復雜網絡中的弱耦合動力學及信號傳輸研究.pdf

1、復雜網絡上弱耦合動力學及信號傳輸是復雜網絡研究的主要問題，并已取得了長足進展，如耦合系統的弱同步化，信號傳輸過程中的相互作用及放大等。本文從混沌系統中的分立映象、流行病傳播及隨機共振三個方面入手，在復雜網絡上的弱耦合動力學及信號傳輸方面進行了一些探討，具體結果如下：
　　 在耦合系統的弱同步化方面，我們側重于混沌系統的分立映象----Logistic映象，主要研究了兩個方面的內容：第一網絡的拓撲結構對于“反序”的影響：第二無標度

2、網絡上耦合分立系統的雙共振現象。
　　 2000年，Logistic映象中“反序”的概念--在迭代時，其函數值連續(xù)出現兩次“向上相”的比例----被科學家們提出。該定義可以用“方向相”來刻畫。在本文中，我們通過研究復雜網絡中耦合的Logistic映象，觀察了網絡結構是如何影響反序的。我們的數值模擬結果揭示了出現反序的臨界值會隨著耦合強度的增大而增大，然而隨著網絡結構非均勻性的增大，該臨界值又會出現減小的現象。進一步，我們發(fā)現與正

3、常序不同，在適當的耦合強度下，反序會使系統呈現出周期窗口。在出現周期窗口的范圍內，網絡的非均勻性會減少網絡出現集團個數的最大值，也就是說，網絡結構越不均勻，網絡中集團個數的最大值越小。
　　 Liu等人在2003年的一篇Physical Review E上指出混沌系統中，弱的耦合強度并不能使耦合的連續(xù)流系統達到同步化，有時候反而使得他們的行為變得更加復雜。在本文中，我們發(fā)現在耦合的混沌分立系統中也有類似的現象--弱耦合強度會使分

4、立相集團個數增大。在不同的耦合強度下我們發(fā)現了雙共振現象----第一個共振現象來源于耦合導致的周期現象，第二個共振現象來源于反序的消失。我們通過無序相邊解釋了第二個共振現象的機制。進一步我們繼續(xù)研究了非全同振子的情形，并發(fā)現出現分立相集團個數最大值的臨界耦合強度會隨著分岔系數的增大而快速增大，而隨著非全同振子的分岔系數分布范圍的變大而緩慢增大。
　　 在信號傳輸過程中的相互作用方面，本文主要研究了流行病在社區(qū)網絡中的傳播特性。在

5、2004年的一篇Nature上，作者Cummings等人報道了流行病傳播呈時空周期震蕩的數據。為了理解其中的機制，并基于前人提出的社區(qū)網絡的構成方法，我們分別用SIS模型和SIRS模型研究了流行病在社區(qū)網絡中的傳播，并發(fā)現：隨著感染機率的增大，總感染人數可能會穩(wěn)定在一個定值，可能出現震蕩波，也可能出現周期環(huán)。同時，SIS模型的流行病傳播可以用一個可解析的映象來解釋。
　　 在信號傳輸過程中的信號放大方面，本文基于雙勢阱系統，提出

6、了一個通過自調節(jié)目標節(jié)點與其鄰居的邊權來達到放大信號目的的方法。該方法主要是通過提高與目標節(jié)點處于不同勢阱中的鄰節(jié)點的邊權重，同時降低處于同一個勢阱的鄰節(jié)點的邊權重來實現放大信號的效果的。數值模擬證明該方法十分有效，且在僅知道局域信息的系統中應用很廣。在本文的最后我們用理論解析解釋了該方法的機制。我們的這些研究結果表明復雜網絡本身與信號動力學互相影響，正如復雜網絡的拓撲結構直接影響著網絡中的信號動力學行為；相反地，動力學過程也影響著網絡