2014年長沙市“學用杯”初中數(shù)學應用與創(chuàng)新能力大賽 九 年 級 初 賽 試 題及答案

1、九年級數(shù)學初賽第1版（共10版）九年級數(shù)學初賽第2版（共10版）CABDM第15題20142014年長沙市“學用杯”初中數(shù)學應用與創(chuàng)新能力大賽年長沙市“學用杯”初中數(shù)學應用與創(chuàng)新能力大賽九年級初賽試題（時量：90分鐘滿分：100分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題4分，共40分）題號12345678910答案1設P＝，Q＝，則P與Q的大小關系是121220132012??121220142013??AP＞QBP＝QCP＜QD不能確定

2、2邊長為整數(shù)，周長等于21的等腰三角形共有A4個B5個C6個D7個3在直角坐標系中，縱、橫坐標都是整數(shù)的點，稱為整點設為整數(shù)，當直線與k2??xy直線的交點為整點時，的值可以取4??kxykA8個B7個C6個D5個4若二次函數(shù)的圖象如圖所示，則點（，）在2yaxbxc???ba?acA第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5如圖，矩形ABCD被分割成六個正方形，其中最小正方形的面積等于1，則矩形ABCD的面積等于A152B143C132

3、D1086如圖，⊙O中，弦AD∥BC，DA＝DC，∠AOC＝160，則∠BCO等于A20B30C40D507已知銳角△ABC中，∠A＝60，BD和CE都是△ABC的高。如果△ABC的面積為12，那么四邊形BCDE的面積為A6B8C9D108一個商人用元（是正整數(shù)）買來了臺（為質數(shù)）電視機，其中有兩臺以成本的一mmnn半價錢賣給某個慈善機構，其余的電視機在商店出售，每臺盈利500元，結果該商人獲得利潤為5500元，則的最小值是nA11B1

4、3C17D199直線與軸的交點分別為A、B，如果S△AOB≤1，那么，的取值范圍是kxy??21xkA≤1B0＜≤1C－1≤≤1D≤－1或≥1kkkkk10如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC，AB⊥BC，E是AD的中點，6ABBCCD???，則梯形ABCD的面積等于5BE?A13B8CD4132二、填空題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）11實數(shù)，滿足，則abababa????????31)5(2)3(222??ba12若，則.5

5、32???cba8765???cba???cba52913若，是一元二次方程的兩個根，則mn0132???xx???nmm2214已知，那么的值是3?xyyxyxyx?15如圖，在△ABC中，中線CM與高線CD三等分，ACB?則等于度.B?16已知，那么直線一定通過第象限tbacacbcba??????ttxy??17不論取什么實數(shù)，關于的方程（、是常數(shù)）的根總是＝1，kx1632????bkxakxabx那么??ba18如圖是半徑為的

6、圓的直徑四邊形ABROCDMN學校：姓名：考場：考號：?……?……密……?……封……?……線……?……密……?……封……?……線……?……密……?……封……?……線……?ABCDE第10題Oxy第4題ABCD第6題OCBAD第5題第18題九年級數(shù)學初賽第5版（共10版）九年級數(shù)學初賽第6版（共10版）三、解答題（本大題共2小題，每小題14分，共28分）19（本題滿分14分）如圖，已知一次函數(shù)的圖象與軸、軸分別交于A、B兩點，與正比例32

7、3???xyxy函數(shù)的圖象交于點C，點D是線段OB上的一個動點（不包含O、B兩點），以AD為xy3?邊在其一側作等邊三角形ADE，DE交AB于F，AD交OC于G.(1)分別求出A、B、C三點的坐標；(2)△ADF和△ACG是否相似，為什么？(3)證明CE總與AB垂直.xOBAyCDGFE20（本題滿分14分）如圖1，在平面直角坐標系中，直角梯形ABCD的直角頂點D與原點重合，另一直角頂點A在軸的正半軸上，點B、C的坐標分別為B（12，8

8、）、C（14，0），AD為⊙E的直徑.，點yM、N分別從A、C兩點同時出發(fā)做勻速運動，其中點M沿AB向終點B運動，速度為每秒1個單位；點N沿CD向終點D運動，速度為每秒3個單位.當這兩點中有一點到達自己的終點時，另一點也停止運動.（1）如圖2，設點M、N的運動時間為秒，當為何值時，四邊形MBCN為平行四邊tt形？（2）在（1）的條件下，連結DM與⊙E相交于點P，求弦DP的長；（3）已知二次函數(shù)的圖象經過D及（1）中的點M、N，求該二次函