二次函數的實際應用

1、二次函數的實際應用二次函數的實際應用1、二次函數和一元二次方程的關系；、二次函數和一元二次方程的關系；已知二次函數y＝－x2＋4x的函數值為3，求自變量x的值，可以看作解一元二次方程_________________反之，解一元二次方程－x2＋4x＝3又可以看作已知二次函數__________________的函數值為3的自變量x的值一般地：已知二次函數一般地：已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的函數值為的函數值為m，求自變量，求自變量x

2、的值，可以的值，可以看作解一元二次方程看作解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m反之，解一元二次方程反之，解一元二次方程ax2＋bx＋c＝m又可以看作已知二次函數又可以看作已知二次函數y＝ax2＋bx＋c的值為的值為m的自變量的自變量x的值的值2二次函數二次函數y＝ax2＋bx＋c與x軸的位置關系：軸的位置關系：一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根的判別式△＝b2－4ac（1）當△＝b2－4ac＞0且a≠0時拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸

3、有兩個交點；（2）當△＝b2－4ac＝0且a≠0時拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸只有一個交點；（3）當△＝b2－4ac＜0且a≠0時拋物線y＝ax2＋bx＋c與x軸沒有公共點針對性練習針對性練習1特殊代數式求值：①如圖看圖填空：（1）a＋b＋c_______0（2）a－b＋c_______0（3）2a－b_______0②如圖2a＋b_______04a＋2b＋c_______02利用拋物線圖象求解一元二次方程及二次不等式（1）方程a

4、x2＋bx＋c＝0的根為___________；（2）方程ax2＋bx＋c＝－3的根為__________；（3）方程ax2＋bx＋c＝－4的根為__________；（4）不等式ax2＋bx＋c＞0的解集為________；（5）不等式ax2＋bx＋c＜0的解集為________；（（6）不等式－4＜ax2＋bx＋c＜0的解集為________典型例題典型例題例1、已知拋物線y=x2bxc與x軸交于點A、B，其對稱軸為直線x=2，頂點

5、為M，且SΔABM=8，求它的解析式練習練習已知二次函數的圖象的頂點坐標為（1，－3），且經過點P（2，0）點，求二次函數的解析式。3、已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交點式已知拋物線與軸的交點的坐標時，通常設解析式為交點式y(tǒng)=a(xy=a(x－x1)(x)(x－x2)。例二次函數的圖象經過A（－1，0），B（3，0），函數有最小值－8，求該二次函數的解析式。練習：練習：1拋物線y=2x2bxc與x軸交于（－10）、（30）