有限元法在期權定價中的應用.pdf

1、本文應用迦遼金有限元方法進行不同種類的期權數(shù)值定價以及美式期權自由邊界求解的計算研究。定價研究的對象包括四種不同的期權，即單資本期權、雙資本籃子期權、連續(xù)算術平均亞式期權和離散算術平均亞式期權。在每一種期權中，還包括歐式、美式、看漲、看跌等各種類型。 計算探討了單資本期權有關的風險控制參數(shù)Delta、Theta、Vega和Rho，數(shù)值比較了美式期權和歐式期權中這些參數(shù)的異同。并對單資本美式期權的定價和自由邊界的確定進行了方法探

2、索性的研究，為進一步求解雙變量美式期權自由邊界問題打下基礎。 雙資本籃子期權是本論文研究的第一個雙變量期權定價方程，通過建立其二維有限元模型，計算探討了三角形和四邊形平面單元對定價精度的影響，以尋求最優(yōu)的單元形式。特別需要指出：由于采用局部加密網(wǎng)格這一有限元最具特色的離散方案，精度和收斂性顯著改善，比獲得同樣精度的均勻網(wǎng)格方案要少用很多節(jié)點和單元，從而節(jié)省了計算時間。這部分的研究成果對亞式期權的研究具有非常好的指導意義。

3、 對亞式期權的有限元法定價算法進行了較深入的計算研究，研究的亞式期權對象，既有歐式的，也有美式的；既有基于固定執(zhí)行價格型的，也有基于浮動固定執(zhí)行價格型的。采用不同有限元離散網(wǎng)格模型，尤其是局部加密網(wǎng)格模型，結合不同的時間差分格式進行了精度和收斂性的計算研究。探討了求解域的截取，單元密度等對定價精度的影響。此外，對美式一亞式期權定價問題的自由邊界進行了數(shù)學描述并進行了數(shù)值求解確定，結果表明有限元法能有效地確定美式一亞式期權的自由邊界。