高等數(shù)學學習輔導（2）

1、高等數(shù)學總復習指導（2）1導數(shù)的概念導數(shù)定義：函數(shù)在點及其某個鄰域內(nèi)有定義，對應于自變量在的改變量)(xfy?0xx0xΔ＝－，函數(shù)相應的改變量，如果當x0xx)(xfy?)()(00xfxxfy?????0??x時，極限存在，則稱此極限值為函數(shù)在點xxfxxfxyxx???????????)()(limlim0000)(xfy?0x處的導數(shù)。例1若函數(shù)在點可導，則下列式子中（）是錯誤的。)(xfy?0xAB)()()(lim0000x

2、fxxfxxfx????????)(2)()(lim0000xfxxxfxxfx??????????CD)()()(lim0000xfxxxfxfxx?????)()()(lim0xftxftxft?????解選擇A。根據(jù)定義可知A中式子)()()(lim)()(lim0000000xfxxfxxfxxfxxfxx??????????????????故A是錯誤的。B中)(2)]()([)]()([lim)()(lim000000000x

3、fxxxfxfxfxxfxxxfxxfxx?????????????????????C中設Δ＝－，則＝＋Δ，代入C式中，即為導數(shù)定義式。x0xxx0xxD中設t＝Δ，則D式即為導數(shù)定義式。x了解導數(shù)的幾何意義及物理意義，會求曲線的切線方程和法線方程。例2求曲線上與直線平行的切線方程，與直線垂直的法線方xyln?xy2?xy2?程。解直線的斜率為2，曲線的斜率，得xy2?xyln?21???xy21?x代入曲線方程得2ln21ln???y

4、])1(cos1cos211[1cos1222????xxxx)]1)(1sin(1cos21cos211[1cos1222xxxxxx??????)1cos22sin1(1cos1222xxxxx???（2）＋2tg2)1(1cosxexxy????22tgsec21sin2xxexx??則＋yd2tg21cos1(xexx???xxexxxd)sec1sin222tg2?（3）方程兩端對x求導，得1)22)(sin(2?????yy

5、xyx故]2)sin(1[22xyxyy?????將x=0代入原方程中，得，0cos?y422????yy于是（0）＝。y???（4）由，得txtytt??????121123)1(2?????txydxdytt由于時0?t2)0(01????yyx故所求切線方程為。)1(2??xy第三章導數(shù)的應用本章重點：1了解拉格朗日種植定理的條件和結論，會用其證明簡單的不等式。知道羅爾定理和柯西的條件和結論。2掌握洛必塔法則，能用其求“”、“”型