算子Lie代數(shù).pdf

1、　　算子代數(shù)的Lie結構理論是上世紀50年代以來算子代數(shù)中富有成果的領域之一。對于算子代數(shù)的Lie結構(如Lie理想、Lie導子、Lie同構等)的研究人們一直在進行著，這是因為它對于全面揭示各種算子代數(shù)的結構具有重要的意義?！　≡谠S多代數(shù)中，Lie理想是完全可以確定的，或Lie理想與結合理想之間有著密切的關系。近年來，對于某些特殊的算子代數(shù)的Lie理想的研究取得了豐碩的成果。對于非自伴的算子代數(shù)，Nest代數(shù)中弱閉Lie理想、TUHF

2、代數(shù)中的范數(shù)閉Lie理想及三角AF代數(shù)中Lie理想結構都有了很好的結果，而且Marcoux進一步確定了UHF代數(shù)中的閉Lie理想僅有4個。但迄今為止，未見一般的AFC*-代數(shù)的Lie理想的刻畫。本文首先給出一個重要的AF代數(shù)-GICAR代數(shù)中的閉Lie理想的刻畫，從中會看到，與UHF代數(shù)不同，GICAR代數(shù)中有豐富的閉Lie理想。　　AF代數(shù)是自伴的極限代數(shù)，因而結構比較復雜。所以對一般的AFC*-代數(shù)的Lie理想的研究還有一定的難度

3、。本文借助于Groupoid理論，在第二章中對AFC*-代數(shù)的閉Lie理想進行了刻畫。　　最后，本文對TUHF代數(shù)上的三元Lie導子與結合導子間的關系進行了描述。由Lie導子的定義，自然的它與結合導子也存在著緊密的聯(lián)系。C.R.Miers證明了無交換部分的vN代數(shù)M上的三元Lie導子具有D+λ形式，其中D是M上的結合導子，λ是從M到它的中心Z上的線性映射且零化M中的括積。本文充分利用TUHF代數(shù)的結構的特殊性，通過“坐標化”的方法，證