位值原理與數(shù)的進(jìn)制.教師版

1、57.位置原理與數(shù)的進(jìn)制教師版page1of85757位置原理與數(shù)的進(jìn)位置原理與數(shù)的進(jìn)制教學(xué)目標(biāo)教學(xué)目標(biāo)本講是數(shù)論知識(shí)體系中的兩大基本問(wèn)題，也是學(xué)好數(shù)論知識(shí)所必須要掌握的知識(shí)要點(diǎn)。通過(guò)本講的學(xué)習(xí)，要求學(xué)生理解并熟練應(yīng)用位值原理的表示形式，掌握進(jìn)制的表示方法、各進(jìn)制間的互化以及二進(jìn)制與實(shí)際問(wèn)題的綜合應(yīng)用。并學(xué)會(huì)在其它進(jìn)制中位值原理的應(yīng)用。從而使一些與數(shù)論相關(guān)的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。知識(shí)點(diǎn)撥知識(shí)點(diǎn)撥一、位值原理一、位值原理位值原理的定原理的定義：同一

2、個(gè)數(shù)字，由于它在所寫(xiě)的數(shù)里的位置不同，所表示的數(shù)值也不同。也就是說(shuō)，每一個(gè)數(shù)字除了有自身的一個(gè)值外，還有一個(gè)“位置值”。例如“2”寫(xiě)在個(gè)位上，就表示2個(gè)一，寫(xiě)在百位上，就表示2個(gè)百，這種數(shù)字和數(shù)位結(jié)合起來(lái)表示數(shù)的原則，稱(chēng)為寫(xiě)數(shù)的位值原理。位值原理的表達(dá)形式：原理的表達(dá)形式：以六位數(shù)為例：a100000b10000c1000d100e10f。abcdef?二、數(shù)的進(jìn)制二、數(shù)的進(jìn)制我們常用的進(jìn)制為十進(jìn)制，特點(diǎn)是“逢十進(jìn)一”。在實(shí)際生活中，除

3、了十進(jìn)制計(jì)數(shù)法外，還有其他的大于1的自然數(shù)進(jìn)位制。比如二進(jìn)制，八進(jìn)制，十六進(jìn)制等。二進(jìn)制：制：在計(jì)算機(jī)中，所采用的計(jì)數(shù)法是二進(jìn)制，即“逢二進(jìn)一”。因此，二進(jìn)制中只用兩個(gè)數(shù)字0和1。二進(jìn)制的計(jì)數(shù)單位分別是1、21、22、23、……，二進(jìn)制數(shù)也可以寫(xiě)做展開(kāi)式的形式，例如100110在二進(jìn)制中表示為：(100110)2=125024023122121020。二進(jìn)制的運(yùn)算法制的運(yùn)算法則：“滿(mǎn)二進(jìn)一”、“借一當(dāng)二”，乘法口訣是：零零得零，一零得零

4、，零一得零，一一得一。注意：注意：對(duì)于任意自然數(shù)n我們有n0=1。n進(jìn)制：制：n進(jìn)制的運(yùn)算法則是“逢n進(jìn)一，借一當(dāng)n”，n進(jìn)制的四則混合運(yùn)算和十進(jìn)制一樣，先乘除，后加減；同級(jí)運(yùn)算，先左后右；有括號(hào)時(shí)先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的。進(jìn)制間的轉(zhuǎn)換轉(zhuǎn)換：如右圖所示。十進(jìn)制二進(jìn)制十六進(jìn)制八進(jìn)制57.位置原理與數(shù)的進(jìn)制教師版page3of8之和是（1＋9＋7）222；同理，作為卡片“6”，1，6，7可組成的六個(gè)數(shù)之和是（1＋6＋7）222。這12個(gè)數(shù)的平均值是：

5、［（1＋9＋7）＋（1＋6＋7）］22212＝573.5?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽緩?～9九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，用這三個(gè)數(shù)可組成六個(gè)不同的三位數(shù)。若這六個(gè)三位數(shù)之和是九個(gè)數(shù)字中取出三個(gè)，用這三個(gè)數(shù)可組成六個(gè)不同的三位數(shù)。若這六個(gè)三位數(shù)之和是33303330，則這六個(gè)三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？，則這六個(gè)三位數(shù)中最小的可能是幾？最大的可能是幾？【【【【【【【【【【設(shè)這三個(gè)數(shù)字分別為a、b、c。由于每個(gè)數(shù)字都分別有兩次作百位、十位、個(gè)

6、位，所以六個(gè)不同的三位數(shù)之和為222（a＋b＋c）＝3330，推知a＋b＋c＝15。所以，當(dāng)a、b、c取1、5、9時(shí)，它們組成的三位數(shù)最小為159，最大為951?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽綼，b，c分別是分別是中不同的數(shù)碼，用中不同的數(shù)碼，用a，b，c共可組成六個(gè)三位數(shù)，如果其中五個(gè)三位數(shù)共可組成六個(gè)三位數(shù)，如果其中五個(gè)三位數(shù)09:之和是之和是22342234，那么另一個(gè)三位數(shù)是幾？，那么另一個(gè)三位數(shù)是幾？【【【【【【【【【【由，，組成的六個(gè)

