2019年遼寧大學考研專業(yè)課數學院碩士研究生考試大綱

1、《數學分析》考試大綱《數學分析》考試大綱1.1.函數函數1.1掌握實數概念及其基本性質。掌握實數絕對值的概念和有關的不等式。1.2掌握鄰域概念掌握確界定理。1.3掌握函數的概念及各種表示方法掌握復合函數和反函數的概念。1.4掌握有界函數與無界函數、單調函數、奇函數和偶函數、周期函數等概念。1.5掌握六類基本初等函數的定義和性質。1.6掌握常用的幾個非初等函數，如符號函數，狄利克雷函數等。2.2.數列極限數列極限2.1掌握數列極限的的定義

2、會使用“語言”證明數列的極限。N??N??2.2正確理解和掌握收斂數列的性質。2.3掌握單調有界原理致密性定理及Cauchy收斂準則。3.3.函數極限函數極限3.1掌握函數極限的和定義。M?????3.2掌握函數極限的性質。3.3掌握函數極限存在的條件掌握歸結原則及柯西準則。3.4掌握重要極限和及其應用。1sinlim0??xxx1lim(1)xxex????3.5正確理解和掌握無窮大和無窮小的概念及無窮小的階。4.4.函數的連續(xù)性函數

3、的連續(xù)性4.1掌握連續(xù)函數的概念掌握間斷點及其分類。4.2掌握連續(xù)函數的局部性質掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數的性質。4.3掌握反函數的連續(xù)性掌握函數的一致連續(xù)性。4.4掌握初等函數在其定義域上的連續(xù)性。5.5.導數與微分導數與微分5.1掌握導數的概念及其幾何意義。5.2掌握求導法則掌握參變量函數的導數法則掌握高階導數的求法。10.2熟練使用反常積分的收斂判別法。11.11.數項級數數項級數11.1深入理解數項級數的概念及其產生背景。11.2直觀

4、理解絕對收斂和條件收斂概念。11.3熟練使用正項級數和一般項級數的收斂判別法。12.12.函數列、函數項級數和冪級數函數列、函數項級數和冪級數12.1深入理解逐點收斂和一致收斂概念，重點在一致收斂。12.2熟練使用一致收斂的Cauchy準則及收斂判別法。12.3掌握一致收斂函數列（函數項級數）之極限函數（和函數）的分析性質，即連續(xù)性、可積性、可微性。12.4能熟練求出一個冪級數的收斂半徑、收斂區(qū)間和收斂域。12.5熟知冪級數在其收斂區(qū)間

5、上的性質(內閉一致收斂性、連續(xù)性、逐項可積和逐項可導性）。12.6掌握將光滑函數展為冪級數的基本方法。13.13.傅里葉（傅里葉（FourierFourier）級數）級數13.1深入理解傅里葉級數及其產生的物理背景。13.2會做一個可積函數的傅里葉級數。13.2掌握三角函數系的正交性、Bessel不等式和RiemannLebesgue引理。13.4了解有關傅里葉級數收斂性的一些結果。14.14.多元函數微分學多元函數微分學14.1掌握平