蹤或調節(jié)。關節(jié)控制，通過運動學關系控制關節(jié)角來控制末端位置。1、連桿的模型2、連桿的變形假設3、約束假定4、動力學方程推導。柔性機械手系統(tǒng)動力學分成兩個子系統(tǒng)快、慢子系統(tǒng)，慢變子系統(tǒng)具有與等效剛性機器人相同的階次，快變子系統(tǒng)以慢變量為參數(shù)的線性系統(tǒng)。</p><p>　　彈性振動降低位置控制精度，激發(fā)系統(tǒng)共振，系統(tǒng)不穩(wěn)定。柔性機械臂振動抑制有重構

76、輸入函數(shù)法、逆動力學法等。合理設計柔性機械手關節(jié)處輸入力矩，讓柔性機械手末端作用器在完成特定的運動時有效抑制或消除彈性振動[15]。</p><p>　　利用有限元的概念，運用隨動坐標方法描述單元的運動，并在可能位移原理的基礎上建立單元動力學普遍方程， 然后采用有限元方法對單元進行集成組裝， 建立既適用于定常約束系統(tǒng)也適用于非定常約束系統(tǒng)的動力學微分方程，實現(xiàn)了規(guī)范、統(tǒng)一、易于組裝和計算機編程的動力學系統(tǒng)建模[1

77、1]。</p><p>　　圖5-1兩度自由機械手示意圖</p><p>　　Fig. 5-1 Schematic diagram of two free manipulator</p><p>　　以下方程式中，n=2，兩個自由度。</p><p><b>　　兩度自由系統(tǒng)中</b></p><p&

78、gt;<b>　　（5-1）</b></p><p>　　系統(tǒng)動能 （5-2）</p><p>　?。ㄙ|心速度Vi慣量Mi）對于兩度自由度系統(tǒng)運用lagrange法得到</p><p><b>　　廣義力和廣義質量</b></p>&

79、lt;p>　　采用Lagrange法建立兩個自由度機械手動力學方程，其中拉氏函數(shù)設為L,勢能設為H，動能設為P，它們關系L=P-H帶入</p><p><b>　?。?-3）</b></p><p><b>　　運動方程為</b></p><p><b>　　（5-4）</b></p>

80、;<p><b>　　引入m個廣義坐標，</b></p><p><b>　?。?-5）</b></p><p><b>　　阻尼力</b></p><p><b>　?。?-6）</b></p><p>　　5.2柔性機械手動力學建模方程&

81、lt;/p><p>　　基于Lagrange方程動力學建模步驟：</p><p>　　選取剛性運動和彈性變形兩類參數(shù)作為廣義系統(tǒng)坐標，將無限維化為有限維描述</p><p><b>　　能量函數(shù)建立與推導</b></p><p>　　建立的勢能表達式代入方程進行必要推導、整理</p><p><

82、b>　　簡化內容包括：</b></p><p>　　a.簡化連接方式 假設鏈接為完整鉸連接</p><p>　　b.簡化實際系統(tǒng)連接處柔性、阻尼。關節(jié)柔性作為扭轉彈簧來處理。</p><p>　　c.簡化柔性連桿作為柔性梁來處理，模式的選擇取決于實際研究中的柔性連桿剪切和旋轉對梁的橫向變形的影響程度。</p><p>

83、;　　有限元法：將物塊先分為小塊，在每塊上構造位移變形函數(shù)，最后將小塊按照一定規(guī)則連接。已經成為目前分析復雜結構常用方法。假設模態(tài)法：采用系統(tǒng)彈性變形模態(tài)近似變形位移。選擇模態(tài)矩陣和模態(tài)坐標線性組合</p><p><b>　　采用重構如下函數(shù)</b></p><p><b>　　（5-7）</b></p><p>　　其

84、中g1,g2,n(n=1,2,...,M+1)由2+（M+1)個邊界條件決定，δn,Wn由某一性能指標決定，此法本質構造一個輸入u(t)在一定的時間內產生要求動作，不激發(fā)各界彈性模態(tài)振動，各狀態(tài)變量的初始及邊界條件理論上滿足，終點時刻運動達到期望點，而端點的殘余振動為零，為柔性機械手逆動力學發(fā)展提供基礎。主動抑制振動大部分只抑制一二階振動模態(tài)，彈性系統(tǒng)存在阻尼，振動頻率越高，阻尼越大，主要研究目標低階模態(tài)振動抑制，可采取加入性質優(yōu)良的阻

