《一次函數》經典例題剖析附練習及答案

1、1《一次函數一次函數》復習課復習課知識點1一次函數和正比例函數的概念若兩個變量x，y間的關系式可以表示成y=kxb（k，b為常數，k≠0）的形式，則稱y是x的一次函數（x為自變量），特別地，當b=0時，稱y是x的正比例函數.例如：y=2x3，y=x2，y=x等都是一次函數，y=x，y=x都2121是正比例函數.【說明】（1）一次函數的自變量的取值范圍是一切實數，但在實際問題中要根據函數的實際意義來確定.（2）一次函數y=kxb（k，b為

2、常數，b≠0）中的“一次”和一元一次方程、一元一次不等式中的“一次”意義相同，即自變量x的次數為1，一次項系數k必須是不為零的常數，b可為任意常數.（3）當b=0，k≠0時，y=kx仍是一次函數.（4）當b=0，k=0時，它不是一次函數.知識點2函數的圖象把一個函數的自變量x與所對應的y的值分別作為點的橫坐標和縱坐標在直角坐標系內描出它的對應點，所有這些點組成的圖形叫做該函數的圖象畫函數圖象一般分為三步：列表、描點、連線知識點3一次函數

3、的圖象由于一次函數y=kxb（k，b為常數，k≠0）的圖象是一條直線，所以一次函數y=kxb的圖象也稱為直線y=kxb由于兩點確定一條直線，因此在今后作一次函數圖象時，只要描出適合關系式的兩點，再連成直線即可，一般選取兩個特殊點：直線與y軸的交點（0，b），直線與x軸的交點（，0）.但也不必一定選取這兩個特殊點.畫正kb比例函數y=kx的圖象時，只要描出點（0，0），（1，k）即可.知識點4一次函數y=kxb（k，b為常數，k≠0）的性

4、質（1）k的正負決定直線的傾斜方向；①k＞0時，y的值隨x值的增大而增大；②k﹤O時，y的值隨x值的增大而減小（2）|k|大小決定直線的傾斜程度，即|k|越大，直線與x軸相交的銳角度數越大（直線陡），|k|越小，直線與x軸相交的銳角度數越?。ㄖ本€緩）；（3）b的正、負決定直線與y軸交點的位置；①當b＞0時，直線與y軸交于正半軸上；②當b＜0時，直線與y軸交于負半軸上；③當b=0時，直線經過原點，是正比例函數3常數系數），再根據條件列出方

5、程（或方程組），求出未知系數，從而得到所求結果的方法，叫做待定系數法其中未知系數也叫待定系數例如：函數y=kxb中，k，b就是待定系數知識點7用待定系數法確定一次函數表達式的一般步驟（1）設函數表達式為y=kxb；（2）將已知點的坐標代入函數表達式，解方程（組）；（3）求出k與b的值，得到函數表達式例如：已知一次函數的圖象經過點（2，1）和（1，3）求此一次函數的關系式解：設一次函數的關系式為y＝kxb（k≠0），由題意可知，解∴此函數

6、的關系式為y=?????????321bkbk??????????.3534bk3534?x【說明】本題是用待定系數法求一次函數的關系式，具體步驟如下：第一步，設（根據題中要求的函數“設”關系式y(tǒng)=kxb，其中k，b是未知的常量，且k≠0）；第二步，代（根據題目中的已知條件，列出方程（或方程組），解這個方程（或方程組），求出待定系數k，b）；第三步，求（把求得的k，b的值代回到“設”的關系式y(tǒng)=kxb中）；第四步，寫（寫出函數關系式）.

7、思想方法小結（1）函數方法函數方法就是用運動、變化的觀點來分析題中的數量關系，抽象、升華為函數的模型，進而解決有關問題的方法函數的實質是研究兩個變量之間的對應關系，靈活運用函數方法可以解決許多數學問題（2）數形結合法數形結合法是指將數與形結合，分析、研究、解決問題的一種思想方法，數形結合法在解決與函數有關的問題時，能起到事半功倍的作用知識規(guī)律小結（1）常數k，b對直線y=kxb(k≠0）位置的影響①當b＞0時，直線與y軸的正半軸相交；當