7、數(shù)的和是因?yàn)椋詀bc222()abc???223422210??10abc???若，則所求數(shù)為，但，不合題意11abc???222112234208???2081011????若，則所求數(shù)為，但，不合題意12abc???222122234430???430712????若，則所求數(shù)為，，符合題意13abc???222132234652???65213???若，則所求數(shù)為，但，不合題意14abc???222142234874???87

8、41914????若，則所求數(shù)，但所求數(shù)為三位數(shù)，不合題意15abc???2221522341096????所以，只有時(shí)符合題意，所求的三位數(shù)為65213abc???【例4】在兩位自然數(shù)的十位與個(gè)位中間插入在兩位自然數(shù)的十位與個(gè)位中間插入0～9中的一個(gè)數(shù)碼，這個(gè)兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些中的一個(gè)數(shù)碼，這個(gè)兩位數(shù)就變成了三位數(shù)，有些兩位數(shù)中間插入某個(gè)數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來(lái)兩位數(shù)的兩位數(shù)中間插入某個(gè)數(shù)碼后變成的三位數(shù)，恰好是原來(lái)兩位

9、數(shù)的9倍。求出所有這樣的三位數(shù)。倍。求出所有這樣的三位數(shù)?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽疽?yàn)樵瓋晌粩?shù)與得到的三位數(shù)之和是原兩位數(shù)的10倍，所以原兩位數(shù)的個(gè)位數(shù)只能是0或5。如果個(gè)位數(shù)是0，那么無(wú)論插入什么數(shù)，得到的三位數(shù)至少是原兩位數(shù)的10倍，所以個(gè)位數(shù)是5。設(shè)原兩位數(shù)是，則b=5，變成的三位數(shù)為ab5，由題意有100a＋10b＋5＝（10a＋5）9，化簡(jiǎn)得aba＋b＝4。變成的三位數(shù)只能是405，315，225，135。【【【【【【【【【【一輛

10、汽車(chē)進(jìn)入高速公路時(shí)，入口處里程碑上是一個(gè)兩位數(shù)，汽車(chē)勻速行使，一小時(shí)后看到里程一輛汽車(chē)進(jìn)入高速公路時(shí)，入口處里程碑上是一個(gè)兩位數(shù)，汽車(chē)勻速行使，一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)字交換后的數(shù)。又經(jīng)一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個(gè)數(shù)字中間碑上的數(shù)是原來(lái)兩位數(shù)字交換后的數(shù)。又經(jīng)一小時(shí)后看到里程碑上的數(shù)是入口處兩個(gè)數(shù)字中間多一個(gè)多一個(gè)0的三位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：再行多少小時(shí)，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個(gè)三位數(shù)首末兩個(gè)數(shù)的三位數(shù)，請(qǐng)問(wèn)：再行多少小時(shí)

11、，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個(gè)三位數(shù)首末兩個(gè)數(shù)字交換所得的三位數(shù)。字交換所得的三位數(shù)?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽驹O(shè)第一個(gè)2位數(shù)為10ab；第二個(gè)為10ba；第三個(gè)為100ab；由題意：(100ab)（10ba）=(10ba)（10ab)；化簡(jiǎn)可以推得b=6a，0≤ab≤9，得a=1，b=6；即每小時(shí)走6116=45；（601106)45=11；再行11小時(shí)，可看到里程碑上的數(shù)是前面這個(gè)三位數(shù)首末兩個(gè)數(shù)字交換所得的三位數(shù)?！尽尽尽尽尽尽尽尽尽緦?/p>

12、四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)現(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)碼互不相同，且將四位數(shù)的數(shù)字順序重新排列后，可以得到一些新的四位數(shù)現(xiàn)有一個(gè)四位數(shù)碼互不相同，且沒(méi)有沒(méi)有0的四位數(shù)的四位數(shù)，它比新數(shù)中最大的小，它比新數(shù)中最大的小38343834，比新數(shù)中最小的大，比新數(shù)中最小的大43384338求這個(gè)四位數(shù)求這個(gè)四位數(shù)M【【【【【【【【【【設(shè)組成這個(gè)四位數(shù)的四個(gè)數(shù)碼為，，，()，abcd91abcd?????則有，383443388172a

13、bcddcba????可得，999()90()81727992180adbc???????則，，，，，且M的四位數(shù)字分別為1、、、9，由于8ad??2bc??9a?1d?194338Mcb??cb的個(gè)位數(shù)字為7，所以，中有一個(gè)為7，但，所以不能為7，故，8917??bc2bc??c7b?，5c?157943385917M???【例5】已知已知.1370abcdabcabaabcd????求【【【【【【【【【【原式：1111a＋111b＋

14、11c＋d＝1370，所以a＝1，則111b＋11c＋d＝1370－1111＝259，推知b＝2；進(jìn)而推知c＝3，d=4所以=1234。abcd【【【【【【【【【【(2008(2008年清華附中考題年清華附中考題)已知一個(gè)四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于已知一個(gè)四位數(shù)加上它的各位數(shù)字之和后等于20082008，則所有這樣的四位，則所有這樣的四位數(shù)之和為多少數(shù)之和為多少【【【【【【【【【【設(shè)這樣的四位數(shù)為，則，即，則abcd2008abc