1.內(nèi)勢能與外勢能的關系初探

1、<p>　　1、內(nèi)勢能與外勢能關系初探</p><p>　　摘　要：文章分析了內(nèi)勢能與外勢能之間的關系，盡管勢能屬于系統(tǒng)，但是當相互作用的兩個物體質量相差懸殊時，采用外勢能計算是極為方便的，內(nèi)勢能具有伽利略變換的不變性，外勢能不具有伽利略變換的不變性．</p><p>　　關鍵詞：內(nèi)勢能；外勢能；伽利略變換不變性；力學相對性原理；機械能守恒</p><p>

2、;　　中圖分類號：O 313.1 　　　　　　　　　　　　　 文獻標識碼：A</p><p>　　1、外勢能是內(nèi)勢能的極限情況</p><p>　　由于有人懷疑引入外勢能概念的必要性，認為勢能屬于系統(tǒng)，從兩體問題的角度分析，導致了機械能守恒定律不滿足力學相對性原理的結論，筆者經(jīng)過認真思考后認為必須正確理解內(nèi)勢能與外勢能之間的關系，下面以重力勢能為例分析一下這個問題.</p&g

3、t;<p>　　由于研究重力機械能守恒定律時不考慮地球的公轉、自轉和體積大小因素的影響，為了研究問題的方便，設地球(視為質點，下同)質量為M，物體的質量為m，忽略其它力（在這里僅從理論上推導機械能守恒定律，生產(chǎn)實踐和科學實驗中還要考慮其它因素.）.</p><p>　　下面我們先從兩體角度(內(nèi)勢能)出發(fā)分析自由落體問題，由于把自由落體問題看作兩體問題，需要考慮地球受到物體（視為質點）微弱的作用力，因

4、此地球和物體都不是嚴格的慣性系，但是系統(tǒng)的質心確實嚴格的慣性系，因此我們設地球與物體的質心為A點.</p><p>　　M.______A________.m</p><p>　　設地球與物體之間的作用力恒為mg，距離為h，地球移動的距離為h1,由于系統(tǒng)受到的合外力為0，因此根據(jù)牛頓第一定律，初始狀態(tài)地球與物體相對于A點靜止，系統(tǒng)的勢能為mgh，設到達A點物體的速度為v2，則由運動學得

5、v12=2g(h-h1),v22=2_mgh1/M，地球移動距離為h1,此時系統(tǒng)的動能之和為Mv22+mv12=m.2g(h-h1)+ M.2mgh1/M=mg(h-h1)+mgh1=mgh.</p><p>　　上面的推導得出的結論與以地球為參照系得出的結論一致，事實上當時是把地球質量認為無窮大，以地球為參照系得出的，嚴格上講是近似規(guī)律,因為根據(jù)動量守恒定律可以得出Mh1=m(h-h1),h1=mh/(M+m)

6、,此時以地球為觀察者物體的運動速度大小為v1+v2==. (1)</p><p>　　這一結論也可以利用折合質量計算得出，以地球為參照系，物體的折合質量為,以地球為參照系物體下落到地面的速度為 ，折合質量的計算更簡潔一些.</p><p>　　與以地球為參照系得出的速度大小不相等，實際上當M視為無窮大時上式等號成立，這也符合唯物辯證法的量變質變規(guī)律，也符合玻爾提出的對應

7、原理.</p><p>　　從這里可以看出自由落體運動的計算得出的也是近似值.設 f(m)= ,顯然是關于m的增函數(shù)，在牛頓力學里以地球為參照系物體下落的速度確實與物體的質量有關，質量越大下落越快，但并不是亞里士多德所說的下落速度與質量成正比. 這個結果可以給出一個直覺解釋，隨著物體質量的增加，地球的加速度也在不斷增加，時間也會逐漸縮短.由于一般物體的質量較小，系統(tǒng)相對誤差較小，在實驗中無法發(fā)現(xiàn),通過上式可以把實

8、驗結果與計算數(shù)據(jù)進行矯正,只要v實驗值=v 理論值， (2)</p><p>　　即可以說實驗是完全成功的. 由于地球的質量巨大，上述的分析只具有理論意義，系統(tǒng)誤差的大小不僅遠遠小于空氣阻力的影響，也遠遠小于重力加速度的變化產(chǎn)生的影響，甚至小于質點由于運動引起的狹義相對論效應，生產(chǎn)實踐和科學實驗中可以不予考慮，而且由于不知道地球的具體質量，按照內(nèi)勢能計算復雜、誤差可能會更大.</p><p&

9、gt;　　類比于上面的分析平拋運動、斜拋運動等物體在重力場中的運動規(guī)律也是近似規(guī)律，但是系統(tǒng)相對誤差極小，生產(chǎn)實踐中可以不予考慮.下面推導其系統(tǒng)相對誤差的大?。?lt;/p><p>　　由上面的推導可知，mv1=Mv2,v2=mv1/M.在物理學中把與觀察者（或參照系）實際同一的速度為牽連速度，此時需要考慮到牽連速度.以地球為參照系物體到達A點時系統(tǒng)的機械能為物體的動能m(v1+v2)2=m（v1+ mv1/M）2=

