三維歐氏空間中的貝特朗曲線及其推廣問(wèn)題.pdf

1、在微分幾何的局部曲線論中常見(jiàn)的一類問(wèn)題是關(guān)于兩條曲線之間可建立某種點(diǎn)對(duì)應(yīng)的問(wèn)題，這種對(duì)應(yīng)一般總是理解成雙方均為一一的連續(xù)可微對(duì)應(yīng)。而后假定在對(duì)應(yīng)點(diǎn)處的某些幾何對(duì)象滿足一定的幾何條件，這就得到相應(yīng)的解析表達(dá)式，然后再利用伏雷內(nèi)公式對(duì)之進(jìn)行微積分加工處理，以獲得所要信息。本論文所討論的問(wèn)題就是在這種思想指導(dǎo)下進(jìn)行的。 本文從三維歐氏空間中的貝特朗曲線出發(fā)，討論在其它空間中貝特朗曲線的存在情況，包括三維閔可夫斯基空間，洛倫茨空間和n維

2、歐氏空間。引言部分介紹了微分幾何的產(chǎn)生和發(fā)展以及研究?jī)?nèi)容和研究方法，還有它對(duì)其它學(xué)科尤其是理論物理的重大影響。第一章介紹了將要用到的重要的基礎(chǔ)知識(shí)，例如曲率、撓率、不定內(nèi)積、伏雷內(nèi)公式等。第二章，利用活動(dòng)標(biāo)架法，主要討論了三維歐氏空間中一條曲線為貝特朗曲線的充分必要條件和貝特朗曲線之間的一些性質(zhì)。第三、四兩章是三維歐氏空間中貝特朗曲線的推廣問(wèn)題，也是本論文的重點(diǎn)部分。在第三章中，首先論證了三維閔可夫斯基空間中在不考慮類光曲線的情況下一條