85、尼材料來抑制振動。動態(tài)穩(wěn)定性、控制方法與關節(jié)和連桿柔性有密切關聯(lián)。剛柔性模態(tài)解耦的動力學方程為無窮維線性系統(tǒng)，推導結論接近實際柔性機械手系統(tǒng)。</p><p>　　以下方程前提：①假定剛體運動不影響柔性模態(tài)振型和模態(tài)頻率。②對于簡單的歐拉梁，假定模態(tài)是懸臂/簡支梁模態(tài)函數(shù)。③忽略剛/柔運動耦合對彈性變形影響，強制去掉耦合因素（耦合的越緊密，聯(lián)動的作用就越大) [16]。</p><p>　

86、　無阻尼受迫振動，多用于描述機械結構運動，由于振動系統(tǒng)存在摩擦，自由振動xc隨時間不斷衰減，其中</p><p><b>　　（5-8）</b></p><p>　　Wn為固有頻率。系統(tǒng)支座周期激勵產生受迫振動。</p><p>　　旋轉單桿柔性機械手建立與單桿固連旋轉坐標系oxy，其中x與梁變形前中心線重合，n—旋轉坐標系對慣性坐標系的剛性轉

87、角，w(t,x)—臂上任意A點相對柔性偏移，y(t,x)—A點絕對位移，Θ—可測量關節(jié)轉角，梁的長度為l，剛度EI，關節(jié)外力矩τ(t),單位長度的線密度ρ，關節(jié)軸的轉動慣量J0，負載質量Mp，負載的中心轉動慣量Jp，柔性機械手機械臂為歐拉梁，各向同性（各向同性指物體的物理、化學方面性質不因方向不同而變化的特性，物體在不同的方向測得性能數(shù)值相同，亦稱均質性。物理性質不隨量度方向變化，沿物體不同方向所測得的性能一樣），忽略梁剪切變形（當桿件

88、兩相鄰的橫截面處有一對垂直于桿軸，但方向相反的橫向力作用時，變形為該兩截面沿橫向力方向發(fā)生相對錯動，此變形稱為剪切變形），只考慮橫向彎曲振動，彎曲變形遵循材料學平面假設，梁的慣性力分布用y(x,t)表示。</p><p>　　設任一微元段受的剪力為Q，彎曲力矩M，慣性力r(t,x)dx,由材料力學理論</p><p>　　EId²y/dx²=M，</p>

89、<p>　　dM/dx=Q (5-9)</p><p>　　dQ/dx=γ(x)=-ρd²/dt²ioz</p><p>　　那么柔性臂的振動方程可用分布參數(shù)的偏微分方程</p><p>　　, (5-10)</

90、p><p>　　其中0＜x＜l相應的邊界條件為x=0處</p><p>　　y(t,0)=0 (5-11)</p><p>　　圖5-2單桿柔性機械手坐標系定義</p><p>　　Fig. 5-2 The definition of single rod flexible

91、manipulator</p><p>　　圖5-3柔性機械手的慣性力分布</p><p>　　Fig 5-3 The distribution of the inertia force of the flexible manipulator</p><p>　　圖5-4柔性機械手臂上任一微元段dx的內力分布表示</p><p>　　Fig

92、5-4 Distribution of internal force of flexible mechanical arm any means DX said</p><p>　　在x=l處有 （5-12）</p><p>　　控制量τ（t）包含在邊界條件(2.2.3)中，以下絕對位移y對x的一階偏導數(shù)用y’表

93、示，二、三、四階偏導數(shù)以此類推，對時間的二階導數(shù)用y’’表示。假設形變很小，則任一點A的絕對位移</p><p><b>　?。?-13）</b></p><p>　　其中為模態(tài)振型函數(shù)和廣義模態(tài)坐標向量，顯然ψ0（x）=x,q0(t)=Θ(t)</p><p>　　假設柔性機械手關節(jié)角表示為</p><p><b

94、>　　（5-14）</b></p><p>　　其中，Pm為待定常數(shù)，關節(jié)角包括剛性關節(jié)角和柔性變形引起的附加轉角兩部分。為了研究上述方程2.2.2式方便，引入如下無因次常數(shù)和對振方程進行無因次化</p><p>　　無因次常數(shù) （5-15）</p><p>　　無因次化 u(t)

