二次根式的有關概念及性質

1、二次根式的有關概念及性質二次根式的有關概念及性質一、二次根式的有關概念：一、二次根式的有關概念：1.二次根式：式子(a≥0)叫做二次根式。2.最簡二次根式：滿足下列兩個條件的二次根式，叫做最簡二次根式；（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。如不是最簡二次根式，因被開方數(shù)中含有4是可開得盡方的因數(shù)，又如，，..........都不是最簡二次根式，而，，5，都是最簡二次根式。3.同類二次根式：幾

2、個二次根式化成最簡二次根式以后，如果被開方數(shù)相同，這幾個二次根式就叫做同類二次根式。如就是同類二次根式，因為=2，=3，它們與的被開方數(shù)均為2。4.有理化因式：兩個含有二次根式的代數(shù)式相乘，如果它們的積不含有二次根式，則說這兩個代數(shù)式互為有理化因式。如與，a與a，與，互為有理化因式。二、二次根式的性質：二、二次根式的性質：1.(a≥0)是一個非負數(shù)即≥02.非負數(shù)的算術平方根再平方仍得這個數(shù)，即：()2=a(a≥0)；3.某數(shù)的平方的算

3、術平方根等于某數(shù)的絕對值，即=|a|=4.非負數(shù)的積的算術平方根等于積中各因式的算術平方根的積，即∴當x≥0且x≠1時，原式有意義。（6）∵∴∴x=2∴當x=2時，原式有意義。例2.寫出下列各等式成立的條件：（1）=3x（2）=mn（3）=12a（4）=（5）=7分析：本題考察算術平方根的概念及二次根式的性質。解：（1）∵=|3x|=3x∴3x≥03x≤0∴x≤0.（2）∵==|mn|=mn∴mn≤0∵成立，隱含m≥0∴m≥0且n≤0.