2019年大連海事大學數(shù)學考研專業(yè)課數(shù)學分析考試大綱

1、大連海事大學大連海事大學碩士研究生入學考試碩士研究生入學考試大綱大綱考試科目：數(shù)學分析試卷滿分及考試時間：試卷滿分為150分，考試時間為180分鐘?？荚噧?nèi)容考試內(nèi)容一、分析基礎一、分析基礎(1)實數(shù)概念、確界(2)函數(shù)概念(3)序列極限與函數(shù)極限(4)無窮大與無窮小(5)連續(xù)概念及基本性質(zhì)，一致連續(xù)性(6)收斂原理二、一元微分學二、一元微分學(1)導數(shù)概念及幾何意義(2)求導公式求導法則(3)高階導數(shù)(4)微分(5)微分中值定理(6)L

2、’Hospital法則(7)Tayl公式(8)應用導數(shù)研究函數(shù)三、一元積分學三、一元積分學(1)不定積分法與可積函數(shù)類(2)定積分的概念、性質(zhì)與計算(3)定積分的應用(4)廣義積分四、級數(shù)四、級數(shù)(1)數(shù)項級數(shù)的斂散判別與性質(zhì)(2)函數(shù)項級數(shù)與一致收斂性(3)冪級數(shù)(4)Fourier級數(shù)五、多元微分學五、多元微分學(9)掌握序列收斂的充分必要條件及函數(shù)極限（當自變量趨于有限數(shù)及趨于無窮兩種情形）存在的充分必要條件。二、一元微分學二、一

3、元微分學(1)掌握導數(shù)的概念和幾何及物理意義，了解單側(cè)導數(shù)的意義，并能用定義求函數(shù)在給定點的導數(shù)。(2)應用求導公式和法則熟練計算函數(shù)導數(shù)，包含由參數(shù)式方程給出的函數(shù)的導數(shù)、隱函數(shù)的導數(shù)以及函數(shù)的高階導數(shù)。(3)理解函數(shù)微分的概念和函數(shù)可微的充分必要條件，了解一階微分形式的不變性，能利用微分作近似計算。(4)理解并掌握微分中值定理（Rolle定理，Lagrange定理和Cauchy中值定理），并能應用它們解決函數(shù)零點存在性及不等式證明等

4、問題。(5)熟練掌握應用L’Hospital法則求函數(shù)極限的方法。(6)理解Tayl公式（Lagrange余項和Peano余項）的意義，并熟記五個基本公式（在x=0點的帶有Peano余項的Tayl公式），能將給定函數(shù)在指定點展成Tayl級數(shù)，掌握應用Tayl公式解決不等式證明、求函數(shù)極限等問題的基本技巧。(7)熟練掌握應用導數(shù)判斷函數(shù)升降、凹凸性以及畫出函數(shù)圖像的方法，以及求一元函數(shù)極值和最值的方法。三、一元積分學三、一元積分學(1)理

5、解不定積分概念和基本性質(zhì)，熟記基本積分表，理解并掌握換元法和分部積分法的意義和方法，解應用他們熟練計算不復雜的不定積分。(2)了解可積分函數(shù)類的意義及其積分法，熟練掌握有理函數(shù)、三角函數(shù)有理式及簡單的根式的有理式的積分方法。(3)理解定積分的概念，掌握定積分的基本性質(zhì)及函數(shù)在有限區(qū)間上可積的充分必要條件，熟練掌握定積分的計算方法。了解變限定積分的性質(zhì)，掌握積分中值定理。(4)熟練應用定積分計算平面曲線弧長、平面圖形面積、立體體積、旋轉(zhuǎn)曲