中學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽講座及練習(xí)（第1講）有理

1、第一講第一講有理數(shù)的巧算有理數(shù)的巧算有理數(shù)運(yùn)算是中學(xué)數(shù)學(xué)中一切運(yùn)算的基礎(chǔ)它要求同學(xué)們?cè)诶斫庥欣頂?shù)的有關(guān)概念、法則的基礎(chǔ)上，能根據(jù)法則、公式等正確、迅速地進(jìn)行運(yùn)算不僅如此，還要善于根據(jù)題目條件，將推理與計(jì)算相結(jié)合，靈活巧妙地選擇合理的簡(jiǎn)捷的算法解決問(wèn)題，從而提高運(yùn)算能力，發(fā)展思維的敏捷性與靈活性1括號(hào)的使用括號(hào)的使用在代數(shù)運(yùn)算中，可以根據(jù)運(yùn)算法則和運(yùn)算律，去掉或者添上括號(hào)，以此來(lái)改變運(yùn)算的次序，使復(fù)雜的問(wèn)題變得較簡(jiǎn)單例1計(jì)算：分析分析中學(xué)

2、數(shù)學(xué)中，由于負(fù)數(shù)的引入，符號(hào)“”與“”具有了雙重涵義，它既是表示加法與減法的運(yùn)算符號(hào)，也是表示正數(shù)與負(fù)數(shù)的性質(zhì)符號(hào)因此進(jìn)行有理數(shù)運(yùn)算時(shí)，一定要正確運(yùn)用有理數(shù)的運(yùn)算法則，尤其是要注意去括號(hào)時(shí)符號(hào)的變化解S=(12)(34)…(1)n1n下面需對(duì)n的奇偶性進(jìn)行討論：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，上式是n／2個(gè)(1)的和，所以有當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，上式是(n1)／2個(gè)(1)的和，再加上最后一項(xiàng)(1)n1n=n，所以有例4在數(shù)1，2，3，…，1998前添符號(hào)“”和“

3、”，并依次運(yùn)算，所得可能的最小非負(fù)數(shù)是多少？分析與解分析與解因?yàn)槿舾蓚€(gè)整數(shù)和的奇偶性，只與奇數(shù)的個(gè)數(shù)有關(guān)，所以在1，2，3，…，1998之前任意添加符號(hào)“”或“”，不會(huì)改變和的奇偶性在1，2，3，…，1998中有19982個(gè)奇數(shù)，即有999個(gè)奇數(shù)，所以任意添加符號(hào)“”或“”之后，所得的代數(shù)和總為奇數(shù)，故最小非負(fù)數(shù)不小于1現(xiàn)考慮在自然數(shù)n，n1，n2，n3之間添加符號(hào)“”或“”，顯然n(n1)(n2)(n3)=0這啟發(fā)我們將1，2，3，…