大學(xué)物理電子教案_7686

1、第6章 靜電場,一 庫侖定律,二. 電場力的疊加,三. 電場強(qiáng)度、電場強(qiáng)度的疊加原理,四.電通量,五.高斯定理 及應(yīng)用,六.靜電場的環(huán)路定理、.電勢能,七. 電勢、電勢疊加原理、電勢差及計(jì)算,§ 電荷 庫侖定律,一.電荷,1. 正負(fù)性,2. 量子性,蓋爾—曼提出夸克模型 :,3. 守恒性,在一個孤立系統(tǒng)中總電荷量是不變的。即在任何時刻系統(tǒng)中的正電荷與負(fù)電荷的代數(shù)和保持不變，這稱為電荷守恒定律。,4. 相對論不變性,電荷的

2、電量與它的運(yùn)動狀態(tài)無關(guān),,真空中的電容率（介電常數(shù)）,,(1) 庫侖定律適用于真空中的點(diǎn)電荷；,(2) 庫侖力滿足牛頓第三定律；,(3) 一般,二. 庫侖定律,,三. 電場力的疊加,,,,對n個點(diǎn)電荷：,,,對電荷連續(xù)分布的帶電體,,Q,,,,,已知兩桿電荷線密度為?，長度為L，相距L,解,,,例,兩帶電直桿間的電場力。,求,,,電場中某點(diǎn)的電場強(qiáng)度的大小等于單位電荷在該點(diǎn)受力的大小，其方向?yàn)檎姾稍谠擖c(diǎn)受力的方向。,三. 電場強(qiáng)度疊

3、加原理,點(diǎn)電荷的電場,,定義：,點(diǎn)電荷系的電場,點(diǎn)電荷系在某點(diǎn)P 產(chǎn)生的電場強(qiáng)度等于各點(diǎn)電荷單獨(dú)在該點(diǎn)產(chǎn)生的電場強(qiáng)度的矢量和。這稱為電場強(qiáng)度疊加原理。,,,,連續(xù)分布帶電體,,,,?: 線密度,?: 面密度,?: 體密度,P,,,P,它在空間一點(diǎn)P產(chǎn)生的電場強(qiáng)度（P點(diǎn)到桿的垂直距離為a),解,,dq,,,,,,,r,?,由圖上的幾何關(guān)系,,,?2,?1,例,長為L的均勻帶電直桿，電荷線密度為?,求,,,,,(1) a >>

4、 L 桿可以看成點(diǎn)電荷,討論,(2) 無限長直導(dǎo)線,,,,,圓環(huán)軸線上任一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度,,,,R,P,解,,dq,,,,,,,r,?,,例,半徑為R 的均勻帶電細(xì)圓環(huán)，帶電量為q,求,圓環(huán)上電荷分布關(guān)于x 軸對稱,,(1) 當(dāng) x = 0（即P點(diǎn)在圓環(huán)中心處）時，,(2) 當(dāng) x>>R 時,可以把帶電圓環(huán)視為一個點(diǎn)電荷,討論,,面密度為 ? 的圓板在軸線上任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度,解,,,P,,,r,,,例,R,,(1) 當(dāng)

5、R >> x ，圓板可視為無限大薄板,(2),(3) 補(bǔ)償法,,,,p,,討論,,桿對圓環(huán)的作用力,,,q,L,解,,,,R,例,已知圓環(huán)帶電量為q ，桿的線密度為? ，長為L,求,圓環(huán)在 dq 處產(chǎn)生的電場,一.電場線（電力線）,? 電場線的特點(diǎn):,(2) 反映電場強(qiáng)度的分布,電場線上每一點(diǎn)的切線方向反映該點(diǎn)的場強(qiáng)方向 ,電場線的疏密反映場強(qiáng)大小。,(3) 電場線是非閉合曲線,(4) 電場線不相交,(1) 由正電荷指向負(fù)電

6、荷或無窮遠(yuǎn)處,§ 電通量 高斯定理,,,A,二.電通量,在電場中穿過任意曲面S 的電場線條數(shù)稱為穿過該面的電通量。,1. 均勻場中,定義,2. 非均勻場中,,,dS,,,,En,,,,非閉合曲面,凸為正，凹為負(fù),閉合曲面,向外為正，向內(nèi)為負(fù),,,(2) 電通量是代數(shù)量,為正,,為負(fù),,對閉合曲面,,方向的規(guī)定：,(1),討論,,,,,,三.高斯定理,,,? 取任意閉合曲面時,,以點(diǎn)電荷為例建立?e——q 關(guān)系:,,結(jié)論:

