中國大學生數學競賽

1、附件：附件：中國大學生數學中國大學生數學競賽競賽（非數學（非數學專業(yè)類專業(yè)類）競賽競賽內容內容一、函數、極限、一、函數、極限、連續(xù)連續(xù)1函數的概念及表示法、簡單應用問題的函數關系的建立。2函數的性質：有界性、單調性、周期性和奇偶性。3復合函數、反函數、分段函數和隱函數、基本初等函數的性質及其圖形、初等函數。4數列極限與函數極限的定義及其性質、函數的左極限與右極限。5無窮小和無窮大的概念及其關系、無窮小的性質及無窮小的比較。6極限的四則運

2、算、極限存在的單調有界準則和夾逼準則、兩個重要極限。7函數的連續(xù)性（含左連續(xù)與右連續(xù)）、函數間斷點的類型。8連續(xù)函數的性質和初等函數的連續(xù)性。9閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質(有界性、最大值和最小值定理、介值定理)。二、一元函數微分學二、一元函數微分學1.導數和微分的概念、導數的幾何意義和物理意義、函數的可導性與連續(xù)性之間的關系、平面曲線的切線和法線。2.基本初等函數的導數、導數和微分的四則運算、一階微分形式1.常微分方程的基本概念：微分方程及

3、其解、階、通解、初始條件和特解等.2.變量可分離的微分方程、齊次微分方程、一階線性微分方程、伯努利方程、全微分方程。3.可用簡單的變量代換求解的某些微分方程、可降階的高階微分方程。4.線性微分方程解的性質及解的結構定理。5.二階常系數齊次線性微分方程、高于二階的某些常系數齊次線性微分方程。6.簡單的二階常系數非齊次線性微分方程：自由項為多項式、指數函數、正弦函數、余弦函數，以及它們的和與積。7.歐拉(Euler)方程。8.微分方程的簡單

4、應用。五、向量代數和五、向量代數和空間解析幾何解析幾何1.向量的概念、向量的線性運算、向量的數量積和向量積、向量的混合積。2.兩向量垂直、平行的條件、兩向量的夾角。3.向量的坐標表達式及其運算、單位向量、方向數與方向余弦。4.曲面方程和空間曲線方程的概念、平面方程、直線方程。5.平面與平面、平面與直線、直線與直線的夾角以及平行、垂直的條件、點到平面和點到直線的距離。6.球面、母線平行于坐標軸的柱面、旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程、常用的