重尾隨機變量和的精確大偏差及相關問題.pdf

1、重尾分布是保險精算學的核心研究問題之一，這是由于相對于輕尾分布，重尾分布更符合理賠的實際．大偏差理論是應用概率論的一個重要研究課題，它可以用于定量地刻畫極端事件的性質，因此，近年來有關重尾隨機變量序列部分和的精確大偏差問題受到應用概率學者的廣泛關注．本文在前人研究結果的基礎上，分別考慮單風險模型與多風險模型中重尾隨機變量部分和的精確大偏差問題，最后討論了隨機加權兩兩QAI隨機變量和的尾概率漸近估計及其在風險理論中的應用，主要內容包括以下

2、幾個方面．
　　 其一，我們考慮一列C族UND同分布重尾隨機變量，且存在某常數c＞-∞使得F（C）=1．在某些條件下，我們分別證明了確定和與隨機和的精確大偏差，推廣了一些經典的結果(Tang(2006)，Liu(2007), Chen等(2007))．
　　 其二，鑒于目前已有的精確大偏差結果都局限在C族重尾隨機變量上，我們討論一列DnZ族NA重尾隨機變量，利用“h-insensitive”函數的性質，在一定的條件下，得

3、到確定和與隨機和的精確大偏差，首次將精確大偏差結果推廣到更大的重尾分布類上。
　　 其三，考慮到在實際應用中單個保險公司一般同時經營著多個不同險種，我們研究多風險模型，令﹛Xij，i=1，…，K，j≥1﹜為一獨立隨機陣列，且對任意i=l，…，k，Fi∈C,在一定條件下，我們證明了雙指標確定和∑ki=∑n1j=1Xij與隨機和的精確大偏差，其中﹛Ni(t)，i=1，…，k﹜為一列相互獨立的更新計數過程，且與﹛Xij,i=1,…，k

4、，j≧1﹜獨立，從而首次獲得重尾場合下多風險模型的精確大偏差，同時這一結果也是對一維風險模型相應結果的推廣．
　　 其四，在前一結果的基礎上，考慮﹛Xij，i=1，…，k，j≧1﹜隨機陣列，如果對任意i=1，…，k，Fi∈C,在一定條件下，再次得到了雙指標確定和與隨機和的精確大偏差．該結果表明，在多風險模型中，精確大偏差同樣對NA相依結構是不敏感的.
　　 最后，我們研究了隨機加權兩兩QAI隨機變量和的尾概率的一致漸近估