新北師大版八年級數學一次函數知識點總結 練習

1、第四章：一次函數知識點總結第四章：一次函數知識點總結基本概念基本概念1、變量：在一個變化過程中可以取不同數值的量。常量：在一個變化過程中只能取同一數值的量。例題：在勻速運動公式中表示速度表示時間表示在時間內所走的路程vts?vtst則變量是________常量是_______。在圓的周長公式C=2πr中，變量是________，常量是_________.2、函數：一般的，在一個變化過程中，如果有兩個變量x和y，并且對于x的每一個確定的值

2、，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就把x稱為自變量，把y稱為因變量，y是x的函數。判斷Y是否為X的函數，只要看X取值確定的時候，Y是否有唯一確定的值與之對應例題：下列函數（1）y=πx(2)y=2x1(3)y=(4)y=213x(5)y=x21中，1x是一次函數的有（）（A）4個（B）3個（C）2個（D）1個3、定義域：一般的，一個函數的自變量允許取值的范圍，叫做這個函數的定義域。（x的取值范圍）一次函數1.自變量x和因變量y有如下

3、關系：y=kxb（k為任意不為零實數，b為任意實數）則此時稱y是x的一次函數。特別的，當b=0時，y是x的正比例函數。即：y=kx（k為任意不為零實數）定義域：自變量的取值范圍，自變量的取值應使函數有意義；要與實際有意義。2.當x=0時，b為函數在y軸上的截距。一次函數性質一次函數性質：1在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式：y=kxb(k≠0)。2一次函數與y軸交點的坐標總是（0，b)，與x軸總是交于（bk，0）正比例函數的

4、圖像總是過原點。3函數不是數，它是指某一變量過程中兩個變量之間的關系。特別地，當b=0時，直線通過原點O（0，0）表示的是正比例函數的圖像。這時，當k＞0時，直線只通過一、三象限；當k＜0時，直線只通過二、四象限。4、特殊位置關系當平面直角坐標系中兩直線平行時，其函數解析式中K值（即一次項系數）相等當平面直角坐標系中兩直線垂直時，其函數解析式中K值互為負倒數（即兩個K值的乘積為1）應用應用一次函數y=kxb的性質是：（1）當k0時，y隨

5、x的增大而增大；（2）當ky2，則x1與x2的大小關系是（）A.x1x2B.x10，且y1y2。根據一次函數的性質“當k0時，y隨x的增大而增大”，得x1x2。故選A。判斷函數圖象的位置判斷函數圖象的位置例3.一次函數y=kxb滿足kb0，且y隨x的增大而減小，則此函數的圖象不經過（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限解：由kb0，知k、b同號。因為y隨x的增大而減小，所以k0b0圖象從左到右上升，y隨x的增大而增大經過第

6、一、二、四象限經過第二、三、四象限經過第二、四象限k0時，向上平移；當b0時，向下平移）.13、直線y=k1xb1與y=k2xb2的位置關系（1）k1=k2且b1=b2兩直線重合：（2）k1=k2且b1b2兩直線平行?（3）k1k2且b1b2兩直線相交：??（4）k1k2b1=b2兩直線相交于y軸上即點（0，b）：?14、用待定系數法確定函數解析式的一般步驟：確定一次函數的表達式已知點A（x1，y1）；B（x2，y2），請確定過點A、B

7、的一次函數的表達式。（1）設一次函數的表達式（也叫解析式）為y=kxb。（2）因為在一次函數上的任意一點P（x，y），都滿足等式y(tǒng)=kxb。所以可以列出2個方程：y1=kx1b……①和y2=kx2b……②（3）解這個二元一次方程，得到k，b的值。（4）最后得到一次函數的表達式。15、一元一次方程與一次函數的關系任何一元一次方程到可以轉化為axb=0（a，b為常數，a≠0）的形式，所以解一元一次方程可以轉化為：當某個一次函數的值為0時，求