天津大學工程數學基礎新版習題答案_第1頁
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1、1工程數學基礎習題解答3)1212(kkx????從而從而???????1)1212(nnnx，故????????1]22[)1212(nnn.因此因此????????1)1212(]22[nnn.3.supsupsup.AAA?????????證設且要證唯一只需證明即可supsup.inf.AAAAA????????????????????因為是最小上界而是的上界故又因為是最小上界而是的上界故因此類似地可以證明是唯一的4.證設??DY

2、???是線性空是線性空間X的一族子空間的一族子空間要證要證DYX????也是的線性子空間.顯然顯然DY??????，z只需證明只需證明.DYX????對的線性運算是封閉的事實上，事實上，DxyY??????及???從而對每一個從而對每一個D??有xyY??故xyY???xY???.于是于是DxyY??????DxY??????.因此因此DY????是X的線性子空間的線性子空間.5.WfgW?????證顯然包含零多項式故非空；又及，有()

3、(0)()(0)(0)(0)(0)(0)[(0)(0)][(0)(0)]000fgfgfgfgffgg???????????????????即()(0)()(0)(0)(0)[(0)(0)]00.fgWfffffffW????????????????????即[01].nWP所以是的線性子空間1111021121001121[01]()()2.(0)(0)00()(1).nnnnnnnnnnnfWPfxaxaxaxafxnaxaxaff

4、aaaafxaxaxaxax???????????????????????????????設則由得即故23(1)dim.nxxxxWWn??由上可知是的一個基故6.1(1)(0)0.()00.TTTxTTx?????“”:因為是線性的故有于是若則由存在知是單射從而有1TT??“”:要證存在只需證明是單射：121212121212(()()()()00.xxXTxTxTxxTxTxxxxxT??????????當)即時由條件得即故是單射1

5、112121211221122(2)s.t.()().yyYxxXyTxyTxxTyxTy??????????????及即于是有1111111221122112211221122()[()()][()]()()TyyTTxTxTTxxxxTyTy???????????????????????1:.TYX??故是線性的7.2222:.BA????解首先驗證是線性的然后求其在即下的矩陣221212XXkk??????由的定義，有100100

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