概率論與隨機過程習題集北郵研一專碩_第1頁
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文檔簡介

1、習題習題22.1設隨機過程為常數，V服從正態(tài)分布的隨機變量，求的一維概率密度、均值和相關函數。()()0XtVtbtb=∈∞，，))(01N()Xt解：由，則：(01VN～()()01EVDV==，則的均值函數為：()Xt()()()EXtEVtbtEVbb===????()Xt的相關函數為：()()()()()()221212121111X2RttEXtXtEvtbvtbttEvbttb====????()Xt的一維概率密度為：()(

2、)ttFxfxx?=?，而函數()0xVtbt=∈∞在單調則：()()()()1tttFxFxvfxfxvxt???===???iv又：V服從正態(tài)分布()01N，則：()2212vfveπ?=所以：()()()2222211122xbvttfxfveextttππ???===∈，Rend2.2設隨機變量Y具有概率密度()fy，令：()()00YtXtetY?=，求隨機過程的一維概率密度及()Xt()()12XEXtRtt，。解：由()(

3、)00YtXtetY?=，則的均值函數為：()Xt()()0YtytEXtEeefydy=∞????==??∫()Xt的相關函數為：()()()()()121212120yttYtYtXRttEXtXtEeeefydy=∞?????===??????∫()Xt的一維概率密度為：()()()()(11ln0tttFxFyytfxfyftxyxtxtxt?????====????????i)end2.3若從開始每隔0t=12秒拋擲一枚均勻的

4、硬幣作實驗，定義隨機過程：()()()111cos2cos2222Xmtttttππ==????ii則：()111cos2122Xmπ????=????????ii12=()()()()()()()22222221111cos2cos2cos12222XXtEXtmttttttσπππ??????=?=?=???????????????????????ii方差則：()22111cos124Xσπ?????=????????????i方差

5、94?=?end2.4設有隨機過程()()()cossinXtAtBtωω=，其中ω為常數，AB是相互獨立且服從正態(tài)(20N)σ的隨機變量，求隨機過程的均值和相關函數。解：由于(20ABN)σ～，則()()()()20EAEBDADBσ====，則：()()()()()()()()cossincossin0XmtEXtEAtBttEAtEBωωωω===????????=()Xt的相關函數為：()()()()()()(12121122c

6、ossincossinX)RttEXtXtEAtBtAtBtωωωω==????????????由于AB是相互獨立則均值函數為：()()()()()()()(22212121212coscossinsincosX)RttttEAttEAttωωωωσω==?end2.5已知隨機過程的均值函數()Xt()Xmt和協方差函數()(12XBttt?，)為普通函數，令：，求隨機過程()()()YtXtt?=()Yt的均值和協方差函數。解：由，(

7、)()()YtXtt?=?(t)為普通函數則隨機過程()Yt的均值函數為：()()()()()YXmtEYtEXttmtt??===????????()協方差函數()()()()()121122YYYBttEYtmtYtmt=??????????()()()()()11221XX2XEXtmtXtmtBtt=??=????????end2.6設隨機過程，其中()()sinXtAtω=ΘAω，為常數，Θ是在()ππ?上均勻分布的隨機變量，

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