二次函數(shù)與相似三角形問(wèn)題(含答案)

1、1綜合題講解綜合題講解函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題例題例題如圖1，已知拋物線的頂點(diǎn)為A（2，1），且經(jīng)過(guò)原點(diǎn)O，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B。⑴求拋物線的解析式；（用頂點(diǎn)式求得拋物線的解析式為）xx41y2???⑵若點(diǎn)C在拋物線的對(duì)稱軸上，點(diǎn)D在拋物線上，且以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形，求D點(diǎn)的坐標(biāo)；⑶連接OA、AB，如圖2，在x軸下方的拋物線上是否存在點(diǎn)P，使得△OBP與△OAB相似？若

2、存在，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由。分析:1.當(dāng)給出四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)時(shí)應(yīng)以兩個(gè)頂點(diǎn)的連線為四邊形的邊和對(duì)角線來(lái)考慮問(wèn)題以O(shè)、C、D、B四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形要分類討論:按OB為邊和對(duì)角線兩種情況2.函數(shù)中因動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的相似三角形問(wèn)題一般有三個(gè)解題途徑①求相似三角形的第三個(gè)頂點(diǎn)時(shí)，先要分析已知三角形的邊和角的特點(diǎn)，進(jìn)而得出已知三角形是否為特殊三角形。根據(jù)未知三角形中已知邊與已知三角形的可能對(duì)應(yīng)邊分類討論。②或利用已知三角形中對(duì)

3、應(yīng)角，在未知三角形中利用勾股定理、三角函數(shù)、對(duì)稱、旋轉(zhuǎn)等知識(shí)來(lái)推導(dǎo)邊的大小。③若兩個(gè)三角形的各邊均未給出，則應(yīng)先設(shè)所求點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)而用函數(shù)解析式來(lái)表示各邊的長(zhǎng)度，之后利用相似來(lái)列方程求解。例題例題2：如圖，已知拋物線：如圖，已知拋物線y=ax24axt（a＞0）例1題圖圖1OAByxOAByx圖23坐標(biāo)系中的矩形紙片，點(diǎn)A在x軸上，點(diǎn)C在y軸上，將邊BC折疊，使點(diǎn)B落在邊OA的點(diǎn)D處。已知折疊，且。55CE?3tan4EDA??（1）判斷

4、與是否相似？請(qǐng)說(shuō)明理由；OCD△ADE△（2）求直線CE與x軸交點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）是否存在過(guò)點(diǎn)D的直線l，使直線l、直線CE與x軸所圍成的三角形和直線l、直線CE與y軸所圍成的三角形相似？如果存在，請(qǐng)直接寫出其解析式并畫出相應(yīng)的直線；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。練習(xí)練習(xí)3、在平面直角坐標(biāo)系中，已知二次函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn)xOy2(0)yaxbxca????xAB，（點(diǎn)在點(diǎn)的左邊），與軸交于點(diǎn)，其頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)為1，且過(guò)點(diǎn)和AByC(23)，

5、(312)??，（1）求此二次函數(shù)的表達(dá)式；（由一般式得拋物線的解析式為）223yxx????（2）若直線與線段交于點(diǎn)（不與點(diǎn)重合），則是否存在這樣的直線，使:(0)lykxk??BCDBC，l得以為頂點(diǎn)的三角形與相似？若存在，求出該直線的函數(shù)表達(dá)式及點(diǎn)的坐標(biāo)；若不BOD，，BAC△D存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；(10)(30)(03)ABC?，，，，（3）若點(diǎn)是位于該二次函數(shù)對(duì)稱軸右邊圖象上不與頂點(diǎn)重合的任意一點(diǎn)，試比較銳角與PPCO?的大?。?/p>