正向和倒向隨機系統(tǒng)的H2-H∞控制.pdf

1、本文研究了正向和倒向隨機控制系統(tǒng)的H2/H∞控制問題。全文共分為四章。
　　 第一張，H∞控制是最重要的魯棒控制方法之一。具體地講，H∞控制要求我們在一個給定的干擾衰減水平，γ>0下，設計-個控制器，有效地消除外部干擾。顯然，對于H∞控制問題，可能有不止一個控制器，在這些控制器中，我們選擇這樣一個控制器u*，u*不僅能抑制外部干擾，還能在最壞的外部干擾生效時，使得效用函數達到最小，這就是所謂的H2/H∞控制問題。介紹H2/H∞控

2、制問題的發(fā)展史和一些重要的結論，我們也概述了本文所得到的主要結果。
　　 第二章分別研究了在有限時間和無限時間意義下，噪聲依賴于(x，u)的正向線性隨機系統(tǒng)的H2/H∞控制問題。在有限時間意義下，借助于一個正倒向隨機微分方程的解，我們得到隨機H2/H∞控制問題的一個顯示解。利用一個唯一可解的廣義矩陣值Riccati型方程的解，我們得到隨機H2/H∞控制問題解的線性反饋形式。并且，我們還證明該隨機H2/H∞控制問題的解是唯一的。對

3、于無限時間情形，控制u*要求能夠使得系統(tǒng)內部穩(wěn)定。借助于一個代數Riccati方程，得到了無限時間隨機H2/H∞控制問題存在解的一個充分條件。
　　 第三章，研究了一類非線性隨機系統(tǒng)的存儲函數的性質，并且給出了一個函數是系統(tǒng)的存儲函數的一些充分必要條件。我們發(fā)現一個足夠光滑的函數是非線性隨機系統(tǒng)的存儲函數的充分必要條件是該函數是一個二階偏微分方程的上解。但是，在實際中，存儲函數可能不夠光滑，此時，我們有這樣的結論：一個連續(xù)函數是

4、非線性隨機系統(tǒng)的存儲函數的充分必要條件是該函數是一個二階偏微分方程的粘性上解。特別地，對于我們定義的可得到的存儲函數，如果該函數足夠光滑的話，那么它是前面提到的二階偏微分方程的解；如果該函數只具有連續(xù)性。那么它是前面提到的二解偏微分方程的粘性解。做為存儲函數的應用。我們考慮噪聲依賴于狀態(tài)，控制輸入以及干擾信號的隨機H2/H∞控制問題，得到的定理推廣了以前的結論。
　　 第四章，我們分別研究了有限時間和無限時間帶外部干擾的由線性倒

5、向隨機微分方程導出的系統(tǒng)的混合H2/H∞控制問題，以及線性倒向雙隨機微分系統(tǒng)的H2/H∞控制問題。對有限時間倒向隨機系統(tǒng)，我們可以利用配方法得到這個問題的顯示解，并且給出了該問題解的兩個等價的表達式。與確定的或者正向隨機系統(tǒng)不同的是，倒向隨機H2/H∞控制問題的解不在是當前狀態(tài)的反饋，而是整個狀態(tài)過程的反饋。對于無限時間情形，借助于無限時間正倒向隨機微分方程的解，我們得到了該控制問題的顯示解。我們還討論了無限時間Riccati方程的可解