淺析數(shù)學中的美

1、<p><b>　　目錄</b></p><p><b>　　摘要2</b></p><p><b>　　一、數(shù)學之美3</b></p><p><b>　　1.數(shù)學與哲學3</b></p><p>　　2.數(shù)學的簡潔美3</p&g

2、t;<p>　　3.數(shù)學的對稱美4</p><p>　　4.數(shù)學的和諧美4</p><p>　　5.數(shù)學的奇異美5</p><p>　　6.數(shù)學的統(tǒng)一美5</p><p>　　二、數(shù)學美的作用6</p><p>　　三、數(shù)學審美能力的培養(yǎng)6</p><p>　　四、數(shù)學

3、審美感知能力的培養(yǎng)7</p><p>　　五、數(shù)學審美想象力的培養(yǎng)7</p><p>　　六、數(shù)學審美評判能力的培養(yǎng)8</p><p><b>　　總結(jié)8</b></p><p>　　淺析數(shù)學中的美 </p><p><b>　　摘要</b></p>

4、;<p>　　我們從小就開始接觸和學習數(shù)學這一學科，它在我們的學生生涯中占了很重的位置。一方面往往把數(shù)學理解成很枯燥乏味的東西，對它絲毫沒有興趣，一連串的數(shù)字和一排排的公式，是我們對數(shù)學這門學科的直觀認識，甚至一提起數(shù)學這兩個字，很多同學就會犯困犯暈。然而，在另一方面，我們都有這樣的體驗，很多人都以能否學好數(shù)學來判斷自己是否足夠聰明，如果數(shù)學學不好，就會自信全無，甚至影響自己學習其他課程的熱情。所以很多人的學習生涯，都是伴

5、隨著數(shù)學這一學科成長起來的?？茖W家說數(shù)學就是科學，哲學家說數(shù)學就是真理，藝術(shù)家說數(shù)學就是藝術(shù)。那么數(shù)學到底是什么呢，它真那么令人頭痛嗎？曾經(jīng)有人說過，科學、藝術(shù)和哲學，好比金字塔底部的三個點，順著那條線不斷上升，就會越來越接近，最后到達頂點，變得完美。亦即三者是可以和諧統(tǒng)一的。比如我國著名數(shù)學家華羅庚就說過數(shù)學也是藝術(shù)之類的話。20世紀最偉大的科學家愛因斯坦也說過，科學的藝術(shù)就是美的藝術(shù)，看來，數(shù)學并不是那么的枯燥乏味，如果我們能夠擁有

6、一顆審美之心去看待它的話，數(shù)學也可以是美的。那么美是什么？可能仁者見仁，智者見智。西方哲學家康德繞開這個問題，提出：審美是什么？他認識到的美是能夠使</p><p>　　關(guān)鍵詞:簡潔美;,統(tǒng)一美;協(xié)調(diào)美,對稱美;奇異美、數(shù)學美的作用。</p><p>　　當你倘佯在音樂的殿堂,聆聽優(yōu)美動聽的樂曲時,你會體會到音樂帶給你的“美”的享受;當你漫步在文學的天地,欣賞著那“語不驚人死不休”的絕妙語

7、句,一定能夠領(lǐng)悟文學帶給你的的“美”……美的事物，總是為人們樂意醉心追求的。同樣,“哪里有數(shù)學,哪里就有美”,這是古代哲學家對數(shù)學美的一個高度評價.數(shù)學中同樣存在著能夠啟迪智慧,陶冶情操的“美”。</p><p><b>　　一、數(shù)學之美</b></p><p>　　數(shù)學這門學科包含了各種的邏輯推理，概念公式，實例應用等等復雜的東西，要掌握它是一個非常困難的事情。在表

8、面上看來，數(shù)學是由各種各樣的符號，數(shù)字，圖形，概念，公式和邏輯關(guān)系組成的。數(shù)學本身是一個嚴謹認真的科學，它最精煉準確，但又有抽象化的特點。數(shù)學的美正是產(chǎn)生于這種兩者對立之中的。用最嚴肅的東西表達出了事物內(nèi)部的我們眼睛看不著卻實實在在存在的東西。</p><p>　　那什么又是數(shù)學美呢，數(shù)學美是反映自然界在空間形式上合目的性與合規(guī)律性的和諧統(tǒng)一，感性與理性的體現(xiàn)了科學的本質(zhì)力量。數(shù)學美是自然美的客觀反映，是科學美的

