圓錐曲線(xiàn)的原理最詳細(xì)圖解(平面與圓錐面的截線(xiàn))

1、平面與圓錐面的截線(xiàn)一、直觀(guān)感受：一、直觀(guān)感受：觀(guān)察平面截圓錐面的圖形，截線(xiàn)是什么圖形？觀(guān)察平面截圓錐面的圖形，截線(xiàn)是什么圖形？改變平面的位置，可得到三種曲線(xiàn)，它們統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線(xiàn)（下圖由軟件改變平面的位置，可得到三種曲線(xiàn)，它們統(tǒng)稱(chēng)為圓錐曲線(xiàn)（下圖由軟件《立幾畫(huà)板立幾畫(huà)板》制作）制作）：將等腰三角形拓廣為圓錐，直線(xiàn)拓廣為平面。如果用一平面去截一個(gè)正圓錐，而且這個(gè)平將等腰三角形拓廣為圓錐，直線(xiàn)拓廣為平面。如果用一平面去截一個(gè)正圓錐，而且這個(gè)平

2、面不通過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)哪些情況呢？如下圖：面不通過(guò)圓錐的頂點(diǎn)，會(huì)出現(xiàn)哪些情況呢？如下圖：歸納提升：歸納提升：定理定理在空間中，取直線(xiàn)在空間中，取直線(xiàn)l為軸，直線(xiàn)為軸，直線(xiàn)ll與l相交于相交于O點(diǎn)，其夾角為點(diǎn)，其夾角為α，ll圍繞圍繞l旋轉(zhuǎn)得旋轉(zhuǎn)得到以到以O(shè)為頂點(diǎn)，為頂點(diǎn)，ll為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面為母線(xiàn)的圓錐面，任取平面π，若它與軸，若它與軸l交角為交角為β（π與l平行，平行，記作記作β＝0），則：），則：（1）β＞α，平面，平面

3、π與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；與圓錐的交線(xiàn)為橢圓；（2）β＝α，平面，平面π與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；與圓錐的交線(xiàn)為拋物線(xiàn)；（3）β＜α，平面，平面π與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)。與圓錐的交線(xiàn)為雙曲線(xiàn)。三、證明結(jié)論：三、證明結(jié)論：利用利用DelinDelin雙球（這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面的上方，一個(gè)位于平面的下雙球（這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面的上方，一個(gè)位于平面的下方，并且與平面及圓錐均相切）證明：方，并且與平面及圓錐均相切）證明：β