數(shù)值分析-第一章-學(xué)習(xí)小結(jié)

1、1數(shù)值分析數(shù)值分析第1章緒論緒論學(xué)習(xí)小結(jié)學(xué)習(xí)小結(jié)一、一、本章學(xué)習(xí)體會(huì)本章學(xué)習(xí)體會(huì)通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，讓我初窺數(shù)學(xué)的又一個(gè)新領(lǐng)域。數(shù)值分析這門(mén)課，與我之前所學(xué)聯(lián)系緊密，區(qū)別卻也很大。在本章中，我學(xué)到的是對(duì)數(shù)據(jù)誤差計(jì)算，對(duì)誤差的分析，以及關(guān)于向量和矩陣的范數(shù)的相關(guān)內(nèi)容。誤差的計(jì)算方法很多，對(duì)于不同的數(shù)據(jù)需要使用不同的方法，或直接計(jì)算，或用泰勒公式。而對(duì)于二元函數(shù)的誤差計(jì)算亦有其獨(dú)自的方法。無(wú)論是什么方法，其目的都是為了能夠通過(guò)誤差的計(jì)算，發(fā)現(xiàn)有

2、效數(shù)字、計(jì)算方法等對(duì)誤差的影響。而對(duì)誤差的分析，則是通過(guò)對(duì)大量數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，從而選擇出相對(duì)適合的算法，盡可能減少誤差。如果能夠找到一個(gè)好的算法，不僅能夠減少計(jì)算誤差，同時(shí)也可以減少計(jì)算次數(shù)，提高計(jì)算效率。對(duì)于向量和矩陣的范數(shù)，我是第一次接觸，而且其概念略微抽象。因此學(xué)起來(lái)較為吃力，僅僅知道它是向量與矩陣“大小”的度量。故對(duì)這部分內(nèi)容的困惑也相對(duì)較多。本章的困惑主要有兩方面。一方面是如何能夠?qū)ふ乙粋€(gè)可靠而高效的算法。雖然知道算法選擇的原則

3、，但對(duì)于很多未接觸的問(wèn)題，真正尋找一個(gè)好的算法還是很困難。另一方面困惑來(lái)源于范數(shù)，不明白范數(shù)的意義和用途究竟算什么。希望通過(guò)以后的學(xué)習(xí)能夠漸漸解開(kāi)自己的疑惑。二、二、本章知識(shí)梳理本章知識(shí)梳理緒論緒論數(shù)值分析數(shù)值分析的研究對(duì)象的研究對(duì)象誤差知識(shí)誤差知識(shí)與算法知識(shí)與算法知識(shí)向量范數(shù)向量范數(shù)與矩陣范數(shù)與矩陣范數(shù)3絕對(duì)誤差限：|e|≤ε=aε（2）相對(duì)誤差是指絕對(duì)誤差在原數(shù)中所占的比例。相對(duì)誤差：er=?a或er=?aa相對(duì)誤差限：|er|≤ε

4、|a|=εr結(jié)論：凡是經(jīng)過(guò)四舍五入而得到的近似值，其絕對(duì)誤差不超過(guò)該近似值末位的半個(gè)單位。（3）有效數(shù)字的定義有效數(shù)字的第一種定義:設(shè)a是x的近似值，如果a的誤差絕對(duì)值不超過(guò)x的第k位小數(shù)的半個(gè)單位，即則稱(chēng)近似值a準(zhǔn)確到小數(shù)點(diǎn)后|?|≤1210?第k位。從小數(shù)點(diǎn)后的第k位數(shù)字直到最左邊非零數(shù)字之間的所有數(shù)字都叫有效數(shù)字。有效數(shù)字第二種定義：設(shè)數(shù)x的近似值其中m是整?=0.x12n10m數(shù)，是012，，9中的任意數(shù)，但若x12nx1≠0|

5、??|≤1210m?k則具有k位有效數(shù)字。(1≤k≤n)?通過(guò)學(xué)習(xí)總結(jié)出下面幾個(gè)結(jié)論：（1）若a是經(jīng)過(guò)四舍五入而得到的近似值，則從它的末位數(shù)字到第一位非零數(shù)字都是有效數(shù)字。（2）將任何數(shù)乘以10p（p=0，1，2，…）等于移動(dòng)該數(shù)的小數(shù)點(diǎn)，并不影響其有效數(shù)字。（3）有效數(shù)字相同的兩個(gè)近似值的絕對(duì)誤差不一定相同。（4）準(zhǔn)確值被認(rèn)為具有無(wú)窮多位有效數(shù)字。從有效數(shù)字的定義可以知道，由準(zhǔn)確值經(jīng)過(guò)四舍五入得到的近似值，從它的末位數(shù)字到第一位非零數(shù)