95、 （5-16）</p><p>　　U(t)為對應實際控制力矩控制變量，則柔性機械手運動分解成剛體運動和柔性振動兩部分描述，其無因次動力學方程為</p><p><b>　　（5-17）</b></p><p><b>　　相應的邊界條件</b></p><p><

96、b>　　（5-18）</b></p><p>　　假定剛體運動不影響柔性振動的模態(tài)振型及頻率，把的表達式帶入（5-17）和（5-18），并令控制量，得到齊次邊界條件</p><p><b>　?。?-19）</b></p><p>　　由于（5-18）和（5-19）得到常數(shù) 振型函數(shù)做變量與(5.2.9a)對應柔性振動方程&l

97、t;/p><p><b>　　邊界條件:</b></p><p><b>　?。?-20）</b></p><p>　　為了進一步研究（5-19）式，下面需研究振型函數(shù)的正交條件：</p><p>　　首先計算下面的積分：</p><p><b>　?。?-21）<

98、;/b></p><p><b>　　因此有</b></p><p><b>　?。?-22）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p><b>　　積分</b></p><p><b>　　

99、（5-23）</b></p><p>　　同理 （5-24）</p><p>　　（5-23）-（5-24）兩式相減得 （5-25）</p><p><b>　　由分部積分得到</b></p><p><b>　?。?-26）</b></p><

100、;p><b>　　當i不等于j時得到</b></p><p><b>　?。?-27）</b></p><p><b>　　等于j時，得到</b></p><p><b>　　（5-28）</b></p><p><b>　　于是總正交關系

101、寫作</b></p><p><b>　?。?-29）</b></p><p><b>　　其中</b></p><p>　　繼續(xù)研究梁的振動方程，將展開</p><p><b>　?。?-30）</b></p><p>　　兩邊同時乘以ψi

102、（x）,為利用邊界條件對全梁進行積分得到（5-31）</p><p><b>　　其中（5-32）</b></p><p><b>　　振動方程則可化為</b></p><p><b>　?。?-33）</b></p><p><b>　　由邊界條件得到</b&

103、gt;</p><p><b>　　（5-34）</b></p><p>　　即 （5-35）</p><p><b>　　因此有</b></p><p><b>　?。?-36）</b></p><p><b>

104、　　同理由邊界條件可得</b></p><p><b>　?。?-37）</b></p><p>　　這樣單桿柔性機械手無因次動力學方程為</p><p><b>　　（5-38）</b></p><p>　　反帶回無因次參數(shù)，化為實際物理量表達的動力學方程。</p>&l

105、t;p>　　截斷誤差，由此所導出的結論更加接近實際柔性機械手系統(tǒng)。即使是邊界條件發(fā)生變化，方程表達形式不變，只是動力學參數(shù)如e,pi有所變化[17]。</p><p>　　指出：上述解耦動力學方程是在假定剛體運動不影響柔性模態(tài)振型和模態(tài)頻率前提下導出的。事實上，剛體運動表達在柔性機械臂振動方程的邊界條件中，按經典模態(tài)分析理論，理論上有影響?？梢娂词故菃螚U柔性機械手，其動力學描述也是很復雜的。但是這種假設下得

106、出的動力學方程能夠比較真實的描述實際的柔性機械手動力學行為。</p><p>　　假定模態(tài)的形函數(shù)選擇方法概括有</p><p>　　簡單多項式（2）有限單元法得到的特征向量解</p><p>　?。?）選擇特偵函數(shù)（4）模態(tài)實驗結果擬合多項式</p><p>　　兩個常用假定模態(tài)是懸梁臂模態(tài)函數(shù)和簡支梁模態(tài)函數(shù)，他們不考慮剛柔運動耦合對彈性

107、變形的影響，這兩個模態(tài)函數(shù)相對柔性機械手而言是約束模態(tài)，強制去掉了耦合因素。這兩個約束模態(tài)是：</p><p><b>　　懸臂梁</b></p><p><b>　?。?-39）</b></p><p><b>　　滿足</b></p><p><b>　　簡支梁：

108、</b></p><p><b>　　（5-40）</b></p><p>　　柔性梁既會發(fā)生彎曲振動又會發(fā)生扭轉振動，動力學模型變得更復雜。用表示柔性梁的位置x處和時刻t處的扭轉角，則系統(tǒng)動力學模型描述如下：</p><p><b>　?。?-41）</b></p><p>　　這里M