9、核心。簡言之數(shù)學美就是數(shù)學中奇妙的有規(guī)律的讓人愉悅的美的東西。 </p><p>　　數(shù)學美與藝術(shù)美有表現(xiàn)方式又有所不同，。藝術(shù)美講究的是從視覺上給人們以震撼，帶給人們最直接的感官刺激。而數(shù)學美表現(xiàn)在它理性的外部形式，更在于它帶給人們的數(shù)學思維，數(shù)學思想，這又包含這深層的邏輯思維和復雜的推理運算過程，結(jié)合了人們的思想創(chuàng)造</p><p><b>　　1.數(shù)學與哲學</b&g

10、t;</p><p>　　哪里有數(shù)學，哪里就有美。數(shù)學也是哲學，也是關(guān)于美的科學。人類對數(shù)學的認識最早是從自然數(shù)開始的。這看似極普通的自然數(shù)里面，其實就埋藏著數(shù)不盡的奇珍異寶。古希臘的畢達哥拉斯學派對自然數(shù)很有研究，當他們將這數(shù)不盡的奇珍異寶的一部分挖掘出來并呈現(xiàn)于人類面前時，人們就為這數(shù)的美震顫了。畢達哥拉斯將自然界和和諧統(tǒng)一于數(shù)。他認為，數(shù)本身就是世界的秩序。他的名言是：凡物皆數(shù)。代表我國古典哲學的易經(jīng)八卦，

11、歷來被認作解開宇宙秘密的密碼，就是對數(shù)字的演繹。太極生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦，八卦生六十四卦。大家耳順能詳。而實際上，八卦圖在一定程度上就是數(shù)字的的排列組合的深刻演繹的結(jié)果。這是我國先人的智慧，而八卦圖就是我們先人認識世界、了解宇宙的精華和結(jié)晶。</p><p><b>　　2.數(shù)學的簡潔美</b></p><p>　　愛因期坦說過：“美，本質(zhì)上終究是簡潔性?！?/p>

12、他還認為，只有借助數(shù)學，才能達到簡潔性的美學準則。數(shù)學中的概念許許多多,但每個概念都是以最精煉、最概括的語言給出的。大家所熟知的歐拉公式：V－Ｅ＋Ｆ＝２堪稱“簡單美”的典范。世間的多面體有多少？沒有</p><p>　　人能說清楚。但它們的頂點數(shù)Ｖ、棱數(shù)Ｅ、面數(shù)Ｆ，都必須服從歐拉給出的公式，一個如此簡單的公式，概括了無數(shù)種多面體的共同特性，能不令人驚嘆不已？ </p><p><b&

13、gt;　　3.數(shù)學的對稱美</b></p><p>　　對稱美是數(shù)學美的有一大特點。數(shù)學的對稱美分為兩種：一種是數(shù)（式）的對稱性美，主要體現(xiàn)在數(shù)（式）的結(jié)構(gòu)上，例如，加法的交換律a+b=b+a，乘法的交換律ab=ba，a與b的位置具有對稱關(guān)系，另一種是圖形的對稱性，整體美、簡潔美，圖形的對稱是指組成圖形的部分與部分之間、整體與整體之間的一種統(tǒng)一和諧關(guān)系。例如軸對稱圖形和中心對稱圖形等，這些圖形勻稱美觀

14、，所以在日常生活中用途非常廣泛，許多建筑師和美術(shù)工作者常常采用一些對稱圖形，設(shè)計出美麗的裝飾圖案。</p><p>　　對稱的建筑物，對稱的圖案，是隨處可見的。繪畫中利用對稱，文學作品中也有對稱手法。在數(shù)學中則表現(xiàn)在幾何圖形中有點對稱、線對稱、面對稱。在幾何圖形中對稱的圖形給人以美的享受，而不對稱的現(xiàn)象中同樣存在著美，這就是黃金分割的美或者更深層次的對稱美。如：一條線段關(guān)于它的中點對稱，這條線段若左端點的坐標為0

15、，右端點的坐標為1，那么中點在0.5處。又如：似乎黃金分割點（在0.618處）不是對稱點，但若將左端記為A，右端記為B，黃金分割點記為C，則AC=AB·BC而且C關(guān)于中點的對稱點D也是AB的黃金分割點，因為，再進一層看，D又是AC的黃金分割點；C是DB的黃金分割點。類似地一直討論下去，這可視為一種連環(huán)對稱。如今，設(shè)計師和藝術(shù)家們已經(jīng)利用這一規(guī)律創(chuàng)造出了許多令人心碎的建筑和無價的藝術(shù)珍寶。</p><p>

