2.1導數(shù)的概念與導數(shù)的四則運算

1、12導數(shù)與微分導數(shù)與微分2.12.1導數(shù)的概念與導數(shù)的四則運算導數(shù)的概念與導數(shù)的四則運算一、一、導入新課：導入新課：導數(shù)與微分是微分學的兩個最基本、最重要的概念。導數(shù)刻畫的是函數(shù)相對于自變量的變化快慢程度，即變化率。本節(jié)主要研究導數(shù)的概念、性質(zhì)和基本求導公式。下面，我們先通過兩個經(jīng)典實例引出導數(shù)的概念，進而研究導數(shù)的計算方法。二、二、講授新課：講授新課：2.1.12.1.1兩個引例兩個引例引例引例2.1.12.1.1（變速直線運動的瞬時

2、速度）（變速直線運動的瞬時速度）設物體作變速直線運動，路程關s于時間的運動方程為，試求物體在時刻的瞬時速度。t()sst?0t0()vt解：解：對于勻速運動來說，我們有速度公式：（表示經(jīng)過的路程，表示所用的時間）。=st速度st當時間由獲得增量時，路程有相應的增量t0tt?s00()()ssttst?????比值00()()sttststt???????就是物體在到這段時間內(nèi)的平均速度，記作，即0t0tt??v00()()sttstsv

3、tt????????顯然，越小，平均速度就越接近于物體在時刻的瞬時速度。當t?v0t無限小時，平均速度就無限接近于物體在時刻的瞬時速度，即t?v0t3或00()xxxxdfxydx???0xxdydx?即00000()()()limlimxxfxxfxyfxxx?????????????若極限不存在，則稱函數(shù)在點處不可導。()yfx?0x若令，則當時，有，故函數(shù)在處的導數(shù)0xxx???0x??0xx?0x也可表示為0()fx?0000(

4、)()()limxxfxfxfxxx?????有了導數(shù)的概念，前面兩個引例中的所求量可以表述為：（1）作變速直線運動的物體在時刻的瞬時速度，是距離函數(shù)在處對0ts0t時間的導數(shù)，即t00()ttdsvtdt??（2）平面曲線在點的切線斜率是函數(shù)在該點對自變量()yfx?00(())Mxfxy的導數(shù)，即x0tanxxdykdx????2）左、右導數(shù)）左、右導數(shù)類比于左、右極限的概念，若存在，則稱之為在點處的0limxyx?????()fx