7、 ?e 與曲面的形狀及 q 在曲面內(nèi)的位置無關(guān)。,? 取球?qū)ΨQ閉合曲面,+q,,,+q,,,,S,S1,S2,? q 在曲面外時：,? 當(dāng)存在多個電荷時：,是所有電荷產(chǎn)生的，?e 只與內(nèi)部電荷有關(guān)。,結(jié)論:,,（不連續(xù)分布的源電荷）,（連續(xù)分布的源電荷）,反映靜電場的性質(zhì)—— 有源場,真空中的任何靜電場中，穿過任一閉合曲面的電通量，在數(shù)值上等于該曲面內(nèi)包圍的電量的代數(shù)和乘以,高斯定理,意義,四. 用高斯定理求特殊帶電體的電場強(qiáng)度,

8、均勻帶電球面，總電量為Q，半徑為R,電場強(qiáng)度分布,,Q,,R,解,取過場點(diǎn) P 的同心球面為高斯面,對球面外一點(diǎn)P :,,r,根據(jù)高斯定理,,,例,求,,,,對球面內(nèi)一點(diǎn):,E = 0,電場分布曲線,,,,,例,已知球體半徑為R，帶電量為q（電荷體密度為?）,,,R,解,球外,,r,,均勻帶電球體的電場強(qiáng)度分布,求,球內(nèi)( ),,r',電場分布曲線,,,,R,,解,電場強(qiáng)度分布具有面對稱性,選取一個圓柱形高

9、斯面,已知“無限大”均勻帶電平面上電荷面密度為?,電場強(qiáng)度分布,求,例,,,,,,,,,根據(jù)高斯定理有,,,已知“無限長”均勻帶電直線的電荷線密度為+?,解,電場分布具有軸對稱性,過P點(diǎn)作一個以帶電直線為軸，以l 為高的圓柱形閉合曲面S 作為高斯面,例,距直線r 處一點(diǎn)P 的電場強(qiáng)度,求,根據(jù)高斯定理得,,,,,,,電場分布曲線,,總結(jié),用高斯定理求電場強(qiáng)度的步驟：,(1) 分析電荷對稱性；,(2) 根據(jù)對稱性取高斯面；,? 高斯

10、面必須是閉合曲面,? 高斯面必須通過所求的點(diǎn),,(3) 根據(jù)高斯定理求電場強(qiáng)度。,? 高斯面的選取使通過該面的電通量易于計(jì)算,,§ 靜電場的環(huán)路定理 電勢能,一.靜電力作功的特點(diǎn),? 單個點(diǎn)電荷產(chǎn)生的電場中,b,,,,,,a,L,,,?,,,,,,q0,(與路徑無關(guān)),O,,結(jié)論,電場力作功只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)，所以靜電力是保守力，靜電場是保守力場。,? 任意帶電體系產(chǎn)生的電場中,電荷系q1、q2、…的電場中

11、，移動q0，有,,在靜電場中，沿閉合路徑移動q0，電場力作功,L1,L2,二.靜電場的環(huán)路定理,環(huán)路定理,,,(2) 環(huán)路定理要求電力線不能閉合。,(3) 靜電場是有源、無旋場，可引進(jìn)電勢能。,三. 電勢能,? 電勢能的差,力學(xué),保守力場,引入勢能,靜電場,保守場,引入靜電勢能,,,,,,,,定義：q0 在電場中a、b 兩點(diǎn)電勢能之差等于把 q0 自 a 點(diǎn)移至 b 點(diǎn)過程中電場力所作的功。,? 電勢能,取勢能零點(diǎn) W“