16、;<b>　　4.數(shù)學的和諧美</b></p><p>　　萬物都是和諧統(tǒng)一的，現(xiàn)代也提倡建立社會主義和諧社會，可知，和諧的重要性。數(shù)學中也包含著和諧美。最著名的和諧美的例子就是黃金分割比了。</p><p>　　黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶

17、1，即長段為全段的0.618。0.618被公認為最具有審美意義的比例數(shù)字。上述比例是最能引起人的美感的比例，因此被稱為黃金分割。有趣的是，這個數(shù)字在自然界和人們</p><p>　　生活中到處可見：人們的肚臍是人體總長的黃金分割點，人的膝蓋是肚黃金分割點。大多數(shù)門窗的寬長之比也是0.618…；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28'，這恰好是把圓周分成1:0.618……的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，

18、這種角度對植物通風和采光效果最</p><p>　　佳。黃金分割被認為是建筑和藝術(shù)中最理想的比例。建筑師們對數(shù)字0.618…特別偏愛，無論是古埃及金字塔，還是巴黎圣母院，或者是近世紀的法國埃菲爾鐵塔，都有與0.618…有關(guān)的數(shù)據(jù)。還有，在古希臘神廟的設(shè)計中就用到了黃金分割。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫面的0.618…處。藝術(shù)家們認為弦樂器的琴馬放在琴弦的0.618…處，能使琴聲更加柔和甜美

19、。數(shù)字0.618…更為數(shù)學家所關(guān)注，它的出現(xiàn)，不僅解決了許多數(shù)學難題(如：十等分、五等分圓周；求18度、36度角的正弦、余弦值等)，而且還使優(yōu)選法成為可能。黃金分割已經(jīng)與我們的生活密切相關(guān)，對我們的生活造成了重大的影響。</p><p><b>　　5.數(shù)學的奇異美</b></p><p>　　奇異性就是新穎性、開拓性。我們以“”的出現(xiàn)為例。在無理數(shù)未出現(xiàn)前,人們認為

20、任何兩條線段的長都是可公約的。但后來有人發(fā)現(xiàn)正方形的對角線和邊是不可公約的。及“”不能表示成兩整數(shù)之比,這種奇異的結(jié)果導致數(shù)系的擴大,使人們從有理數(shù)的狹小的圈子跳出來,產(chǎn)生了知識的新飛躍,由此我們不難理解為什么數(shù)學上以奇為美。著名的雪花曲線是奇異美的典型代表。</p><p><b>　　6.數(shù)學的統(tǒng)一美</b></p><p>　　數(shù)學可以說是所有學科的基礎(chǔ)，即便是

21、語文政治這類的文科學科，甚至在音樂中都滲透著數(shù)學美。在語文中時時刻刻表現(xiàn)著數(shù)學之美。比如說有古詞《西江月 夜行黃沙道》</p><p>　　明月別枝驚鵲，清風半夜鳴蟬。</p><p>　　稻花香里說豐年，聽取蛙聲一片。</p><p>　　七八個星天外，兩三點雨山前。</p><p>　　舊時茅店社林邊，路轉(zhuǎn)溪橋忽見。 </p>

22、<p>　　有數(shù)字二三，七八，很從容的表現(xiàn)出了詩詞想要表現(xiàn)的夏天將要下雨前的魅力夜景。</p><p>　　在講課過程中可以穿插些數(shù)學統(tǒng)一美的東西，比如在課堂中可以講一些如下的例子，豐富學生們的見識且可以增加數(shù)學課堂的吸引力。</p><p><b>　　二、數(shù)學美的作用</b></p><p>　　數(shù)學的美不僅僅需要去體會，還要

23、去學習。“愛美之心，人皆有之”。特別是對于年少的我們。揭示數(shù)學美，有利于提高我們鉆研數(shù)學的主動性，啟迪我們的思維，陶冶思想情操，為人生道路的發(fā)展提供指明燈。有些時候人們可能不理解。為什么要開數(shù)學這門課。數(shù)學作為千百年來的一門重要學科，在人類的發(fā)展中作出了重大的貢獻。</p><p>　　作為新時代的大學生，學好數(shù)學是一門本職，數(shù)學的博大精深是任何一門學科都無法比擬的。</p><p>　　

