北大版高等數學課后習題答案_第1頁
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1、1習題習題1.12222222222222222223.33.33.33132.961912431.39333..pppqpqpqqppkpkpkkpkkppkkqqkqpqppaapabpapbbb???????????????????證明為無理數若不是無理數則為互素自然數除盡必除盡否則或除將余故類似得除盡與互素矛盾.設是正的素數證明是無理數設為互素自然數則素證2.證1.2222222...:(1)|||1|3.(2)|3|2.013

2、221(10)011313(01)11332(132).(10)(01)papaapkpkpbpkbpbabxxxxxxxxxxxxxxxX????????????????????????????????數除盡故除盡類似得除盡此與為互素自然數矛盾.解下列不等式若則若則若則3.解(1)222(132).(2)232151||51||5(15)(51).(1)||||||(2)||1||||1.(1)|||()|||||||||||||||

3、.(2)|||()||||||xxxxxabababababaabbabbabbababababbabb???????????????????????????????????????????設為任意實數證明設證明證4.|1.(1)|6|0.1(2)||.60.160.1.5.96.1.(6.1)(5.9).(2)0()()00().1101.11.11nnnnxxalxxxxXlXalallxalXaaannaabaa?????????

4、??????????????????????????????????????????解下列不等式或或若若若若證明其中為自然數若顯然解(1)證5.:6.120000(1)(1)(1).()().110.|.()|10|.10(1)1010(1)10110nnnnnnnnnnnnnabbnaababnbamAAmAabABCBAxxbCAxxaBmmCbamm????????????????????????????Z?設為任意一個開區(qū)間證明

5、中必有有理數取自然數滿足考慮有理數集合=若則中有最小數=證7.()().110.2|.10nnnnababmnbaAm?????Z此與的選取矛盾.設為任意一個開區(qū)間證明中必有無理數取自然數滿足考慮無理數集合以下仿8題.8.證習題習題1.232010303030002232211121(23)(22)2(6)lim1.(21)2112(7)limlim1.(11)13132(8)limlimlim11(1)(1)(1)(1)(1)(2)l

6、imlim(1)(1)xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx??????????????????????????????????????????????????????214442100(2)31.(1)3123(123)(2)(123)(9)limlim2(2)(2)(123)(28)(2)244lim.63(4)(123)(1)1(1)12(10)limlimlim.1(11)limxxxnnnxyy

7、xxxxxxxxxxxxxxxxnnnyyyxynxyyx?????????????????????????????????????????????????A???22221011001001010010142211lim0.11(12)lim(0).(13)lim(0)0.818(14)limlim1xmmmmnnnxnnmmmnnxnxxxxxaxaxaabbxbxbbabmnaxaxaabnmbxbxbmnxx??????????

8、???????????????????????????????????????????A?421.11xx??33202233333322023333220333322033331312(15)lim(1312)(13131212)lim()(13131212)5lim(1)(13131212)55lim.3(1)(13131212)(16)0lxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxa?????????????

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