10、mv12(1+m/M)2,開始時的機械能為mgh=mv12+Mv22=mv12+M（mv1/M）2=mv12(1+m/M),系統(tǒng)誤差為mv12(1+m/M)2-mv12(1+m/M)= mv12(1+m/M)m/M=mgh.m/M=m/M.mgh. (3)</p><p>　　系統(tǒng)相對誤差為m/M,由于一般物體的質量與地球質量相去甚遠，所以系統(tǒng)相對誤差較小.當把地球質量視為充分大時，

11、此時機械能守恒定律稱為落體機械能守恒定律，此時物體的勢能稱為外勢能，系統(tǒng)相對誤差為0.文獻[2]已經(jīng)分析了關于外勢能的重力機械能守恒定律具有伽利略變換的不變性（解決這個問題的關鍵在于重力勢能的零點相對于觀察者不變）.</p><p>　　有人是在地球質量為充分大的前提下以地球或者以相對于地球勻速運動的物體為參照系機械能守恒定律嚴格成立，此時機械能守恒定律滿足力學相對性原理的，系統(tǒng)的質心與地球的質心認為重合（這樣才

12、具有可操作性.）,至此這場跨越50多年的大討論可以畫上一個圓滿的句號.牛頓力學包括牛頓運動定律和萬有引力定律，只有在慣性系中才可以二者綜合應用，否則會出現(xiàn)錯誤.</p><p>　　現(xiàn)在不少人對于勢能理解為：勢能是儲存于一個系統(tǒng)內(nèi)的能量,也可以釋放或者轉化為其他形式的能量.勢能是狀態(tài)量,又稱作位能.勢能不是屬于單獨物體所具有的,而是相互作用的物體所共有.這種觀點對于內(nèi)勢能是正確的,對于外勢能不成立.參照系的勻速運

13、動同時改變兩個質點的勢能,但是它們的總勢能沒有變化.不能把它當做勢能的定義,例如一個物體被懸掛起來,與地面比較相對位置發(fā)生了變化,但是物體不具有做功的能力,因此也不應該說具有勢能.</p><p>　　筆者建議力學教材明確寫明,不要讓讀者誤解.其實現(xiàn)在所有力學教材對于勢能的最初定義都是外勢能,在推導重力、萬有引力、彈力是保守力時也是按照一個質點受到的力推導,沒有考慮兩個質點,在自由落體運動、單擺、斜面、引力場、彈

14、簧振子等問題推導機械能守恒都是利用外勢能計算,仍然有不少人排斥外勢能的存在,例如文獻[4～5].還有人認為外勢能的定義有問題[6].</p><p>　　關于內(nèi)勢能的機械能守恒定律滿足力學相對性原理力學界是取得共識的[7] [8],外勢能的機械能守恒定律也滿足力學相對性原理[9],不過此時勢能與觀察者有關[10],動能也與觀察者有關,對于不同慣性系中的觀察者機械能（力學能）都是守恒的,只不過守恒量不相同.在研究機

15、械能守恒定律與力學相對性原理之間的關系一定注意要么都按照內(nèi)勢能計算,要么都按照外勢能計算,慣性系選取時前者必須以系統(tǒng)的質心為參照系,后者以質量相對極大的物體為參照系,一定做到自洽.至于在實際問題中選擇內(nèi)勢能還是外勢能計算,根據(jù)研究問題精度的要求進行. </p><p>　　速度是相對的,所以動能也是相對的.機械能也是相對的,兩坐標系“守恒量”不相等,E'=E+mu2.文獻[11]指出系統(tǒng)的機械能可以表示為

16、本質不同的兩項之和：依賴于速度的動能和僅僅依賴于質點坐標的勢能.玻爾認為：當你尋求生活的和諧時，你必須永遠不要忘記，在生存的戲劇中我們自己既是演員又是觀眾.</p><p><b>　　參考文獻</b></p><p>　　[1]蔡伯濂.關于力學相對性原理與機械能守恒的來稿綜述. 大學物理，1994（1）.</p><p>　　[2]趙文桐，劉

17、文芳，劉明成. 重力機械能守恒定律在各慣性系都成立. 物理通報，2015(3).</p><p>　　[3]李學生.雙星運行的軌道.物理通報，2014（12），15-18.</p><p>　　[4]羅志娟,段永法,謝艷丁,何艷.關于功能原理的討論.物理通報,2014（11）：106～107.</p><p>　　[5]袁書卿,萬明理.關于質點系功能原理和機械能守

18、恒定律相關問題的討論.洛陽師范學院學報.2014（8）：50～53.</p><p>　　[6]譚昌炳.機械能定理和力學相對性原理.三峽大學學報（自然科學版）,2005(2): 93～96.</p><p>　　[7]史玉昌．勢能和機械能守恒定律[J]．大學物理,1988(7)：16～17．</p><p>　　[8]管靖.力學相對性原理與機械能.大學物理,1991

19、（11）：21～24.</p><p>　　[9]張小溪.也談力學相對性原理與機械能[J]．懷化師專學報,1994(4)：112～114．</p><p>　　[10]張景春,韓淑梅．淺析物體系的勢能[J]．遼寧大學學報（自然科學版）,1989(4)：33～36．</p><p>　　[11]費恩曼．新千年版物理學講義[M]．上?？茖W技術出版社,2013年：148．