1.6-概率論與數(shù)理統(tǒng)計-復旦大學出版社-南京財經(jīng)大學朱玲妹老師的課件

1、§6 獨 立 性,,返回目錄,例 袋中有a 個黑球,b個白球,采用有放回的摸球,求,(1) 第一次摸到黑球的條件下,第二次摸到黑球的概率;,(2) 第二次摸到黑球的概率.,事件A 發(fā)生與否,對事件B 發(fā)生的概率沒有影響.,解: 令,A=“第一次摸到黑球”,,B=“第二次摸到黑球”,,采用無放回抽樣,事件A 發(fā)生與否,對事件B 發(fā)生的概率有影響.,定義 A ,B 是兩事件 ,如果滿足等式,則稱事件A ,B 相互獨立

2、,簡稱A ,B 獨立.,定理一 A ,B 是兩事件 ,,定理二 若事件A與B 相互獨立, 則下列各對事件也相 互獨立.,定義 A,B,C 是三個事件,如果滿足等式：,則稱事件A,B,C 相互獨立.,兩兩獨立,問題:,例: 袋內(nèi)有4個球, 全紅、全黑、全白各一個,另一個涂有紅、黑、白三色,從中任取一個, A、B、C 分別表示取到紅、黑、白球,,(1) 式成立,(2) 不式成立,由(1) 不能推出(2),,三事件兩兩獨立,但不相互獨

3、立.,一般設 為n個事件,對任何正整數(shù) k,都有,則稱事件 為相互獨立的.,n個事件相互獨立,等式的個數(shù),設 為n個事件,如果它們中任何一個事件發(fā)生的概率都不受其余一個或某幾個事件發(fā)生與否的影響,則稱 是相互獨立的.,2* 事件

4、 為相互獨立,將其中任意多個事件換成它們的對立事件,所得到的n 個事件也相互獨立.,1* 事件 為相互獨立,則其中任意k 個事件也相互獨立.,相互獨立,相互獨立,注: 兩事件相互獨立與兩事件互不相容是兩個不同的概念.,A與B 相互獨立,A與B互不相容,例1 某航空公司上午8時左右從北京飛往上海、廣州、南京各有一個航班,,A=“飛往上海的航班滿座”,,B=“飛往廣州的航班滿座”,,C =“飛往

5、南京的航班滿座”,,三事件相互獨立.,求: (1) 三個航班都滿座的概率;,(2) 至少有一個航班是滿座的概率;,(3) 僅有一個航班是滿座的概率.,例2 甲、乙、丙三部機床獨立工作,在同一時間內(nèi)它們不需要照管的概率分別是0.7，0.8，0.9,如機床有一人照管,求機床因無人照管而停工的概率.,解: 設A、B、C 分別表示甲、乙、丙機床不需要照管.,例3 某彩票每周開獎一次,每次提供百萬分之一贏的機會.若你每周買一張彩票,盡管你堅持了

6、十年(每年52周)之久,你從未贏過的概率是多少?,解: 每次贏的機會是,每次輸?shù)臋C會是,十年共買了520次,每次開獎是相互獨立的.,十年中從未贏過的概率是,例4 求下列系統(tǒng)能正常工作的概率.其中框圖中字母相同下標不同的代表同一個元件, A,B,C,D 類元件正常工作的概率分別為,解: 系統(tǒng)(1),(2),(3),(4)能正常工作的概率分別表示為,例5 驗收一批樂器(100件).從中隨機地抽取3件測試( 3件樂器的測試是相互獨立),如

7、3件中至少有一件在測試中被認為音色不純,則這批樂器被拒絕接收.設一件音色不純的樂器經(jīng)測試查出其音色不純的概率為 0.95,而一件音色純的樂器經(jīng)測試被誤認為音色不純的概率是0.01.如已知100件樂器中恰有4件是音色不純的,問這批樂器被接收的概率是多少?,解:,抽取的3件樂器中恰有i 件是音色不純的,B: 這批樂器被接收.,思考題,2.,事件A與B 相互獨立與事件A與B互不相容能否同時成立?,思考題答案,1. 否.,2. 否.,例 同時

8、拋擲兩枚均勻四面體,每個四面體的四個面分別標有號碼1,2,3,4,,∵若A, B 相互獨立,若A,B互不相容,則,由(Ⅰ)不能推出(Ⅱ),A= “第一個四面體出現(xiàn)偶數(shù)”,B= “第二個四面體出現(xiàn)奇數(shù)”,C= “兩個四面體同時出現(xiàn)偶數(shù),或同時出現(xiàn)奇數(shù)”,(Ⅰ)式成立.,(Ⅱ)式不成立,,由(Ⅰ)不能推出(Ⅱ),例 有一枚均勻正八面體,其第1,2,3,4面染上紅色,第1,2,3,5面染上白色,第1,6,7,8 面染上黑色,拋擲一次,,由

9、(Ⅱ) 不能推出(Ⅰ),A= “朝上的一面出現(xiàn)紅色”,,B= “朝上的一面出現(xiàn)白色”,,C = “朝上的一面出現(xiàn)黑色”,,由(Ⅱ) 不能推出(Ⅰ),A,B,C 相互獨立, (Ⅰ) ,(Ⅱ)同時成立.,練習題,1. 對于事件 A、B ,命題( )是正確的.,2. 如果,則( )成立,(1)如果A,B 互不相容,則 也互不相容；,(2)如果A,B 獨立,則 對立；,(3)如果A,B

10、相容,則 也相容；,(4)如果A,B 對立,則 也對立；,(3) A,B,不獨立;,(4) A,B,互不相容.,3.已知A,B,C 兩兩獨立,,(1) 0.025 (2) 0.05 (3) 0.1 (4) 0.25,5. 事件A和B 獨立, 求,6. 已知 A,B,C 兩兩獨立,,

11、,4. 事件 A,B 相互獨立,,7.三臺機器獨立地運轉,第一、二、三臺機器不發(fā)生故障的概率分別為0.9,0.8,0.7,求三臺機器中至少有一臺發(fā)生故障的概率.,8. 三名射擊運動員獨立地對某一目標射擊一次,他們的命中率分別為0.9,0.85,0.95.求目標至少被擊中二次的概率.,9. 甲、乙、丙同時向一架飛機射擊,他們擊中目標的概率分別為 0.4,0.5,0.7,假定飛機只有一個人擊中時,墜毀的概率是 0.2,若有二個人擊中,飛機墜