等差數列導學案1

1、第 4 課時 等差數列前 課時 等差數列前 n 項和公式的應用 項和公式的應用學習目標 重點難點1．記住等差數列前 n 項和的 性質，并能用這些性質解決 問題； 2．知道 an與 Sn的關系并能 熟記，能用這個關系解決有 關問題； 3．會利用等差數列的知識解 決等差數列的一些實際應用 問題.重點：等差數列的前 n 項和 的性質，an與 Sn的關系公式 及其應用； 難點：an與 Sn的關系公式及 其應用，等差數列的實際應 用； 疑點：an

2、與 Sn的關系及應用.1．等差數列前 n 項和的性質 (1)若{an}是等差數列，Sn 是其前 n 項和，則 Sn，S2n－Sn，S3n－S2n，…也構成等差數列．(2)若{an}是等差數列，Sn是其前 n 項和，那么 S2n－1＝(2n－1)an. 預習交流 預習交流 1 若 Sn是等差數列{an}的前 n 項和，那么是否是等差數列？ 2．數列中 an與 Sn的關系 已知數列{an}的通項公式 an，前 n 項和 Sn，則 Sn與 a

3、n有如下關系：an＝ 預習交流 預習交流 2 等式 an＝Sn－Sn－1成立的條件是什么？ 預習交流 預習交流 3 怎樣由數列的前 n 項和公式 Sn求出其通項公式 an?在預習中還有哪些問題需要你在聽課時加以關注？請 在下列表格中做個備忘吧！我的學困點 我的學疑點答案： 答案：已知數列的前 n 項和公式 Sn，求 an時應分三步：第一步：利用 a1＝S1求 a1；第二步：當 n≥2 時，求 an＝Sn－Sn－1；第三步：檢驗 a1是否

4、適合 n≥2 時得到的 an，若適合，則將 an用一個公式表示，若不適合，將 an用一個分段函數表示．已知數列{an}的各項均為正數，前 n 項和為 Sn，且滿足 2Sn＝a2＋n－4，求證：{an}為等差數列，并求出其通項公式．思路分析： 思路分析：在等式 2Sn＝a2＋n－4 中令 n 取 n－1，可得另一個等式 2Sn－1＝a2＋n－5，兩式相減，然后利用 an與 Sn 的關系可消去Sn，得到 an與 an－1的關系，從而可判斷數

5、列是否是等差數列，再根據 a1＝S1可求出 a1的值，即得通項公式．已知數列{an}的各項均為正數，前 n 項和為 Sn，且滿足 8Sn＝(an＋2)2，求數列{an}的通項公式．1．證明一個數列{an}是等差數列的基本方法有兩種：一是利用等差數列的定義法，即證明 an＋1－an＝d(n∈N*)，二是利用等差中項法，即證明：an＋2＋an＝2an＋1(n∈N*)．在選擇方法時，要根據題目條件的特點，如果能夠求出數列的通項公式，則可以利用

6、定義法，否則，可以利用等差中項法．2．已知 an與 Sn的關系公式，求 an時可根據已給出的關系公式，令 n＝n＋1 或 n＝n－1，再寫出一個公式，然后將兩式相減，消去Sn，得到 an與 an＋1或 an與 an－1的關系，從而確定數列{an}是等差數列或其他數列，然后求出其通項公式．三、等差數列的綜合應用一支軍隊有 15 輛軍車，某一天依次執(zhí)行任務．第一輛于下午 2時出發(fā)，第二輛于下午 2 時 10 分出發(fā)，第三輛于下午 2 時 2

7、0 分出發(fā)， 以此類推．假設所有的司機都連續(xù)開車，并且都在下午 6 時停下休 息．(1)到下午 6 時，最后一輛車行駛了多長時間？ (2)如果每輛車的行駛速度都是 60 km/h，這支車隊當天一共行駛了多少路程？思路分析： 思路分析：各輛車行駛的時間構成了一個等差數列，可用等差數列的通項公式和前 n 項和公式解決問題．為了參加運動會的 5 000 m 長跑比賽，李強給自己制定了 10 天的訓練計劃：第一天跑 5 000 m，以后每天比前