12、0” = 0,q0 在電場中某點(diǎn) a 的電勢能：,(1) 電勢能應(yīng)屬于 q0 和產(chǎn)生電場的源電荷系統(tǒng)共有。,說明,(3) 選勢能零點(diǎn)原則：,(2) 電荷在某點(diǎn)電勢能的值與零點(diǎn)選取有關(guān),而兩點(diǎn)的差值與零點(diǎn)選取無關(guān),? 實(shí)際應(yīng)用中取大地、儀器外殼等為勢能零點(diǎn)。,? 當(dāng)(源)電荷分布在有限范圍內(nèi)時，勢能零點(diǎn)一般選在 　無窮遠(yuǎn)處。,? 無限大帶電體，勢能零點(diǎn)一般選在有限遠(yuǎn)處一點(diǎn)。,,如圖所示, 在帶電量為 Q 的點(diǎn)電荷所產(chǎn)生的靜電場中

13、，有一帶電量為q 的點(diǎn)電荷,解,選無窮遠(yuǎn)為電勢能零點(diǎn),q 在a 點(diǎn)和 b 點(diǎn)的電勢能,求,例,選 C 點(diǎn)為電勢能零點(diǎn),兩點(diǎn)的電勢能差：,§ 電勢 電勢差,? 電勢差,一. 電勢,單位正電荷自a?b 過程中電場力作的功。,,? 電勢定義,單位正電荷自該點(diǎn)?“勢能零點(diǎn)”過程中電場力作的功。,,? 點(diǎn)電荷的電勢,二. 電勢疊加原理,? 點(diǎn)電荷系的電勢,,,,,,,對n 個點(diǎn)電荷,在點(diǎn)電荷系產(chǎn)生的電場中，某點(diǎn)的電勢是各個點(diǎn)電

14、荷單獨(dú)存在時，在該點(diǎn)產(chǎn)生的電勢的代數(shù)和。這稱為電勢疊加原理。,對連續(xù)分布的帶電體,三.電勢的計(jì)算,方法,,（1） 已知電荷分布,（2） 已知場強(qiáng)分布,均勻帶電圓環(huán)半徑為R，電荷線密度為?。,解,建立如圖坐標(biāo)系，選取電荷元 dq,例,圓環(huán)軸線上一點(diǎn)的電勢,求,,,半徑為R ，帶電量為q 的均勻帶電球體,解,根據(jù)高斯定律可得：,求,帶電球體的電勢分布,例,,對球外一點(diǎn)P,對球內(nèi)一點(diǎn)P1,,§ 靜電場中的導(dǎo)體,一. 導(dǎo)體的靜電

15、平衡,1. 靜電平衡,導(dǎo)體內(nèi)部和表面上任何一部分都沒有宏觀電荷運(yùn)動，我們就說導(dǎo)體處于靜電平衡狀態(tài)。,2. 導(dǎo)體靜電平衡的條件,,? 導(dǎo)體表面,3. 靜電平衡導(dǎo)體的電勢,導(dǎo)體靜電平衡時，導(dǎo)體上各點(diǎn)電勢相等，即導(dǎo)體是等勢體，表面是等勢面。,由導(dǎo)體的靜電平衡條件和靜電場的基本 性質(zhì)，可以得出導(dǎo)體上的電荷分布。,1. 靜電平衡導(dǎo)體的內(nèi)部處處不帶電,證明：在導(dǎo)體內(nèi)任取體積元,,由高斯定理,?體積元任取,,二.導(dǎo)體上電荷的分布,導(dǎo)體中各處,

16、? 如果有空腔且空腔中無電荷,可證明電荷只分布在外表面。,? 如果有空腔且空腔中有電荷,則在內(nèi)外表面都有電荷分布，內(nèi)表面電荷與 q 等值異號。,,,+q,2. 靜電平衡導(dǎo)體表面附近的電場強(qiáng)度與導(dǎo)體表面電荷的關(guān)系,設(shè)導(dǎo)體表面電荷面密度為,P 是導(dǎo)體外緊靠導(dǎo)體表面的一點(diǎn),相應(yīng)的電場強(qiáng)度為,,根據(jù)高斯定理:,,,,,,,,,導(dǎo)體球孤立帶電,4. 靜電屏蔽(腔內(nèi)、腔外的場互不影響),,內(nèi)表面,外表面,導(dǎo)體,由實(shí)驗(yàn)可得以下定性的結(jié)論：,在表面