24、羅丹說：自然總是美的。伽利略則宣稱道：自然這本書是用數(shù)學語言寫成的。哪里有數(shù)，哪里就有美。數(shù)學總是美的，數(shù)學是美的科學。數(shù)學美的魅力是誘人的,數(shù)學美的力量是巨大的,數(shù)學美的思想是神奇的。它可以改變?nèi)藗冋J為對數(shù)學枯燥無味的成見,讓人們認識到數(shù)學也是一個五彩繽紛的美的世界。如果說數(shù)學使許多人心曠神怡,并為之付出畢生的精力,從而促進了數(shù)學學科的飛速發(fā)展,那么,它也一定能夠激發(fā)更多的有志青年追求知識,探索未來的強烈愿望,因為“美”在數(shù)學中存在。

25、</p><p>　　三、數(shù)學審美能力的培養(yǎng)</p><p>　　數(shù)學美是數(shù)學發(fā)展的內(nèi)在驅(qū)動力之一，也是評價數(shù)學理論的重要標準之一。數(shù)學本身就是美學的四大構(gòu)件之一，這四大構(gòu)件是史詩、音樂、造型(繪畫、建筑等)和數(shù)學⑷。因此數(shù)學教育應成為審美素質(zhì) 教育的一各組成部分。我國著名數(shù)學家和數(shù)學教育家徐利治教授曾明確提出：“數(shù)學教育與教學的目的之一，應當讓學生獲得對數(shù)學美的審美能力，從而既有利

26、于激發(fā)學生對數(shù)學科學的愛好，也有利于增長學生的創(chuàng)造發(fā)明能力?！?</p><p>　　但是數(shù)學美抽象、含蓄，不易被人感受到，要理解和欣賞數(shù)學的美學價值，就需要具有一定的數(shù)學素養(yǎng)和數(shù)學理論高度作基礎(chǔ)，需要對概念在精神上的雅與美有一種獨特的感受力，這就為在數(shù)學教學中進行審美能力的培養(yǎng)提供了廣闊的舞臺。因此，數(shù)學教學中審美能力的培養(yǎng)要緊緊結(jié)合數(shù)學知識和方法的傳授逐步提高。通過數(shù)學美的感知，誘發(fā)學生在自己的數(shù)學實踐中把這

27、些美再現(xiàn)或創(chuàng)造出來的欲望，從而產(chǎn)生對美的向往和追求的意志，并進行以審美為主體的再現(xiàn)或創(chuàng)</p><p>　　造美的數(shù)學實踐活動。一般說來，數(shù)學美的產(chǎn)生，需要具備兩方面的條件：⑴ 審美對象的存在，即數(shù)學本身存在著美的因素；⑵ 審美者</p><p>　　的存在，數(shù)學教學過程則為數(shù)學審美能力的培養(yǎng)——數(shù)學美育提供了</p><p>　　條件。數(shù)學審美能力是在數(shù)學審美活動

28、中逐漸培養(yǎng)起來的，它主要包括數(shù)學審美感知力、數(shù)學審美想象力、數(shù)學審美情感活動能力和數(shù)學審美評價能力四個方面。</p><p>　　四、數(shù)學審美感知能力的培養(yǎng)</p><p>　　數(shù)學審美感知力是對數(shù)學中美學因素的直觀把握，這是數(shù)學審美的基礎(chǔ)和起點。數(shù)學學習過程中，學生首先接觸到的是數(shù)學概念、公式、定理、法則等，它們雖然蘊涵著美的因素，但由于數(shù)學的美主要是通過數(shù)學語言來體現(xiàn)的，具有一定的間接

29、性、模糊性。因此，并不是所有的學生都能感受到數(shù)學美的存在。這就需要教師在教學中有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學審美感知力，引導他們?nèi)グl(fā)現(xiàn)數(shù)學美、鑒賞數(shù)學美。例如，圖形上存在著的對稱美，生成方式上體現(xiàn)出的和諧美。數(shù)學中有些規(guī)律的奇巧或結(jié)果的出人預料（奇異美）也給人以美的享受。 </p><p>　　從數(shù)學美的外在表現(xiàn)形式出發(fā)，變抽象為直觀，充分揭示其美的內(nèi)涵是數(shù)學教學應遵循的原則。空間審美感知能力（即對物體的形狀、大小、方位

