尾期望的經驗似然推斷.pdf

1、尾期望(Expectile)自Aigner, Amemiya和Poirier在1976年提出以后，得到了快速發(fā)展和廣泛應用。例如在金融方面，2013年AlanT.K.Wan提出基于尾期望的在險價值(Value at Risk,VaR)的變系數模型。當市場中出現(xiàn)極端損失時，該模型中的尾期望可以很好的被用來度量極端損失的大小，從而達到預測和防范的目的。
　　過去，人們對于尾期望估計的研究主要集中在估計單個尾期望的值，或是估計出尾期望函

2、數的光滑曲線。主要研究方法有樣條插值法，正態(tài)逼近法，非對稱最小二乘法(Asymmetric Least Squares Method，ALSM)，bootstrap法等。用樣條插值法構造的尾期望函數的點估計，具有精確度不高的缺點。利用正態(tài)逼近法求尾期望的區(qū)間估計，用于大樣本依賴極限方差，用于小樣本的效果不好。
　　經驗似然方法作為一種非參數統(tǒng)計方法，具有很多優(yōu)良的統(tǒng)計性質。當樣本容量趨近于無窮大時，對數經驗似然比統(tǒng)計量收斂于自由度

3、為1的卡方分布，利用極限分布構造參數的置信區(qū)域不依賴構造的統(tǒng)計量的極限方差，并且置信區(qū)域的形狀只與相應的樣本數據相關，構造的置信區(qū)間具有域保持性和變換不變性。經驗似然的優(yōu)良性質使得它能彌補樣條插值法和正態(tài)逼近法的一些不足，且之前沒有人用經驗似然方法對尾期望做過估計，所以本文的主要工作就是用經驗似然方法對尾期望進行統(tǒng)計推斷。
　　本文共有五章。第一章，緒論，介紹了尾期望的起源及尾期望與經驗似然的研究過程，應用現(xiàn)狀。第二章，預備知識，

4、介紹了尾期望的概念，經驗似然與估計方程之間的聯(lián)系。第三章，用經驗似然方法估計尾期望，構造了尾期望的經驗似然比統(tǒng)計量，證明尾期望的對數經驗似然比統(tǒng)計量漸近服從自由度為1的卡方分布，利用漸近卡方分布，構造尾期望的置信域。第四章，模擬研究，隨機生成服從不同分布的樣本，考慮這些樣本在不同置信水平下不同權重值對應的尾期望的置信域的覆蓋概率。模擬結果表明，用經驗似然方法估計尾期望的覆蓋概率接近于理想水平，且比用正態(tài)逼近得到的結果好。第五章，總結與展