17、凸出的尖銳部分電荷面密度較大，在比較平坦部分電荷面密度較小，在表面凹進(jìn)部分帶電面密度最小。,3. 處于靜電平衡的孤立帶電導(dǎo)體電荷分布,如圖所示,導(dǎo)體球附近有一點(diǎn)電荷q 。,解,接地 即,由導(dǎo)體是個等勢體O點(diǎn)的電勢為0 則,接地后導(dǎo)體上感應(yīng)電荷的電量,設(shè)感應(yīng)電量為Q,,0,,？,例,求,兩球半徑分別為R1、R2，帶電量q1、q2，設(shè)兩球相距很遠(yuǎn)， 當(dāng)用導(dǎo)線將彼此連接時，電荷將如何 分布？,解,,設(shè)用導(dǎo)線連接后，兩球帶電量為,

18、,如果兩球相距較近，結(jié)果怎樣？,例,思考,,,已知導(dǎo)體球殼 A 帶電量為Q ，導(dǎo)體球 B 帶電量為q,系統(tǒng)的電荷、電場和電勢的分布；,解,,-q,在A 內(nèi)作高斯面，由高斯定理有 q + q’=0 , 即 q’ = -q.,外表面電荷設(shè)為,,例,求,,由電荷守恒,總結(jié),(有導(dǎo)體存在時靜電場的計(jì)算方法),1. 靜電平衡的條件和性質(zhì):,2. 電荷守恒定律,3. 確定電荷分布,然后求解,,q,,電容只與導(dǎo)體的幾何因素和介質(zhì)有關(guān)，與導(dǎo)體是否帶電

19、無關(guān),三.導(dǎo)體的電容 電容器,1. 孤立導(dǎo)體的電容,,單位:法拉( F ),孤立導(dǎo)體的電勢,孤立導(dǎo)體的電容,,Q,u↑,E,↑,求半徑為R 的孤立導(dǎo)體球的電容.,電勢為,電容為,,,R,,通常，由彼此絕緣相距很近的兩導(dǎo)體構(gòu)成電容器。,,極板,極板,使兩導(dǎo)體極板帶電,兩導(dǎo)體極板的電勢差,2. 電容器的電容,電容器的電容,? 電容器電容的計(jì)算,Q,,,,電容器電容的大小取決于極板的形狀、大小、相對位置以及極板間介質(zhì)。,d,?u,S,+Q

20、,-Q,(1) 平行板電容器,(2) 球形電容器,,,R1,+Q,-Q,,,R2,,a,b,(3) 柱形電容器,,,,,,,,,,,,R1,R2,,,若R1>>R2-R1 ,則 C = ?,,討論,,§ 電場能量,以平行板電容器為例，來計(jì)算電場能量。,,設(shè)在時間 t 內(nèi)，從 B 板向 A 板遷移了電荷,在將 dq 從 B 板遷移到 A 板需作功,極板上電量從 0 —Q 作的總功為,忽略邊緣效應(yīng)，對平行板電容器有,能

21、量密度,不均勻電場中,,（適用于所有電場）,已知均勻帶電的球體，半徑為R，帶電量為Q,,,R,Q,從球心到無窮遠(yuǎn)處的電場能量,解,求,例,取體積元,三.電介質(zhì)的高斯定理 電位移矢量,? 無電介質(zhì)時,? 加入電介質(zhì),,,,? —介電常數(shù),令：,通過高斯面的電位移通量等于高斯面所包圍的自由電荷 的代數(shù)和，與極化電荷及高斯面外電荷無關(guān)。,? 比較,,四.介質(zhì)中的電場能量密度,兩平行金屬板之間充滿相對介電常數(shù)為?r 的各向同性均勻電介質(zhì),金

22、屬板上的自由電荷面密度為?0 。,兩金屬板之間的電場強(qiáng)度,解,求,例,例,平行板電容器，其中充有兩種均勻電介質(zhì)。,,,,,求,(1) 各電介質(zhì)層中的場強(qiáng),(2) 極板間電勢差,,解,做一個圓柱形高斯面,,同理，做一個圓柱形高斯面,,? 各電介質(zhì)層中的場強(qiáng)不同,? 相當(dāng)于電容器的串聯(lián),,,,,,,,平板電容器中充介質(zhì)的另一種情況,由極板內(nèi)為等勢體,考慮到,? 各電介質(zhì)層中的場強(qiáng)相同,? 相當(dāng)于電容器的并聯(lián),例,,,,,,,一單芯同軸電纜的