109、是正定的慣性矩陣</p><p><b>　?。?-42）</b></p><p>　　GJ是柔性梁的扭轉剛度，pk²是柔性梁單位長度的質量極慣性矩，是負載質量對各</p><p>　　慣量軸的慣性矩和慣性積，</p><p>　　考慮水平面內旋轉細長柔性梁，桿長為l單位長度的質量密度為ρ各處的抗彎剛度為EI，

110、扭轉剛度為GJ，一端固連在電機軸上，一端連接剛性負載。定義慣性笛卡爾坐標系，Z0與電機軸重合，定義牽連旋轉坐標系，Z1與Z0重合Θ（t）表示旋轉關節(jié)角。</p><p>　　圖5-5單桿柔性機械手彎曲和扭轉</p><p>　　Fig. 5-5 Bending and torsion of a single rod flexible manipulator</p><p

111、>　　Q表示末端剛性負載質量中心，P表示柔性梁末端的切線與通過剛性負載質量中心垂直平面的交點，c表示柔性梁末端的到P點的距離，e表示PQ之間的距離，定義末端剛性負載連體坐標系，其中X2是柔性梁末端切線，仍然在水平面內，它相對于X1軸的轉角Θ1表示，在運動過程中剛性負載相對剪切中心軸PX2像倒擺一樣做扭轉振動，定義負載對PX2軸的扭轉較為Θ，軸也跟隨剛性負載做扭轉振動。負載為剛性的，用質量m慣性力矩J0和Je描述，J0是剛性負載對平

112、行于PZ2的中心慣量主軸QZ2’的慣性力矩，JE是負載對平行于PX2的中心慣量主軸QX2’的慣性力矩。讓w(t,x)和Φ（t,x）分別表示柔性梁在時刻t和位置x處相對坐標軸的橫向變形和扭轉位移，假設均為小量，材料各向同性梁的橫向彎曲振動方程</p><p><b>　?。?-43）</b></p><p>　　其中柔性梁阻尼常數(shù)，關節(jié)的角加速度，在x=0處邊界條件w(

113、t,0)=0,w’(t,0)=0,w’(t,l)=Θ（l,t）扭轉力矩T(t,x)=GJδΦ(t,x)/δx假設梁在扭轉振動時材料各向同性,內部粘性阻尼常數(shù)同彎曲振動時一樣，扭轉振動方程</p><p><b>　?。?-44）</b></p><p>　　其中pk²是柔性梁單位長度質量及慣性矩，邊界處有Φ(t,0)=0，Φ(t,l),Φ(t,l)=Φ(t)

114、柔性梁彎曲振動和扭轉振動通過末端負載運動相互耦合，由拉格朗日得末端負載運動方程。末端負載動能K=（5-45）</p><p>　　項①繞質量中心慣性主軸QX’2旋轉的轉動動能）</p><p>　　項②（中心慣性主軸QZ’2的轉動動能）</p><p>　　項③（負載質量中心平動動能）對于末端負載的運動，可以用和作為廣義坐標來描述。相應的廣義力是剪力)彎曲力矩，扭轉

115、力矩若繼續(xù)考慮各自內部相應方向的粘滯阻尼，則相應廣義力分別為</p><p>　　這里Jm——電機轉子轉動慣量，ξ——電機的摩擦阻尼系數(shù)，τ（t）——電機產生作用力矩，——柔性梁對電機軸反作用彎曲力矩。同一條線體上它的鉛垂軸和水平軸都通過桿連為“一體”的連桿機械手在一條線體上其主動電機只有兩個，成本大大降低。</p><p><b>　　力學方程</b></p&

116、gt;<p>　　式中M——系統(tǒng)的質量矩陣，C——系統(tǒng)的阻尼矩陣，K——系統(tǒng)的剛度矩陣，Q——系統(tǒng)的廣義力陣列，Φ——系統(tǒng)的廣義坐標</p><p>　　采用有限元法、假設模態(tài)法、奇異攝動法得出不同形式的動力學方程，有限元法推導出線性和非線性動力學方程；假設模態(tài)法得出高度非線性的積分微分方程；采用奇異攝動法導出雙時標動力學模型，利于控制算法實現(xiàn)。</p><p>　　Kane