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文檔簡介
1、第1頁共13頁求函數值域的十種方法一直接法（觀察法）：對于一些比較簡單的函數，其值域可通過觀察得到。例1求函數的值域。1yx??【解析】∵，∴，∴函數的值域為。0x?11x??1yx??[1)??【練習】1求下列函數的值域：①；②；32(11)yxx?????xxf???42)(③；，。1??xxy○4??112???xy??2101??x【參考答案】①；②；③；。[15]?[2)??(1)(1)?????○4103?二配方法：適用于二
2、次函數及能通過換元法等轉化為二次函數的題型。形如的函數的值域問題，均可使用配方法。2()()()Fxafxbfxc???例2求函數（）的值域。242yxx????[11]x??【解析】。2242(2)6yxxx????????∵，∴，∴，∴，∴。11x???321x?????21(2)9x???23(2)65x??????35y???∴函數（）的值域為。242yxx????[11]x??[35]?例3求函數的值域。??)40(422??
3、???xxxy【解析】本題中含有二次函數可利用配方法求解，為便于計算不妨設：配方得：利用二次函數的相關知識得)0)((4)(2????xfxxxf??)40(4)2()(2?????xxxf，從而得出：。??40)(?xf?02y???說明：在求解值域(最值)時，遇到分式、根式、對數式等類型時要注意函數本身定義域的限制，本題為：。0)(?xf例4若，試求的最大值。42??yx00??yxyxlglg?第3頁共13頁四分離變量法：適用類型
4、1：分子、分母是一次函數的有理函數，可用分離常數法，此類問題一般也可以利用反函數法。例6：求函數的值域。125xyx???解：∵，177(25)112222525225xxyxxx????????????∵，∴，∴函數的值域為。72025x??12y??125xyx???1|2yy??適用類型2：分式且分子、分母中有相似的項，通過該方法可將原函數轉化為為(常)(xfky??為k數)的形式。例7：求函數的值域。122????xxxxy分析
5、與解分析與解：觀察分子、分母中均含有項，可利用分離變量法；則有xx?2。22221111xxxxyxxxx??????????21113()24x????不妨令：從而。)0)(()(1)(43)21()(2?????xfxfxgxxf???????43)(xf注意：在本題中若出現(xiàn)應排除，因為作為分母.所以故。0)(?xf)(xf4()03gx????????131?????y另解另解：觀察知道本題中分子較為簡單，可令，求出的值域，進而可
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