高考函數題型及方法總結

1、2014高考函數題型方法總結作者：姬愛霞老師絲路教育第一部分：必考內容與要求函數概念與基本初等函數Ⅰ（指數函數、對數函數、冪函數）第二部分：題型方法總結題型一：函數求值問題★（1）分段函數求值→“分段歸類”例1（2010湖北）已知函數3log0()20xxxfxx??????，則1(())9ff?()A.4B.14C.4D14例2若，則（）2tan0(2)log()0xxfxxx????????(2)(2)4ff?????AB1C2D1

2、?2?例3(2009年山東)定義在R上的函數f(x)滿足f(x)=?????????0)2()1(0)4(log2xxfxfxx，則f（2009）的值為()A.1B.2C.1D.2★（2）已知某區(qū)間上的解析式求值問題→“利用周期性、奇偶性、對稱性向已知區(qū)間上進行轉化”例4（2009年江西）已知函數()fx是()????上的偶函數，若對于0x?，都有(2()fxfx??）且當[02)x?時，2()log(1fxx??），(2008)(20

3、09)ff??的值為（）A2?B1?C1D2例5（2009遼寧卷文）已知函數()fx滿足：x≥4則()fx＝1()2x；當x＜4時()fx＝(1)fx?，則2(2log3)f?＝（）（A）124（B）112（C）18（D）38例6（2010山東理）（5）設為定義在上的奇函數，當時，()fxR0x?()22xfxxb???（為常數），則（）（A）3（B）1（C）1(D)3b(1)f??★（3）抽象函數求值問題→“反復賦值法”例7（2009

4、四川卷文）已知函數)(xf是定義在實數集R上的不恒為零的偶函數，且對任意實數x都有)()1()1(xfxxxf???，則)25(f的值是（）A.0B.21C.1D.25例8（2010重慶理）若函數??fx滿足：??114f?，??????????4fxfyfxyfxyxyR?????則??2010f=_____________.（A）（B）（C）（D）90(1)4??????????[0)??9[)4???90(2)4?????????

5、?例4.（2010重慶）(12)已知0t?，則函數241ttyt???的最小值為____________.例5.（2008重慶)已知函數y=的最大值為M最小值為m則的值為()13xx???mM(A)(B)(C)(D)14122232例6.（2008江西）若函數的值域是，則函數的值域是()()yfx?1[3]21()()()Fxfxfx??ABCD1[3]210[2]3510[]2310[3]3題型五：函數單調性（一）考綱對照理科大綱版理

6、科課標版內容函數的單調性、奇偶性函數的單調性、最值、奇偶性要求了解函數的單調性、奇偶性的概念，掌握判斷一些簡單函數的單調性、奇偶性的方法理解函數的單調性、最大（小）值及其幾何意義；結合具體函數，了解函數奇偶性的含義.會運用函數圖像理解和研究函數的性質.（二）歸納總結1、函數單調性的定義一般地，設函數f(x)的定義域為I：如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2當x1＜x2都有f(x1)＜f(x2).那么就說f(x)在這個

7、區(qū)間上是增函數。如果對于屬于I內某個區(qū)間上的任意兩個自變量的值x1、x2，當x1＜x2時都有f(x1)＞f(x2).那么就是f(x)在這個區(qū)間上是減函數。2、定義的等價命題:設??baxx21?（1）◆如果（），則函數在是增函數0)()(2121???xxxfxf21xx???ab◆則函數在是增函數??????12120xxfxfx?????????ab◆對于任意的m，都有，則函數在為增函數。)()1(mfmf????ab（2）◆如果（