Hilbert空間中算子方程的不精確擬牛頓法的局部收斂性分析.pdf

1、關(guān)于解非線性方程組和無(wú)約束優(yōu)化問(wèn)題的不精確牛頓型方法的研究很多，關(guān)于不精確秩1、秩2修正擬牛頓法的研究尚未見(jiàn)到，這大概是因?yàn)橹?，秩2修正擬牛頓方程易于求解的緣故.擬牛頓法推廣到Hilbert空間上算子方程或minmax問(wèn)題上時(shí)，因?yàn)樽訂?wèn)題的精確求解變得困難或不可能，從而有必要在Hilbert空間中研究不精確擬牛頓法.文獻(xiàn)[1]對(duì)有限維空間中非線性方程組的不精確擬牛頓法的收斂性進(jìn)行了研究，為無(wú)窮維空間上的算子方程的不精確擬牛頓法的研究作

2、好了準(zhǔn)備.本文在[1]的基礎(chǔ)上，研究無(wú)窮維Hilbert空間上的算子方程的不精確擬牛頓法，將有限維空間中的不精確擬牛頓法推廣至無(wú)窮維Hilbert空間中，是對(duì)其工作的繼續(xù).由于數(shù)字電子計(jì)算機(jī)只能存儲(chǔ)有限個(gè)數(shù)據(jù)和做有限次運(yùn)算，所以任何一種適用于計(jì)算機(jī)解題的方法，都必須把連續(xù)問(wèn)題(微分方程的邊值問(wèn)題，初值問(wèn)題等)離散化.對(duì)于原來(lái)的無(wú)限維問(wèn)題，如果使用不精確Broyden方法不能得到較快的收斂速度，比如超線性收斂性，那么當(dāng)離散化逐漸加細(xì)的時(shí)候