指對冪函數(shù)知識點總結

1、【2.1.1】【2.1.1】指數(shù)與指數(shù)冪的運算指數(shù)與指數(shù)冪的運算（1）根式的概念①如果，且，那么叫做的次方根當是奇數(shù)時，1nxaaRxRn????nN??xann的次方根用符號表示；當是偶數(shù)時，正數(shù)的正的次方根用符號表示，負的次annanannan方根用符號表示；0的次方根是0；負數(shù)沒有次方根na?nan②式子叫做根式，這里叫做根指數(shù)，叫做被開方數(shù)當為奇數(shù)時，為任意實數(shù)；nanana當為偶數(shù)時，n0a?③根式的性質：；當為奇數(shù)時，；當為

2、偶數(shù)時，()nnaa?nnnaa?n(0)||(0)nnaaaaaa????????（2）分數(shù)指數(shù)冪的概念①正數(shù)的正分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且0的正分數(shù)指數(shù)(0mnmnaaamnN????1)n?冪等于0②正數(shù)的負分數(shù)指數(shù)冪的意義是：且011()()(0mmmnnnaamnNaa??????1)n?的負分數(shù)指數(shù)冪沒有意義注意口訣：注意口訣：底數(shù)取倒數(shù)，指數(shù)取相反數(shù)（3）分數(shù)指數(shù)冪的運算性質①②(0)rsrsaaaarsR?????()(0)

3、rsrsaaarsR???③()(00)rrrabababrR????【2.1.2】【2.1.2】指數(shù)函數(shù)及其性質指數(shù)函數(shù)及其性質函數(shù)名稱指數(shù)函數(shù)定義函數(shù)且叫做指數(shù)函數(shù)(0xyaa??1)a?1a?01a??圖象定義域Rxay?xy(01)O1y?xay?xy(01)O1y?1a?01a??圖象定義域(0)??值域R過定點圖象過定點，即當時，(10)1x?0y?奇偶性非奇非偶單調性在上是增函數(shù)(0)??在上是減函數(shù)(0)??函數(shù)值的變化

4、情況log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????log0(1)log0(1)log0(01)aaaxxxxxx???????變化對圖象的影響a在第一象限內，越大圖象越靠低；在第四象限內，越大圖象越靠高aa(6)反函數(shù)的概念設函數(shù)的定義域為，值域為，從式子中解出，得式()yfx?AC()yfx?x子如果對于在中的任何一個值，通過式子，在中都有唯一確定的值()xy??yC()xy??xA和它對應，那么式子表示

5、是的函數(shù)，函數(shù)叫做函數(shù)的反函數(shù)，()xy??xy()xy??()yfx?記作，習慣上改寫成1()xfy??1()yfx??（7）反函數(shù)的性質①原函數(shù)與反函數(shù)的圖象關于直線對稱()yfx?1()yfx??yx?②函數(shù)的定義域、值域分別是其反函數(shù)的值域、定義域()yfx?1()yfx??③若在原函數(shù)的圖象上，則在反函數(shù)的圖象上()Pab()yfx?()Pba1()yfx??④一般地，函數(shù)要有反函數(shù)則它必須為單調函數(shù)()yfx?xyO(10)