空間點線面的位置關系及公理

1、1．四個公理公理 1：如果一條直線上的兩點在一個平面內(nèi)，那么這條直線上所有的點都在這個平面內(nèi)(即直線在平面內(nèi))．公理 2：經(jīng)過不在同一條直線上的三點，有且只有一個平面(即可以確定一個平面)．公理 3：如果兩個不重合的平面有一個公共點，那么它們有且只有一條通過這個點的公共直線．公理 4：平行于同一條直線的兩條直線平行．2．直線與直線的位置關系(1)位置關系的分類(2)異面直線所成的角①定義：過空間任意一點 P 分別引兩條異面直線 a，b

2、的平行線 l1，l2(a∥l1，b∥l2)，這兩條相交直線所成的銳角(或直角)叫作異面直線 a，b 所成的角(或夾角)．②范圍：.3．直線與平面的位置關系有直線在平面內(nèi)、直線與平面相交、直線與平面平行三種情況．4．平面與平面的位置關系有平行、相交兩種情況．5．等角定理空間中，如果兩個角的兩邊分別對應平行，那么這兩個角相等或互補．【知識拓展】1．唯一性定理(1)過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行．(2)過直線外一點有且只有一個平面

3、與已知直線垂直．(3)過平面外一點有且只有一個平面與已知平面平行．(4)過平面外一點有且只有一條直線與已知平面垂直．2．異面直線的判定定理經(jīng)過平面內(nèi)一點的直線與平面內(nèi)不經(jīng)過該點的直線互為異面直線．【思考辨析】判斷下列結論是否正確(請在括號中打“√”或“×”)(1)如果兩個不重合的平面 α，β 有一條公共直線 a，就說平面 α，β 相交，并記作 α∩β＝a.( )(2)兩個平面 α，β 有一個公共點 A，就說 α，β 相交于過

4、 A 點的任意一條直線．( )① E、F、G、H 四點共面；②三直線 FH、EG、AC 共點．如圖，平面 ABEF⊥平面 ABCD，四邊形 ABEF 與四邊形 ABCD 都是直角梯形，∠BAD＝∠FAB＝90°，BC∥AD 且 BC＝AD，BE∥AF 且 BE＝AF，G、H 分別為 FA、FD 的中點．(1)證明：四邊形 BCHG 是平行四邊形；(2)C、D、F、E 四點是否共面？為什么？題型二 判斷空間兩直線的位置關系例

5、2 (1)(2015·廣東)若直線 l1和 l2是異面直線，l1在平面 α 內(nèi)，l2在平面 β 內(nèi)，l 是平面 α 與平面 β 的交線，則下列命題正確的是( )A．l 與 l1，l2都不相交B．l 與 l1，l2都相交C．l 至多與 l1，l2中的一條相交D．l 至少與 l1，l2中的一條相交(2) 如圖，在正方體 ABCD(3) A1B1C1D1中，M，N 分別是 BC1，CD1的中點，則下列判斷錯誤的是( )A．MN

6、與 CC1垂直 B．MN 與 AC 垂直C．MN 與 BD 平行 D．MN 與 A1B1平行(3)在圖中，G、N、M、H 分別是正三棱柱(兩底面為正三角形的直棱柱)的頂點或所在棱的中點，則表示直線 GH、MN 是異面直線的圖形有________．(填上所有正確答案的序號)(1)已知 a，b，c 為三條不重合的直線，有下列結論： ①若 a⊥b，a⊥c，則 b∥c；②若a⊥b，a⊥c，則 b⊥c；③若 a∥b，b⊥c，則