二次函數與幾何綜合典題(含答案詳解)

1、二次函數與幾何綜合典題題二次函數與幾何綜合典題題例1已知拋物線的頂點坐標為（3，2），且與軸兩交點間的距)0(2????acbxaxyx離為4，求其解析式。例2.已知二次函數的圖像與軸交于不同的兩點A、B，點A在)0(2????acbxaxyx點B的左邊，與軸交于點C，若△AOC與△BOC的面積之和為6，且這個二次函數的圖像的頂點坐標為（2，a），求這個二次函數的解析式。例3.已知二次函數的圖像過點E（2，3），對稱軸為＝1，它的)0(

2、2????acbxaxyx圖像與軸交于兩點A。x10)0()0(22212121??xxxxxBx＜且（1）求二次函數的解析式；（2）在（1）中拋物線上是否存在點P，使△POA的面積等于△EOB的面積？若存在，求出P點的坐標；若不存在，說明理由。例4.如圖，拋物線與軸、軸分別相交于A（1，0）、)0(2????acbxaxyxyB（3，0）、C(0，3)三點，其頂點為D。（1）求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；（2）求四邊形ABDC

3、的面積；（3）試判斷△BCD與△COA是否相似？若相似寫出證明過程；若不相似請說明理由。答案：答案：1根據題意得：，，32??ab2442???aba。聯立以上三式得：，，44)(4)(22122121????????acabxxxxxx21?a3??b?！鄴佄锞€解析式為：。25?c253212???xxy另解：由頂點坐標（3，2）可知，對稱軸為：，又與x軸兩交點間的距離為4，∴3?x兩交點坐標分別為（10）、（50）。設表達式為，代入

4、頂點坐標得：)5)(1(???xxay，解得：，∴。)53)(13(2????a21?a253212???xxy※2.頂點坐標（2，a）代入頂點坐標公式得：，（太好了，一箭三)3)(1()34(34)2(222????????????xxaxxaaaxaxaxay雕！）∴，點A、點B的坐標分別為：（10）、（30），∴AB=2.ac3?∵，∴，62333??aa1??a∴這個二次函數的解析式為。343422???????xxyxxy或3

5、（1）由題意知：①，②，cba???24312??ab又③。102)(2)(2212212221????????acabxxxxxx聯立①②③式可得：，∴解析式為：321????cba322????xxy（2）存在這樣的點P。由（1）可知，4)1()1)(3(3222????????????xxxxxy∴點A的坐標為（），點B的坐標為（3，0），頂點坐標（1，4）。01?設點P的坐標為（t，），則△POA的高為，底邊OA=1。322??