排隊論習(xí)題及答案

1、《運籌學(xué)》第六章排《運籌學(xué)》第六章排隊論習(xí)題隊論習(xí)題1.思考題（1）排隊論主要研究的問題是什么；（2）試述排隊模型的種類及各部分的特征；（3）Kendall符號CBAZYX中各字母的分別代表什么意義；（4）理解平均到達率、平均服務(wù)率、平均服務(wù)時間和顧客到達間隔時間等概念；（5）分別寫出普阿松分布、負(fù)指數(shù)分布、愛爾朗分布的密度函數(shù)，說明這些分布的主要性質(zhì)；（6）試述隊長和排隊長；等待時間和逗留時間；忙期和閑期等概念及他們之間的聯(lián)系與區(qū)別。

2、2判斷下列說法是否正確（1）若到達排隊系統(tǒng)的顧客為普阿松流，則依次到達的兩名顧客之間的間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布；（2）假如到達排隊系統(tǒng)的顧客來自兩個方面，分別服從普阿松分布，則這兩部分顧客合起來的顧客流仍為普阿松分布；（3）若兩兩顧客依次到達的間隔時間服從負(fù)指數(shù)分布，又將顧客按到達先后排序，則第1、3、5、7，┉名顧客到達的間隔時間也服從負(fù)指數(shù)分布；（4）對1MM或CMM的排隊系統(tǒng)，服務(wù)完畢離開系統(tǒng)的顧客流也為普阿松流；（5）在排隊系統(tǒng)中

3、，一般假定對顧客服務(wù)時間的分布為負(fù)指數(shù)分布，這是因為通過對大量實際系統(tǒng)的統(tǒng)計研究，這樣的假定比較合理；（6）一個排隊系統(tǒng)中，不管顧客到達和服務(wù)時間的情況如何，只要運行足夠長的時間后，系統(tǒng)將進入穩(wěn)定狀態(tài)；（7）排隊系統(tǒng)中，顧客等待時間的分布不受排隊服務(wù)規(guī)則的影響；（8）在顧客到達及機構(gòu)服務(wù)時間的分布相同的情況下，對容量有限的排隊系統(tǒng)，顧客的平均等待時間少于允許隊長無限的系統(tǒng)；（9）在顧客到達分布相同的情況下，顧客的平均等待時間同服務(wù)時間分

4、布的方差大小有關(guān)，當(dāng)服務(wù)時間分布的方差越大時，顧客的平均等待時間就越長；（10）在機器發(fā)生故障的概率及工人修復(fù)一臺機器的時間分布不變的條件下，由1名工人看管5臺機器，或由3名工人聯(lián)合看管15臺機器時，機器因故障等待工人維修的平均時間不變。3某店有一個修理工人，顧客到達過程為Poisson流，平均每小時3人，修理時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需19分鐘，求：（1）店內(nèi)空閑的時間；（2）有4個顧客的概率；（3）至少有一個顧客的概率；（4）店內(nèi)顧客

5、的平均數(shù)；（5）等待服務(wù)的顧客數(shù)；（6）平均等待修理的時間；（7）一個顧客在店內(nèi)逗留時間超過15分鐘的概率。4設(shè)有一個醫(yī)院門診，只有一個值班醫(yī)生。病人的到達過程為Poisson流，平均到達時間間隔為20分鐘，診斷時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需12分鐘，求：（1）病人到來不用等待的概率；（2）門診部內(nèi)顧客的平均數(shù)；（3）病人在門診部的平均逗留時間；（4）若病人在門診部內(nèi)的平均逗留時間超過1小時，則醫(yī)院方將考慮增加值班醫(yī)生。問病人平均到達率為多

6、少時，醫(yī)院才會增加醫(yī)生？5某排隊系統(tǒng)只有1名服務(wù)員，平均每小時有4名顧客到達，到達過程為Poisson流，，服務(wù)時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均需6分鐘，由于場地限制，系統(tǒng)內(nèi)最多不超過3名顧客，求：12某車站售票口，已知顧客到達率為每小時200人，售票員的服務(wù)率為每小時40人，求：（1）工時利用率平均不能低于60％；（2）若要顧客等待平均時間不超過2分鐘，設(shè)幾個窗口合適？13某律師事物所咨詢中心，前來咨詢的顧客服從Poisson分布，平均天到達

7、50個。各位被咨詢律師回答顧客問題的時間是隨機變量，服從負(fù)指數(shù)分布，每天平均接待10人。每位律師工作1天需支付100元，而每回答一名顧客的問題的咨詢費為20元，試為該咨詢中心確定每天工作的律師人數(shù)，以保證純收入最多。14某廠的原料倉庫，平均每天有20車原料入庫，原料車到達服從Poisson分布，卸貨率服從負(fù)指數(shù)分布，平均每人每天卸貨5車，每個裝卸工每天總費用50元，由于人手不夠而影響當(dāng)天裝卸貨物，導(dǎo)致每車的平均損失為每天200元，試問，

8、工廠應(yīng)安排幾名裝卸工，最節(jié)省開支？15某公司醫(yī)務(wù)室為職工檢查身體，職工的到達服從Poisson分布，每小時平均到達50人，若職工不能按時體檢，造成的損失為每小時每人平均60元。體檢所花時間服從負(fù)指數(shù)分布，平均每小時服務(wù)率為?，每人的體檢費用為30元，試確定使公司總支出最少的參數(shù)??！哆\籌學(xué)》第六章排《運籌學(xué)》第六章排隊論習(xí)題隊論習(xí)題解答解答2（1）√（2）√（3）X（4）√（5）X（6）X（7）X（8）√（9）√（10）X3解：單位時間

9、為小時，5.06363??????????（1）店內(nèi)空閑的時間：5.021110??????p；（2）有4個顧客的概率：03125.02121121)1(5444?????????????????????；（3）至少有一個顧客的概率：??5.0110????pNP；（4）店內(nèi)顧客的平均數(shù)：11?????L；（5）等待服務(wù)的顧客的平均數(shù)：5.0????LLq（6）平均等待修理的時間：1667.035.0????qLW；（7）一個顧客在店內(nèi)

10、逗留時間超過15分鐘的概率。??607.01521)201101(15)(??????????eeeTPt??4解:單位時間為小時，6.0512603??????????（1）病人到來不用等待的概率：4.06.0110??????p（2）門診部內(nèi)顧客的平均數(shù)：5.16.016.01???????L（人）（3）病人在門診部的平均逗留時間；5.01?????W（小時）（4）若病人在門診部內(nèi)的平均逗留時間超過1小時，則有：45111?????