30、等空間特征的感知力）的培養(yǎng)也是如此。解析幾何中所討論的空間曲面(如旋轉(zhuǎn)面、二次曲面等)是對稱的，對稱雖然顯得呆板，若將其看成一種對稱的美，就會發(fā)現(xiàn)，這些圖形和它們的方程之間存在著一種和諧統(tǒng)一的美感，反過來，觀察其方程：關(guān)于x、y、z及原點的對稱性，又可以給作圖和研究曲面的性質(zhì)帶來極大的方便。引導學生從上述特征出發(fā)，在激發(fā)學生求知欲的同時，也進行了一次數(shù)學審美的教育。</p><p>　　五、數(shù)學審美想象力的培養(yǎng)&

31、lt;/p><p>　　數(shù)學審美離不開想象，想象在數(shù)學和美學中都占有十分重要的地位。數(shù)學審美想象力在數(shù)學審美感受的過程中，在蘊含在數(shù)學之中的美的因素的刺激下，經(jīng)過大腦的分析、綜合與加工，從心理深處對數(shù)學語言及表達式進行深化、分化和變異，從而體味和創(chuàng)造數(shù)學美的具體形象的能力。數(shù)學命題結(jié)構(gòu)上的對稱給人以最好的啟發(fā)，由此及彼，可以類比推出新的命題，如從命題“若三角形的周長一定，則當這個三角形是正三角形時，面積最大”，可以對

32、稱地得到“若三角形的面積一定，則當這個三角形是正三角形時，周長最短” 。</p><p>　　六、數(shù)學審美評判能力的培養(yǎng)</p><p>　　數(shù)學審美評判能力是審美者對審美對象(即數(shù)學)的分辨和評價能力。提高數(shù)學審美評判力，首先要以馬列主義世界觀為指導，培養(yǎng)學</p><p>　　生的審美觀。因為審美觀與世界觀緊密相聯(lián)，并受其制約，不能唯美、泛美，每個問題都去找美，

33、要認識到數(shù)學中的真美，追求數(shù)學中的真美。其次，在課堂教學中經(jīng)常發(fā)掘教材中的數(shù)學美并引入適當實例，就能大大提高學生感受美和鑒賞美的能力，逐步使學生達到運用數(shù)學中的弟學方法去進行美的創(chuàng)造的初步能力。例如，“凸()邊形的對角線最多有幾個交點”按習慣，也許應該從四邊形開始，在逐步通過五邊形、六邊形……來構(gòu)造對角線的交點，從中歸納出一般規(guī)律。當一次次構(gòu)造的嘗試都未獲得理想的結(jié)果時，要敢于放棄傳統(tǒng)的方法，另辟蹊徑：一個交點是由兩條對角線相交而成，兩

34、條對角線有四個定點確定，而凸邊形任意四個定點都能且只能確定一個交點，于是問題就轉(zhuǎn)化為“在個頂點中任取四個，共有幾種取法？”新穎的解法帶來了意想不到的效果，給人以“山窮水復疑無路，柳暗花明又一村”的感覺。這就是數(shù)學的奇異美，它使神秘、嚴肅、程式化的數(shù)學世界充滿了勃勃生機。</p><p><b>　　總結(jié)</b></p><p>　　數(shù)學教學和數(shù)學美育的關(guān)系不僅表現(xiàn)在美

35、育離不開知識的傳授，還表現(xiàn)為美育有助于知識的傳授，美育和智育是相互促進的。在數(shù)學教學中，通過有目的的啟發(fā)和引導，讓我們漫游在數(shù)學美的王國里，領(lǐng)略數(shù)學的風光美景，產(chǎn)生美的體驗和感受，培養(yǎng)高尚的審美情操，形成良好的非智力的品質(zhì)結(jié)構(gòu)。有利于認識數(shù)學的科學意義、文化內(nèi)涵，從而激發(fā)我們的學習數(shù)學的興趣和積極性，陶冶學生的情操提高學生的文化品味。</p><p><b>　　參考文獻:</b></

36、p><p>　　《畢達哥拉斯與畢達哥拉斯學派》 商務(wù)印書館</p><p>　　《論美與數(shù)學》江莪茜 重慶大學學報（社會科學版）2001年第七卷第3期</p><p>　　《數(shù)學中的對稱美與應用》 《中國科學信息》2006年05期</p><p>　　4.《例談數(shù)學教學中的數(shù)學文化滲透——關(guān)于黃金分割的教學設(shè)計》 葉海英 《希